ブラックジャック基本戦略チャート（ディーラーがソフト17でスタンド、3:2配当、スプリット後ダブル可）すべての接戦の正確な期待値付き

チャートの基盤となるルール

基本戦略は1つのチャートではありません。特定のルールセットの下でのすべてのハンドに対する最良の決定であり、ルールはセルを変えます：ディーラーがソフト17でヒットするかどうか、スプリット後にダブルできるかどうか、ディーラーがブラックジャックをチェックするかどうか、シューに何デックあるか。ディーラーがソフト17でヒットする8デック用に印刷されたチャートは、ディーラーがスタンドするテーブルではわずかに間違っています。ですから最初のステップは、それらを仮定するのではなく、ソースからルールを書き出すことです。

ENGINE-VERIFIEDblackjack/derive.ts header: “Infinite shoe: card i = floor(u × 52) at cursor i … Rules: dealer stands on all 17s (S17), blackjack pays 3:2, double on any first two cards (incl. after split), split once on equal VALUE (tens mix), split aces get one card each, dealer peeks under an ace or ten so a dealer blackjack never eats a double. No insurance, no surrender.” The replay code also auto-stands any hand that reaches 21, and a two-card 21 after a split settles as an ordinary win (×2), not as a blackjack (×2.5).

これらのルール中2つは算術をくっきりと見事にします。無限シューは毎枚のカードが独立した抽出であることを意味します—各ランク13中1枚、10値カード13中4枚—したがって手の価値はその合計と軟かいかどうかのみに依存し、それを構成したカードにはまったく依存しません。10と6で作られたハード16は9と7で作られたものとまったく同じようにプレイし、これは実際のシューではまったく当てはまりません。そしてピークはあなたが行動を求められる時までに、ディーラーがブラックジャックを保持していないことが既知であることを意味します；下のすべての決定はその条件で価格設定されます、これはなぜディーラーのエースはノーピークゲームよりもここでは脅迫的に見えるかです。

これらの事実により、ゲーム全体は有限再帰です。各アップカードからのディーラーの最終合計は最初に解かれます、ディーラーバストテーブルのように；その後、各プレイヤーハンドとアップカードについて、スタンド、ヒット（そして最適に続行）、ダブル、スプリットの期待値は正確に計算され、チャートは単にそれらの最大値です。

チャート

ハード合計：トップ全体のディーラーのアップカード

H ヒット、S スタンド、D ダブル（3枚以上のカードがある場合はヒット）。

ソフトハンド：エースを11と数える

D ダブル、それ以外ヒット; Ds ダブル、それ以外スタンド。*A,2 は 5 に対してヒット、A,3 はダブル。

ペア: P はスプリットを意味する

エンジンは1回のスプリットを許可するため、スプリットハンドに配られたペアはハードまたはソフトチャートの合計でプレイされます。テンのミックス：キングとジャックはテンのペアです。

チャートのほとんどはすべての公開されたS17チャートが言っていることで、これがポイントです：ルールが正しく読まれたかどうかのチェックです。3つのルールが特定のセルを移動し、同じ再帰で各ルールをオフにすると、どのルールが原因かが正確にわかります。ディーラーがソフト17でスタンドするのは、11がエースに対してヒット、A,7がA2に対してスタンド、A,8がA6に対してスタンド、A,4がA4に対してヒットするのはなぜかということです。ソフト17をヒットするディーラーに対しては、4つすべてがダブルになります。スプリット後のダブルが2,2と3,3が2または3に対してスプリット、4,4が5または6に対してスプリット、6,6が2に対してスプリットする理由です。そのルールなしでは、7つのセルすべてがヒットになります。ピークが8,8がテンまたはエースに対してスプリット、A,Aがエースに対してスプリット、11がテンに対してダブルする理由です。ディーラーブラックジャックがダブルまたはスプリットステークも取るゲームでは、それらはヒットになります。

接戦、プライスド

最良のプレイとランナーアップの期待値。元のベットの単位で、ディーラーがブラックジャックを持たない場合

EV is net: −0.54 means losing 54 cents per dollar staked on average. A split or double's EV already counts the second stake. Cost is what the runner-up gives up per hand, in original bets.

Read the cost column before the chart and the priorities of learning it change. Hard 16 against a ten is the hand people argue about, and it is worth almost nothing: six ten-thousandths of a bet, a cent every seventeen dollars. On a finite shoe the answer even depends on whether the 16 has three or more cards; on this shoe it does not, and the hit wins by a whisker. Hard 12 against a 4 is almost as flat. These are cells to get right for tidiness, not for money.

The money is in the soft hands and the pairs. Standing on soft 18 against a 9 feels safe — eighteen is a made hand — and costs 0.083 of a bet, because the dealer's nine makes 19 more than a third of the time and a soft hand cannot bust on the next card. Failing to double soft 18 against a 6 costs almost a tenth. Splitting tens against a weak dealer card is the famous temptation and the most expensive one on the list: a pair of tens is worth +0.704 standing and +0.576 split, so the split gives up an eighth of a bet to turn one excellent hand into two good ones. Splitting eights against a ten is the opposite case: both choices lose, and splitting loses about a twentieth of a bet less.

