1985年の結果
バスケットボールを見たことのある人なら誰もが、シューターがホットになると言うでしょう：3連続でシュートを決めたら、4本目がより入りやすく感じられます。1985年、トーマス・ギロビッチ、ロバート・ヴァローネ、アモス・トベルスキーはその信念を記録と比較してテストすることにしました。彼らはフィラデルフィア・76ersのシューティング記録、ボストン・セルティックスのフリースロー、そしてコーネル大学の選手による統制されたシューティング実験を取り、正確な質問を投げかけました：選手のヒット率は、ヒットの連続の後のほうが、ミスの連続の後より高いのか？
そうではありませんでした。彼らのデータでは、3連続ヒット後のヒット確率は、むしろ3連続ミス後より若干低かったのです。ファン、選手、コーチ全員がホットハンドを信じていましたが、数字はそれを示しませんでした。この論文は、ホットハンドは認知的錯覚であり、ギャンブラーの誤謬の親戚だと結論づけました：人々はランダムな数列がそれ以上に交互に見えることを期待するので、普通のヒットの集まりがストリークとして読まれるのです。
この結果はバスケットボール以外にも大きな影響を与えました。30年間、「ホットハンド謬論」は経済学と心理学において、ノイズからモメンタムを作り出す心の働きを表す言葉として使われました。それはギャンブラーの誤謬と並んで、独立した事象を誤読する2つの方法として位置づけられました：プロセスがどちらの方向にも記憶を持たないのに、反転を期待するか、継続を期待するか。
計数の誤り
2018年、ジョシュア・ミラーとアダム・サンジュルホは控えめなタイトルながら、大胆な結論を持つ論文を発表しました。1985年のテストには、組み込まれたバイアスがあるのです。独立した公正なコイン投げの数列を取り、ヘッドの連続に続くすべての投げを見つけ、それらの投げのうちヘッドである割合を計算してください。直感では、コインは記憶を持たないので、その割合は平均50%になるはずです。そうではありません。すべての可能な数列で平均すると、50%未満であり、短い数列では大きく下回ります。
| 数列内の投げ | カウントされた投げの前の連続の長さ | ヘッドの予想される割合 |
|---|---|---|
| 4 | 1ヘッド | 40.5%（正確） |
| 20 | 3ヘッド | 約36% |
| 100 | 1ヘッド | 約49.5% |
| 100 | 3回の表 | 約46% |
4回フリップの数字は16個のシーケンスの正確な列挙です。その他はこの記事のために計算された200,000個のシーケンスそれぞれでのシミュレーション平均です。すべての場合において、すべてのフリップで表が出る真の確率は50%です。
その理由は選別効果であり、4回フリップのケースではそれを小縮尺で示しています。4回フリップの16個のシーケンスすべてを書き出し、それぞれについて表の後に来るフリップを見てください。HHHHのようなシーケンスではカウントされるすべてのフリップが表ですが、そのシーケンスは平均に1つの観測値、100%という数字をもたらします。HTHTのようなシーケンスではカウントされる2つのフリップは両方とも裏であり、0%を寄与します。カウントする表が多いシーケンスは、その実行自体で表を使い果たしている傾向があるため、シーケンスごとに比率を平均するとき、表の後の表は体系的に過小代表されます。1985年の研究は正確にその種の平均を計算し、公正なベースラインが50%であるかのように選手の全体的なレートと比較しました。
ベースラインと結論フリップを修正します。偏った予想に対して、1985年のシューターのヒット実行後のヒット率は彼らの通常のレートと等しくはありませんでした。それはそれよりも数ポイント上でした。ホットハンド錯覚の基礎を成したデータには、公正な読み方では、ホットハンドが含まれていました。30年間の引用は算術の間違いを心の間違いとして説明していました。
直感は正しかった、テストは間違っていた、そしてテストはちょうどそれが直感と矛盾していたからこそ信頼されていました。2018年の修正の形は、1つの文で
ギャンブラーにとってそれが意味すること
修正をテーブルでホットを感じたことのあるすべてのプレイヤーの正当化として読むことは誘惑的ですが、その読み方は指導的な方法で間違っています。バスケットボールのホットハンドは人間についての主張です。シューターのフォーム、自信またはリズムは1回の試みから次へ同じボディが両方のショットを取るので運ぶことができます。修正はその主張に対する証拠が欠陥があったと言っています。それはサイコロについて何も言いません。
- スキルプロセスでのストリークは何か意味を持つことができます。シューティング、ポーカーの決定、スポーツベッティングのハンディキャップ。人の状態が結果に影響を与える場所では、実行は情報を運ぶことができ、2018年の結果はそれらが不正確に測定されたことを言っています。
- チャンスプロセスでのストリークは何も意味しません。ルーレットホイール、サイコロ、またはシャッフルされたシューは、実行が表現できる状態を持っていません。モンテカルロでの26回のブラックは27回目のスピンについて部屋に何も伝えませんでした。修正はそれをほんの少しも変えません。
- バイアスは錯覚から反対の方向に走ります。ギャンブラーの錯覚は実行後の逆転を期待します。ホットハンドは継続を期待します。独立したイベントでは両方が間違っており、2018年の論文は3番目のエラーを追加します。短いシーケンスで実行を測定する統計家は、完全なランダムネスでも見かけの逆転を見て、ギャンブラーの錯覚が正しいとそれを間違えるべきではありません。
