消えた4セント
コインには表と裏がある。当たれば、公正なゲームなら倍払われるはずだ。Koban Flipは×1.96を支払う。その4セントの差こそがビジネスモデルの全てであり、ソースコードには何の飾りもなくそう記されている。
エンジン検証済みkoban/derive.tsより:KOBAN_WIN_100 = 196、コメントには「1回正解ごとに×1.96 — 公正なコインを1.96で支払うのはハウスエッジ2%」とある。KOBAN_MAX_FLIPS = 10が上限を定める。面自体はderiveKobanFacesから生成され、フリップごとに1つのHMACカーソルが使われる。
1回のフリップだけを見れば、ギャンブルとしてはこれ以上ないほど安上がりだ。半分の確率で勝ち、公正価値の98%が支払われ、期待リターンは1ドルにつき98セント。あらゆるスピンで2.7%を徴収するルーレットと比べれば、Kobanは寛大に見える。
問題は、Kobanが1回きりのフリップではないということだ。これは梯子であり、梯子は複利で効いてくる。
梯子が実際に支払うもの
正解するたびに、賭け金は再び1.96倍される。10段の梯子、10回の掛け算。これに対して公正なコインなら毎回倍になる — ×2、×4、×8、と続いて×1,024まで。ここにその差が開いていく様子を示す:
| 連続コール数 | 確率 | エンジンの支払い | 公正なコイン | あなたが得るもの |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2分の1 | ×1.96 | ×2 | 98.00% |
| 2 | 4分の1 | ×3.84 | ×4 | 96.04% |
| 3 | 8分の1 | ×7.52 | ×8 | 94.00% |
| 4 | 16分の1 | ×14.75 | ×16 | 92.19% |
| 5 | 32分の1 | ×28.92 | ×32 | 90.38% |
| 6 | 64分の1 | ×56.69 | ×64 | 88.58% |
| 7 | 128分の1 | ×111.12 | ×128 | 86.81% |
| 8 | 256分の1 | ×217.79 | ×256 | 85.07% |
| 9 | 512分の1 | ×426.87 | ×512 | 83.37% |
| 10 | 1,024分の1 | ×836.68 | ×1,024 | 81.71% |
はしご(ラダー)はエンジン内でkobanLadder()として計算されており、1.96のn乗を小数点第2位で切り捨てたものです。「You get」はエンジンの配当がフェアな配当に対してどれだけの割合かを示すもので、0.98のn乗になります。
最後の列がすべてを物語っています。0.98¹⁰ = 0.817。2%という数字自体は一度も変わっていません。ただそれが、下で倍々に増えていく数字に対して10回適用されただけです。最上段に達する頃には、見出し上の倍率は2であるにもかかわらず、ハウスはフェア価値の1ドルにつき18セント以上を確保していることになります。
これはトリックでも隠し事でもありません——このはしごはコインを賭ける前から画面に表示されています。これは単に指数関数がもたらす結果であり、これまでに作られたすべてのライドゲームについて理解しておくべき最も有用な事実です。
評価に値する細部:はしごは切り捨てられている
エンジン内のあるコメントは、ハウスがどうあるべきかについて、どんなマーケティングページよりも多くを語っています。
ENGINE-VERIFIEDkobanLadder()は、生の累乗値を表示するのではなく、各段を小数点第2位で切り捨てています。「2dp FLOOR——サーバーはfloor(1.96^n, 2)（KobanEngine）でポットを確定させるため、切り捨てなしの1.96^nでは10段中6段が過大表示されていた（例:3段目は×7.52の配当に対して×7.53と表示されていた）。はしごは約束事であり、支払いと一致しなければならない。」
10段のうち6段が、実際にサーバーが支払う倍率よりも100分の1高い数字を表示していました。誰も気づかなかったでしょうし、誰も実質的に損をしたわけでもありません。それでも修正は行われました。なぜなら、表示されるはしごは「見積もり」であり、決済と一致しない見積もりは、積み重なって大きな不信につながる小さな嘘だからです。
これに触れるのは、この日誌全体が拠って立つのと同じ原則だからです。監査可能な公開価格はスローガンに勝りますが、その監査に意味があるのは、数字が最後の小数点まで一致している場合だけです。
