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ホイールのバイアス：ルーレットを制した2人の男とその数字の記録方法、そして裁判所がそれが合法だと判断した理由

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バイアスの算術

ヨーロピアンホイール上の単一数字へのベットは35対1の配当であり、1単位のステークでの勝利は36単位を返す。37個のポケットが同等の確率である場合、予想リターンは36÷37で、97%をやや上回り、ハウスエッジは2.7%である。37個のポケットが同等の確率である限り、このベットに勝つ方法はない。この仮定をわずかに変えると、符号が反転する。

1つのポケットが有利な場合の35対1単一数字ベットの予想リターン

ポケットが着地代わりにその数字へのリターン誰がアドバンテージを持つか
37回中1回公平97.3%ハウス、2.7%
36回中1回公平100.0%なし
35回中1回公平102.9%プレイヤー、2.9%
33回中1回フェア109.1%プレイヤー、9.1%
1/30フェア120.0%プレイヤー、20%

Return = 36 × probability。1/37から1/30へとポケットをシフトさせるバイアスは、1000スピンで約6スピン分の差であり、目には見えず、そこに賭けられたすべてのベットの5分の1の価値がある。

その最後の列がこのストーリーが存在する理由だ。擦り減ったフレット、わずかに深いポケット、スピンドルがわずかに狂った軸：これらのいずれかが1つの数字を数パーセント傾けることができ、35対1のペイアウトで数パーセントは大きなエッジになる。問題は、その小ささゆえにバイアスはほぼ見えないということだ。1/30のポケットと1/37のポケットを合理的な確信を持って区別するには、その特定のホイールの数千回の記録されたスピンが必要であり、実際のテーブルではそれは数週間立って記録することになる。

モンテカルロ、1873年：6人の書記官を連れたエンジニア

ジョセフ・ジャガーはヨークシャー出身の織機エンジニアで、商売柄、機械が完全には真っ直ぐではないことを理解していた。彼はルーレットホイールは機械だと推理し、6人の書記官を雇い、モンテカルロカジノの6つのホイールのすべての結果を数日間記録させた。5つのホイールは何も示さなかった。1つは9つの数字がその割り当てよりも著しく頻繁に出現することを示した。

彼はその9つの数字に賭け、生き残っている記録によると、数日で約200万フランを勝ち、その時代の莫大な富を得た。カジノはカジノがそれ以来ずっと対応してきた方法で対応した：夜間にホイールをテーブル間で移動させ、これはジャガーに1日の損失をもたらしたが彼が自分のホイールの傷を見つけてそれを再び見つけるまで、その後カジノはホイール製造業者にホイールの可動式フレットを毎日再構成するように取り付けさせた。バイアスは消えた、ジャガーは止めた、そして彼は金を持って家に帰った。

日付と金額は語り部によって異なり、1891年に書かれた「モンテカルロの銀行を破った男」についてのミュージックホール歌は通常異なるギャンブラーに付けられている。変わらないのは方法だ：装置なし、共犯者なし、ホイールに触れない。ノート、算術、忍耐。

マドリッド、1990年代：家族、ノート、コンピュータ

1世紀後、スペイン人のレコード・プロデューサーで映画監督で、複数のキャリアを経験したゴンザロ・ガルシア・ペラヨは、より良い道具でも同じことをした。1990年代初頭、彼と彼の家族の面々はカジノ・グラン・マドリッドで数万回のスピンを記録し、それをコンピュータに入力して、確率が許すであろう範囲外にあるポケットの周波数を探した。すべてのホイールがバイアスしていたわけではないが、いくつかはバイアスしており、バイアスしたものは十分にバイアスしていた。

家族は優遇数字に賭け、着実に勝った、マドリッドで100万ユーロ相当をはるかに超えるとされており、その後ラスベガスなどに方法を持ち込んだ。カジノは気づき、彼らを出禁にし、勝ちが詐欺によって得られたと主張して法廷に訴えた。事件はスペインの裁判所を通じて何年も続いた。

プレイヤーはホイールを観察し、観察したものに賭けるたけのことをしたに過ぎなかった。ホイールが不完全であれば、それはカジノの失敗であり、プレイヤーの欺瞞ではなかった。スペイン最高裁判所の2004年のガルシア・ペラヨに対する判決の本質、報道された通り

2004年にスペイン最高裁はガルシア・ペラヨを支持した。物理的バイアスを観察と計数によって利用することは正当である；そこが気に入らないカジノの救済策はそのホイールを維持することだ。彼はお金を保持し、彼のストーリーは映画化された。今ではカジノ全体がホイールを回転させ、再バランスし、独自の周波数ログを実行する、これが方法が実際にはほぼ絶滅している理由だ。しかし、法律は彼に対して落ち着いていた。

2つの裁判所、2つの答え、それらの間の1本の線

マドリッドの判決をロンドンのものの隣に置くフィル・アイビーのエッジソーティング事件そして利点プレイの全法律は1本の線に適合する。アイビーも製造上の欠陥、カードの裏側の印刷の非対称性を利用し、また何にも触れなかった。イングランドの裁判所はそれでもそれをチーティングと呼んだ、満場一致で、なぜなら彼がクループierを偽りの名目の下でデッキをソートさせたからだ。彼が遊んだゲームはカジノが扱っていると思っていたゲームではなかった。