実用的なテストは、ラウンド間で何か運ぶかどうかです。それが行うゲームでは、ストリークを見てください。行わないゲームでは、ストリークは過去についての事実であり、将来への投票がなく、それが投票を持つというその感覚は近接ミス効果とその親戚が仕事をしています。
運ぶ状態がない
このサイトでは質問は正確な答えを持っています。各ラウンドを生成するプロセスが書き下されているからです。すべてのオリジナルのすべてのラウンドは同じ3つの入力から導出されます。ハウスがコミットしたサーバーシード、あなたのクライアントシードとボーごとに1増加するラウンド番号。ラウンド41の結果は41を含むそれらの入力のハッシュです。ラウンド42は42を含む同じハッシュです。ラウンド41が設定し、ラウンド42が読む変数はありません。
ENGINE-VERIFIED_shared/demoLocal.ts: ペアは{serverSeed, clientSeed, nonce}として保存され、すべてのゲーム全体で1つのnonsトリームが「house TB_RANDOM_KEYと同じセマンティクスで」ありており、各ベットは現在のnonceを消費し、nonce + 1を保存します。ラウンドごとの数はu64(HMAC-SHA256(serverSeed, `${clientSeed}-${nonce}-${cursor}`))です。前の結果のどのフィールドも次の導出への入力ではありません。
それはここでのストリークを乱数より奇妙なものにします。それは完全に決定されていて同時に完全に情報がないものです。シードペアの下のすべての結果はペアが存在する瞬間にすでに存在し、暗号ハッシュが1つの入力ビットを変更すると全体的な出力がスクランブルされるように構築されているため、どれも隣人について何も言いません。5つの勝ちの実行は運動量ではなく、来るべき負債でもありません。それは一方に着地することが起こった5つのハッシュです。
シードゲームのストリークが正当に行うことができる唯一のことはそれをチェックすることです。ペアが回転され、サーバーシードが明らかになった後、実行中のすべてのラウンドはブラウザで再計算でき、これはホット感を高める賭けより使用が優れています。検証ウォークスルーはそれをステップバイステップで行い、喪失の実行でも同じように機能します。
これは科学ジャーナリズムであり、臨床的なアドバイスではありません。ストリーク、ホットまたはコールドが、どれだけ賭けるかを変えている場合、設定ページの制限は그 ツールであり、責任あるプレイツールキットは残りをリストします。
FAQ
ホットハンド錯覚とは何ですか?
何度も成功した人は次も成功しやすいという信念。1985年のバスケットボール射撃に関する研究ではそのような効果は見つからず、この信念は誤謬と名付けられました。しかし2018年の論文は1985年のテストに偏りがあったこと、そして実際のデータはホットハンドを支持していることを示しました。
1985年のテストの問題点は何ですか？
有限の試行列内でのヒット連続後のヒット率の割合を測定し、プレイヤーの全体的な成功率と比較しました。有限の試行列では、すべての試行が独立していても、その割合は真の率より低くなることが予想されます。公正なコインで100回のフリップ後に3つのヘッズが出た場合は約46%、1つのヘッズの後に4フリップで正確に40.5%となります。修正されたベースラインに対しては、シューターはホットハンド状態にありました。
ホットハンドはカジノゲームに存在しますか？
純粋な偶然のゲームには存在しません。修正が関連するのはスキルプロセスで、そこではプレイヤーの状態が試行間で継続します。サイコロ、ホイール、またはシード付きラウンドは継続する状態がないため、ストリークは次の結果について何も示しません。
このサイトのストリークはランダムですか？
各ラウンドは、コミットされたサーバーシード、クライアントシード、ラウンド番号のハッシュであり、前のラウンドから何も継続されません。ストリークは独立した結果の連続です。シードが明かされた後は再計算できますが、次の結果については何も予測しません。
これはギャンブラーの誤謬とどう違いますか？
ギャンブラーの誤謬はストリーク後の反転を期待します。ホットハンドは継続を期待します。独立した事象では両方とも間違っています。2018年の論文は、短い試行列でのストリーク測定が完全なランダム性でさえ見かけ上の反転を生成することを追加し、それは証拠と誤認されていました。
参考文献
- Gilovich, T., Vallone, R., & Tversky, A. (1985). "The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences." Cognitive Psychology, 17(3), 295–314
- Miller, J. B., & Sanjurjo, A. (2018). "Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers." Econometrica, 86(6), 2019–2047
- Wikipedia — ホットハンド：1985年の研究、2018年の修正、その後の議論
- 表の数値は正確な列挙（4フリップ）と本記事用に計算された200,000シーケンスシミュレーションです。第三者のオッズページは使用していません
- Betkyo エンジンソース：_shared/demoLocal.ts（シード対、ノンス流、ラウンド毎導出）
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