目は既に決まっている
ソースコードが明示しているもう一つの点があり、それはライドゲームというものの捉え方を一変させます。
ENGINE-VERIFIEDkoban/derive.tsのヘッダー:「1つのRIDE SESSION = 1つの(シードペア, nonce)。flip iはカーソルiを読み込む。つまり、連続する目のすべては最初のコインが購入された瞬間に固定される——あなたの判断が決めるのは勝敗であり、目そのものではない。」
連続する全10回分の目は、最初のコインを購入した時点ですでに決定しています。早めにキャッシュアウトしても、まだ起きていなかった悪い目を避けているわけではありません——その目はすでにそこにあったのです。続けて乗っても運命を試しているわけではありません——運命は座る前にすでに書かれていたのです。あなたの決断が変えるのは、その固定された配列の中をどこまで進むか、そして止めた時点でどれだけのポットを持ち帰るかだけです。
まさにそれが、このラウンドを事後的に検証可能にしているものです:事前に固定され、ハッシュによってコミットされた配列は、再計算可能な配列です。あなたが賭けるたびに各フリップを決めるゲームには、証明すべきものは何もありません。
これをどう活用するか
実践的な読み方は「絶対に乗るな」ということではありません。乗ることには価格表があり、その価格表こそがあの表の最後の列だ、ということです。
- 最初のフリップの前に段数を決めておくこと、途中で決めないこと。続けたいという衝動は、勝った直後——ポットが最大になり、次の段がフェア価値の観点で最もコストがかかるタイミング——にやってきます。
- 深さのコストを理解すること。5段目から10段目に進むと、潜在的な配当はおよそ29倍になりますが、フェア価値に対するあなたの取り分は90%から82%まで下がります。この両方が同時に真実です。
- 賭け金は深さに合わせよう。10段のプランは1/1,024のプランであり、リスク・オブ・ルインにおけるサイジングの算術は、全体の形が長い空振りの連続であるこのゲームに、異常なまでの強さで当てはまる。
そして、この特定のゲームを超えて残る一般的な教訓がある。どんな倍率ゲームでも、宣伝されているエッジは1ステップあたりのエッジだ。あなたのプラン全体のエッジは、その数字を実行しようとしているステップ数だけ累乗したものになる。2%は小さい。だが2%を10回重ねたものは、もはや小さくない。
遊賭ける前に印刷されたラダー
小判フリップ：各段×1.96、すべての面が事前に確定小判フリップ →
FAQ
小判フリップのハウスエッジは？
1フリップあたり2%——公平なコインは本来×2で支払われるべきところ、エンジン内のKOBAN_WIN_100 = 196により×1.96で支払われる。しかしこのゲームはラダー構造なので、コストは複利で膨らむ。10回連続で当てた場合の配当はフェアバリューの81.71%、つまり18.3%のコストとなる。
10連続フリップの配当は？
×836.68、公平なコインなら×1,024のところだ。そこに到達する確率は1/1,024。ラダーは1.96のn乗を計算し、小数点以下2桁で切り捨てることで、表示がサーバーの精算と一致するようにしている。
なぜ2%のエッジが18%になるのか？
ゲームが乗算的だからだ。各段はフェアバリューの98%を維持し、0.98の10乗は0.817になる。パーセンテージ自体は変わっていない。それが複利で増える数値に10回適用されただけだ。
表か裏かを選ぶことでオッズを改善できますか？
できない。各面は確定済みのシードペアからの独立した抽選であり、シーケンス全体は最初のコールより前に固定されている。あなたの判断はどこまで進むかを変えるだけで、コインの出目には影響しない。
早めにキャッシュアウトする方がライドし続けるより良いですか？
フェアバリューの観点では安くつく——段が浅いほど複利の影響が少ないからだ。とはいえタダではない。各段は依然として1つ下の段の98%を返す。早期キャッシュアウトで得られるのは、より小さな価格とより小さな振れ幅だ。
ソース＆参考文献
- Betkyoエンジンのソース：KOBAN_WIN_100 = 196、KOBAN_MAX_FLIPS = 10、koban/derive.ts内のkobanLadder()およびderiveKobanFaces()；ラダーの数値とフェアバリューの割合はこれらの定数から計算されている
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