What the chart is worth

Return to player for the whole game under four ways of playing, computed for these rules

すべての行には3:2ブラックジャックが含まれます。最初の行と最後の行の違いは、ベットごとに約5.5ポイントです。

このテーブルはチャートを学ぶためのケースです。正確にプレイすることは、2つの一般的な戦略より5～5.5ポイント価値があります。ディーラーをマネるのは損失です。プレイヤーが先に行動するため、プレイヤーのバストはディーラーもバストしたはずの場合でも負けになります。決してバストしないのは損失です。ディーラーにすべてのスティフハンドを与えるため。ダブルとスプリットだけで約2ポイント価値があります。これが、ヒットのタイミングだけを学んだプレイヤーがテーブルに多くを残す理由です。

そして、トップ行はまだ100%未満です。エンジンヘッダーは基本戦略で約99.5%のゲームを示しています。1回のスプリットが許可され、リスプリットがないこれらのルールの正確な数字は99.43%です。ここで計算されます。残りの0.57%はヒット、スタンド、ダブル、またはスプリットでは削除できないハウスエッジです。このチャートはブラックジャックをビルで最も安いゲームの1つにします。それを勝利のゲームにするわけではなく、シューにはメモリがないため、それを変える数えるものはなく、それはMITチームのストーリーが逆になっていることです。

エンジン検証済みこの記事のすべての数字は、無限シューランク分布（ランク当たり1/13、10値カード当たり4/13）に対する正確な再帰によって計算されました。ディーラーはすべての17でスタンド、ピークはプレイヤー決定前に適用、1回のスプリット、スプリットエースは1枚のカードを取ります。任意の2枚のカード上でダブル（スプリット後を含む）、21でオートスタンド、スプリットされていない自然で3:2です。blackjack/derive.tsが指定する通り。再帰が生成するディーラーバストレート（6から42.32%、10から21.21%、エースから11.53%）は公開されているディーラーバストテーブルに一致します。ルール依存セルは同じ再帰を1回に1つのルールを変更して実行することで見つけられました（ディーラーがソフト17でヒット、スプリット後のダブルなし、ピークなし、ディーラーブラックジャックが全ステーク取得）。シミュレーションは関与していません。

遊このチャートが計算されたテーブル
無限シュー、ディーラーは17でスタンド、3:2 — すべてのハンドはフェアネスデータから再計算可能ブラックジャック →

よくある質問

ディーラーがソフト17でスタンドするときのブラックジャックの基本戦略は何ですか？

このエンジン（無限シュー、S17、3:2、スプリット後のダブル、1回のスプリット、ピーク）：ハード17+でスタンド、2～6に対して13～16でスタンド、7+に対してヒット、4～6に対して12でスタンド、2～10に対して11をダブル、2～9に対して10をダブル、3～6に対して9をダブル、常にエースと8をスプリット、決して5または10をスプリットしない。ソフトハンドとペアを含む完全なチャートは上記です。

ディーラーの10に対して16でヒットまたはスタンドする必要がありますか？

ヒットします。しかし、それはほとんど重要ではありません。この無限シューでヒットは平均的に0.5398のベットを失い、スタンドは0.5404を失い、差は0.0006です。チャート上で最も接戦です。

ディーラーが5または6の場合、テンを分割すべきですか？

いいえ。6に対して、テンのペアは立つ場合は+0.704のベットの価値があり、分割した場合は+0.576です。分割するたびに約0.128のベットを失い、チャート上で最も高額な一般的な間違いです。

完璧な基本戦略でブラックジャックのハウスエッジは何ですか？

このエンジンのルールでは、正確なリターンは99.43%で、ハウスエッジは0.57%です。この記事用に計算されています。エンジンヘッダーでは約99.5%と表示されます。ディーラーをまねるとリターンは約94.3%です。

なぜ11はダブルの代わりにエースに対してヒットするのですか？

ディーラーがソフト17で立ち、すでにブラックジャックがチェックされているためです。11をエースに対してヒットすることは+0.143のベットの価値があり、ダブルは+0.109です。ソフト17をヒットするディーラーに対しては、ダブルが正しい選択になります。

ソースと参考資料

• Betkyo エンジンソース：blackjack/derive.ts（無限シュー、S17、3:2、任意の2枚でダブル、スプリット後を含む、1回のスプリット、エースをスプリット1枚、ディーラーピーク、21で自動スタンド、決済倍数）
• これらのルールに対して本記事用に書かれた正確な期待値再帰：ディーラー結果分布、すべてのハンドとアップカードのスタンド/ヒット/ダブル/スプリットEV、および4つの戦略下での全ゲームリターン
• Wizard of Odds — ブラックジャック基本戦略とルール変更の影響

この記事のゲーム

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