カード:5列、1つのフリースター
75ボールビンゴカードはランダムな5×5グリッドではありません。各列はそれぞれ15個の数字の範囲から選ばれます。Bは1から15、Iは16から30、Nは31から45、Gは46から60、Oは61から75で、N列の中央のセルはすでにマークされているものとして扱われるフリースターです。これが伝統的なアメリカンカードであり、エンジンもその伝統的な方法でカードを構築しています。
エンジン検証済みbingo/derive.ts:カードは列ごとに生成され、「各列の15個の数字範囲から5回のプールホップ抽選」を行うため、列cにはc×15+1からc×15+15までの5つの異なる数字が入ります。BINGO_FREE_CELL = 12、つまり中央は、その抽選が消費された後に0に設定され「レイアウトが正確に再現される」ようになっています。カードはそのラウンドのシードストリームのカーソル0から24を使用します。
フリースターは単なる飾りではありません。12ラインのうち4ラインがこのマスを通過します。中央の行、中央の列、そして両方の対角線です。これらのラインは5個ではなく4個の抽選数字だけで完成し、38ボール抽選ではその差は大きなものになります。
抽選:75個中38個
75個から38個のボールが非復元で抽選されるため、カード上の特定の数字が引かれる確率は38/75、つまり半分をわずかに超えます。この一つの数字から、各ラインが揃う確率が直接導き出されます。
| ライン | 必要な数字の数 | 確率 | 該当するラインの数 |
|---|---|---|---|
| フリースターを通る行、列、または対角線 | 4 | (38 × 37 × 36 × 35) ÷ (75 × 74 × 73 × 72) = 6.07% | 4 |
| その他の行または列 | 5 | (38 × 37 × 36 × 35 × 34) ÷ (75 × 74 × 73 × 72 × 71) = 2.91% | 8 |
非復元抽選:各因子は、次に必要な数字がまだ引かれていないボールの中に含まれる確率です。1枚のカードあたりの完成ライン期待数は4 × 6.07% + 8 × 2.91% ≈ 0.48です。
つまり、星印はそれが触れるすべてのラインの成立確率をおおよそ倍にするため、中央の4ラインがゲームの大部分を担っている。この4本だけで100枚あたり約24回成立するのに対し、残り8本の合計は約23回にとどまる。中央の行と中央の列が両方揃ったカードは、運が良かったのではなく、起こるべくして起きたということだ。
ENGINE-VERIFIEDbingo/derive.ts: BINGO_DRAWS = 38; ボールは1..75の範囲でカーソル25から62にかけて38回のプールホップが行われる。BINGO_LINESには5つの行、5つの列、2つの対角線[0, 6, 12, 18, 24]と[4, 8, 12, 16, 20]が挙げられており、セル12が星印である。
配当表：パターンではなく、完成数で支払う
ホールビンゴは、パターンを最初に完成させたカードに配当する。1枚のカードでレースがない場合、そのデザインには支払う対象がなくなるため、ソロビンゴはカードがいくつのラインを完成させたかで配当する。エンジンは7段階のティアを保持している。
| 完成ライン数 | 配当（合計リターン） | カードに占める割合 |
|---|---|---|
| 0 | なし | 62.9% |
| 1 | ×1.5 | 28.6% |
| 2 | ×4 | 7.05% |
| 3 | ×12 | 1.27% |
| 4 | ×30 | 0.20% |
| 5 | ×100 | 0.03% |
| 6 | ×200 | 6以上で約0.005% |
| 7以上 | ×500 | 上記に含まれる |
各シェアにそれぞれの倍率を掛けて合計すると、ヘッダーに記載されている96.5%のリターンの範囲内に収まります。37.1%のヒット率は、ラインが揃わないカードの62.9%を1から引いただけのものです。
エンジン検証済みbingo/derive.tsのヘッダー:「完成ラインごとの配当(横+縦+斜め)、合計リターン×:1:×1.5 2:×4 3:×12 4:×30 5:×100 6:×200 7以上:×500。ラインカウント分布はモンテカルロ法(100万ラウンド)で測定:0:62.9% 1:28.6% 2:7.05% 3:1.27% 4:0.20% 5:0.03% 6以上:約0.005% → RTP ≈ 96.5%、ヒット率37.1%」。BINGO_LINE_PAY100は同じ階層を100分率で保持しており、bingoPay100()はカウントの上限を7に設定しています。
この表からは2つの設計上の選択が見て取れます。1つ目は最初の階層が×2ではなく×1.5を支払うという点で、これはハウスエッジの大部分がここで徴収される箇所です。1ライン成立が最も一般的な勝利パターンであるため、これを倍未満に抑えることでゲームの目標リターンに近い水準を保ちつつ、稀な成立数には気前よく配当できるようにしています。2つ目は3ライン以上での急激な倍率上昇です。4ラインで×30、5ラインで×100というのは1000枚に数枚程度発生するもので、これらは配当表が記憶に残るように設計された部分です。7ライン以上に対する×500の階層は、カードのほぼ全体が埋まった場合にのみ到達可能であり、38個のボールという条件下では、ヘッダーが「約0.005%」以上には解決できないほどの、数千回に1度レベルの出来事です。