機器の欠陥と、プレイヤーが取った行動

ケース欠陥プレイヤーの行動裁判所
ジャガー、モンテカルロ、1870年代9つの数字に偏ったすり減ったホイールスピン記録、その数字にベット訴訟なし。カジノがホイールを交換
ガルシア・ペラーヨ、マドリード、1990年代メンテナンス不足で偏ったポケットを持つホイールスピン記録、その数字にベット合法的（スペイン最高裁判所、2004年）
アイビー、ロンドン、2012年カードの裏が中心からずれて印刷されていたディーラーに高いカードをローテーションさせたイカサマ（英国最高裁判所、2017年）

いずれの3つのケースでも、欠陥が決定的な要因ではない。プレイヤーの行動が要因である。

観察は一方の側にあり、操作は他方の側にある。ジャガーとガルシア・ペラーヨの両者は、ハウスが提供したゲームをそのまま受け入れ、単にハウスより正確な情報を持っていただけである。アイビーはゲームを変更した。2つの国の裁判所は、16年離れて、同じ場所に線を引いた。

摩耗するホイールなし

このメソッドはここで試すことはできません。その理由はスローガンではなく、正確に述べる価値があります。ホイールはありません。スピンのポケットは、コミットされたサーバーシード、クライアントシード、ラウンド番号から導き出された数字であり、その導出はすべての37個のポケットを同じように扱います。

ENGINE-VERIFIEDroulette/derive.ts: "cursor 0 alone decides the pocket: floor(u × 37)"; deriveRouletteSpin(serverSeed, clientSeed, nonce) returns Math.min(Math.floor(u × 37), 36), where u is the HMAC-SHA256 of the server seed over "clientSeed-nonce-0" mapped to a uniform number in [0, 1). The file also carries the physical pocket order of a European wheel, clockwise from 0, which is used only to draw the wheel.

37を掛けて切り下げた均一な数字により、ハッシュの解像度まで各ポケットに正確に1/37の確率が与えられます。何も摩耗しない、何も傾かない、スキップする日次保守もありません。現代のガルシア=ペラヨが代わりにできることは、スキームが構築されている確認です。サーバーシードが公開された後、その下で行われたすべてのスピンを再計算でき、十分に長い公開スピンのログをコードが約束する一様性についてテストできます。Four ways to prove a random numberはそのチェックを文脈に置き、the verification walkthroughはライブラウンドで行います。

これはスペイン裁判所が保護した自由よりも小さいものであり、より有用なものです。ジャガーとガルシア=ペラヨはホイールが不公正であることを週単位で賭けることでしか知ることができませんでした。ここでは、その質問は最初の賭けの前に答えられます。そして答えはすべてのポケットに対して1/37です。

FAQ

ルーレットホイールバイアスとは何ですか?

摩耗したフレットや不均等なポケットなど、ホイールの物理的不完全性で、一部の番号が1/37より頻繁に出現することです。シングルナンバーベットが35対1で支払われるため、小さなバイアスでも価値があります。ポケットが1/30で出現する場合、プレイヤーはその番号で20%のエッジを得ます。

ジョセフ・ジャガーとは誰ですか?

1870年代初頭、モンテカルロのホイール結果を記録させた英国の技術者で、9つの有利な番号を持つホイールを特定し、カジノがホイールとフレットを再配置する前に、それらに賭けて約200万フランを獲得したと報告されています。

スペイン最高裁判所はガルシア=ペラヨについてどのように判決しましたか?

2004年、彼の勝利は正当であると判決しました。スピンを記録し、バイアスのあるポケットに賭けることは観察であり、詐欺ではありませんでした。メンテナンスされていないホイールはカジノの過失でした。彼はお金を保持しました。

ホイールバイアスが不正でなかった場合、なぜアイビーのエッジソーティングが不正だったのですか?

プレイヤーが何をしたかによってです。ガルシア=ペラヨは提供されたゲームを見て賭けました。アイビーはディーラーに虚偽の口実の下で高いカードを回転させさせたため、彼がプレイしたゲームはカジノが取り扱っていると思っていたものではありませんでした。英国裁判所はそれを詐欺と呼び、スペイン裁判所は観察を正当と呼びました。

オンラインルーレットゲームにホイールバイアスが存在する可能性はありますか?

シードから導き出されたものには存在しません。ここでのポケットはコミットされたサーバーシード、クライアントシード、ラウンド番号からのfloor(u × 37)であり、すべてのポケットに正確に1/37が与えられます。摩耗するための物理的なホイールはなく、シードが公開された後、任意のスピンを再計算できます。

バイアスを見つけるのに何回のスピンが必要ですか?

同じホイールの数千回のスピン。1/37と1/30の差は約1000スピンで6スピン程度であるため、実際のバイアスをノイズから確信を持って分離するには数千の記録結果のオーダーが必要です。これが両者が事務員と週を必要とした理由です。

SOURCES & REFERENCES

この記事のゲーム

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コメント (1)

  • ridge389

    A 1-in-30 pocket vs 1-in-37 being nearly invisible but worth 20% edge is wild - that's why the record-keeping was actually genius and not just paranoia.