ノイズのあるテレフォン回線の公式
ジョン・ケリー・ジュニアはベル研究所で情報理論に取り組んでいたとき、1956年にこの結果を発表しました。彼が正式に解いていた問題はギャンブルではまったくなく、ノイズを考慮したときにチャネルの容量のどの程度を使用できるかというものでした。ギャンブルの枠組みはその説明に過ぎませんでした。
それが答える質問は正確かつ狭い範囲のものです：エッジを持つ繰り返しの賭けを考えたとき、その資金を最大限に複利で成長させるために毎回資金の何分の一を賭けるべきか？利益の可能性を最大化するためではなく、リスクを最小化するためでもなく、最も速く複利成長させるためです。
これが専門的な賭けと投資の基礎となったのは、その答えが明らかではないからです。あまりに少なく賭けるとエッジを無駄にします。多く賭けすぎるとエッジが本物であっても資金を破壊します。なぜなら損失は利益と同じくらい容赦なく複利で計算されるからです。
公式とそれを殺す用語
b対1を支払う単純な賭けについて、確率pで勝ち、確率q = 1 − pで負ける場合：
f* = (bp − q) ÷ b 賭ける資金の割合
結果全体は分子に存在します。bpはあなたが勝つことを期待する金額です。qはあなたが負けることを期待する金額です。bpがqより大きければエッジがあり、公式はあなたに正の分数を与えます。それらが等しい場合（本当に公正な賭けの場合）、ゼロを返します。
そしてbpがqより小さい場合（これはハウスエッジの定義です）、公式は負の数を返します。文字通り読むと、反対側を取ることを示しています。できないため、実行可能な答えはゼロです。
| あなたのチャンス | エッジ | ケリー・ステーク |
|---|---|---|
| 55% | +10% | 資金の10% |
| 52% | +4% | 資金の4% |
| 50% | なし | 0 |
| 49% | −2% | ネガティブ — ベットしないこと |
| 48.5% | −3% | ネガティブ — ベットしないこと |
正直なカジノゲームの答え
正直なカジノのすべてのゲームは100%以下のリターンで公開されています。それが商品です：あなたはセッションを購入しており、エッジが価格です。また、そのテーブルの下半分がすべてのカジノベットが位置する場所です。
つまり、Kellyについての記事を公開しているカジノは少し不合理な場所にたどり着きます：存在する最も尊敬されたベットサイジング公式の最も正しい応用は、私たち自身のゲームに対して、ベットしないことを言っています。ステーキングシステムがネガティブエッジを救えるかもしれないと人々に信じさせるよりも、率直に言う方がより役立つと考えます。どれもできません。Kelly、martingale、何もできません。
Kellyが有用に確立するのは、間違いの形です。エッジに対する過度なベットは単により危険ではありません — 閾値を超えると、実際のエッジでも長期成長をネガティブに駆動します。バンクロールが半分になる必要があるため、回復するには倍になる必要があります。エッジがまったくない場合、すべてのサイズが過度なベットであり、残された唯一のレバーは到着したい速さです。
実際にエッジを持つプロフェッショナルは定期的にKellyの一部 — 半分または4分の1 — をベットします。完全な数はあなたのエッジを正確に知ることを前提としているからです。誰も知りません。エッジについての不確実性自体は、より小さくベットする理由です。
とにかく何を得るか
この公式はプレイヤーにとって無用ではありません。それは、ネガティブエッジとの接触に耐える方法で決定を再構築します。
- ベットサイズはバンクロールの分数であるべきで、正しく感じる数ではありません。Kellyの最深のアイデアは比例ステーキング — ステークはスタックとともに動きます。
- エッジがない場合、分数は成長決定ではなく期間決定です：それはバジェットがどれくらい続くかと乗り心地がどのくらいワイルドかを設定します。
- したがって、正しいフレームは、あなたが喜んで支払うセッションバジェットであり、セッションを持続させるのに十分小さいベットに分割されます。これはKellyが実施するのと同じ規律であり、実際に利用可能な唯一の変数に適用されます。
ギャンブルにおける最も驚くべきではないアドバイスに着地し、利用可能な最も厳密な方向から到達しました：その夜があなたにとって何の価値があるかを決定し、その分数でベットします。最適な成長の数学と自分自身を傷つけない数学は一致していることがわかります。
FAQ
ケリー基準とは何ですか？
バンクロールの賭け金の割合を計算し、長期的な成長を最大化する公式です。f* = (bp − q) ÷ b、ここでbはオッズ、pは勝つ確率、qはその補集合です。
ケリーはカジノゲームについて何と言っていますか？
何も賭けないということです。すべてのハウスゲームは設計上負の期待値を持ち、期待値が正でない場合、ケリーはゼロまたは負の分数を返します。
ケリーベッティングはハウスエッジを打ち負かすことができますか？
いいえ。いかなるベッティング方法も賭けの期待値を変えることはできません。ケリーは既に持っているエッジを利用する方法を最適化します。エッジを作り出すことはできません。
プロフェッショナルがフラクショナルケリーに賭ける理由は何ですか？
完全な公式はあなたが正確にエッジを知っていることを前提としているためです。誰もそれを知りません。ケリーの半分または4分の1に賭けることで、いくらかの成長を犠牲にして、エッジを過大評価することによる損害を大きく削減します。
ソースおよび参考資料
- J. L. Kelly Jr., "A New Interpretation of Information Rate", Bell System Technical Journal, 1956
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