ビンゴのガイドページには「7つの配当ライン」と記載されており、最上位パターンが×500を支払うとされています。しかし実際のエンジンには12ラインと7つの配当階層があり、×500は12ライン中7ライン以上を完成させた場合の配当です。ガイド文はソースに合わせて修正するようフラグが立てられています。
なぜ38個のボールなのか
ボールの数は、ゲーム全体の形を決定する唯一のダイヤルです。ボールを少なく引けばラインはほとんど揃わず、多く引けばすべてのカードが埋まります。38個はプールの半分をわずかに超える数で、中央ラインの1ライン成立確率を約6%、無勝利の割合を約63%に設定します。この比率により、カードが生きている感覚を与えつつ、勝利が日常的になりすぎないようにしています。この数を45に変更すると、期待ライン数はほぼ倍になり、30に変更すると半分になります。配当表もそれに合わせて変更する必要があるでしょう。
これはケノのリスクダイヤルがスポット数で行い、花火がシンボルのウェイトで行っているのと同じトレードオフです。運営はリターンを固定し、頻度対サイズの曲線上のどこにゲームを配置するかを選択します。ビンゴの設計者は、頻繁な小当たり、3枚に1枚の当選、そして長く薄いテールを選びました。
カードのリプレイ
カードとボールの両方がそのラウンドのシードストリームから生成されるため、ビンゴのラウンドはサイト内で最も検証しやすいものの一つです。63個のカーソルが固定順序で引かれ、コミットされたサーバーシードをクライアントシード、ノンス、カーソルとともにHMAC-SHA256にかけて算出されます。最初の25個でカードを再構築し、次の38個でボールを再構築し、完成したラインをペイテーブルと照合すれば配当が再現できます。検証の手順ではその仕組みを解説していますが、ビンゴの導出はデモがディールに使うものと同じ関数です。
ENGINE-VERIFIEDbingo/derive.ts: playBingoRound(serverSeed, clientSeed, nonce)はu64(hmacSha256Utf8(serverSeed, `${clientSeed}-${nonce}-${cursor}`))を通じてカーソルを順次読み取ります。bingo/api.ts: リアルマネーのレスポンスにはcard、balls、lines、lineCells、pay100、serverSeedHashed、clientSeed、nonceが含まれており、UIは「コールアウトを再生しているだけ」です。FAQ
Betkyoビンゴでは何個のボールが引かれますか?
75個中38個のボールが非復元抽出され、フリーセンター付きの5×5カード1枚に対して使われます。カード上の各数字が引かれる確率は38/75、約50.7%です。
何本のラインが配当対象になりますか?
12本です:縦5本、横5本、斜め2本。配当はいくつのラインが完成するかによって決まり、1ライン完成で×1.5から、7ライン以上で×500まで、7段階あります。
1本のラインが完成する確率はどのくらいですか?
フリーセンターを通る4本のラインはそれぞれ約6.1%(4個の数字が必要)、残りの8本はそれぞれ約2.9%(5個の数字が必要)です。平均するとカード1枚あたり約0.48本のラインが完成し、カードの約37%が少なくとも1本を完成させます。
ビンゴのリターンはどのくらいですか?
エンジンヘッダーによれば、100万回のシミュレーションラウンドで測定した結果、約96.5%で、ヒット率は37.1%です。測定されたライン完成数の分布に配当段階を掛け合わせると、この数値は端数処理の範囲内で再現されます。
フリーセンターがそれほど重要な理由は何ですか?
12本のラインのうち4本がフリーセンターを通り、5個ではなく4個の数字だけで済みます。38個のボール抽選ではこれによって確率がおよそ倍になるため、センターを通るラインが完成ラインの約半分を占めます。
ビンゴのラウンドを検証できますか?
はい。カードはそのラウンドのシードストリームのカーソル0から24、ボールはカーソル25から62で、それぞれコミットされたサーバーシードをクライアントシード、ノンス、カーソルとともにHMAC-SHA256にかけたものです。両方を再構築してラインを数えれば配当が再現できます。
出典・参考資料
- Betkyoエンジンのソース: bingo/derive.ts(カード構築、BINGO_DRAWS = 38、BINGO_LINES、BINGO_LINE_PAY100、モンテカルロヘッダー)、bingo/api.ts(リアルマネーのレスポンス形式)
- Betkyoガイド: /guides/bingo。「7本の配当ライン」という記述は上記で修正待ちとして注記されています
- この記事のライン確率は非復元抽出に基づく正確な計算値です。ライン完成数の分布、リターン、ヒット率はエンジンヘッダーのシミュレーション値であり、ここで再計算したものではありません
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