システムとホイール
マーチンゲールはカジノで最も古いベッティングシステムであり、最も説明しやすいものです。イーブンマネーチャンスに1ユニットをベットします。勝つと、また最初から始めます。負けたら、ステークを2倍にしてもう一度ベットし、勝つまで倍にし続けます。各ステークが以前のすべての損失の合計より大きいため、最初の勝利は常にプレイヤーを正確に1ユニット先行させます。ギャンブルというより収集しているような感覚があります。
ENGINE-VERIFIEDroulette/derive.ts header: "cursor 0 alone decides the pocket: floor(u × 37)" and "ev:red|black|odd|even|low|high even chances ×2 … Single zero — house edge 2.7%." 各スピンはそれ自体のノンスで、どのスピンも次のスピンについて情報を持ちません。イーブンマネーベットは37個のポケットのうち18個で勝ち、残りの19個（ゼロを含む）で負けます。
これが計算に必要なすべての入力です。単一のベットは確率18/37で勝ち、確率19/37で負けます。最大n回のベット系列は、すべてのnが負ける場合にのみ失敗し、これは確率(19/37)ⁿで発生し、失敗した場合、プレイヤーは1 + 2 + 4 + … + 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ − 1ユニットを失っています。他のすべての系列は1ユニット上で終わります。以下は何もシミュレーションされていません。
1つの系列、価格設定
| 最大ベット数 | 必要な軍資金 | 系列がバスト | 期待ステーク額 | 期待結果 |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 7 | 1 in 7.4 | 3.08 | −0.08 |
| 5 | 31 | 1 in 28 | 5.28 | −0.14 |
| 7 | 127 | 1 in 106 | 7.59 | −0.21 |
| 10 | 1,023 | 1 in 784 | 11.31 | −0.31 |
| 12 | 4,095 | 1 in 2,974 | 13.95 | −0.38 |
| 14 | 16,383 | 1 in 11,279 | 16.75 | −0.45 |
| 17 | 131,071 | 1 in 83,295 | 21.22 | −0.57 |
最初のステークの単位。シリーズは+1で勝ちますが、すべてのベットが失敗した場合は全額バンクロールを失います。期待値を期待ステークで割ったものはすべての行で−2.70%です。
どの行でも横に読むとシステムの形が明確です。より深いマーチンゲールはめったにバストしません—10回のダブリングは784シリーズに1回失敗し、17回は83,295に1回失敗します—その信頼性の代償はバンクロールです。バンクロールは各行で倍になり、失敗した時の損失の大きさも倍になります。シリーズの期待結果はシステムがより安全になるにつれ、良くなるのではなく悪くなります:10ベットで−0.31単位、17ベットで−0.57。理由は最後の2列にあります。より深いシリーズはより多くの平均を賭け、ホイールはすべての賭け金の1/37を取ります。
代数は十分短いです。シリーズは確率1−(19/37)ⁿで+1で勝ち、確率(19/37)ⁿで2ⁿ−1で失うため、期待結果は1−(38/37)ⁿです。38/37は1より大きいため、その数字はすべてのnで負であり、nとともに増加します。シリーズで賭ける期待額は37×((38/37)ⁿ−1)になります。1つを他方で割るとnがキャンセルされます:シリーズは常にその深さに関わらず、賭けた金額のちょうど1/37を失います。
通常は勝つセッション
| MAX BETS | BANKROLL | TARGET | REACHES TARGET | BUSTS FIRST | EXPECTED RESULT | EXPECTED STAKED |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 127 | +100 | 38.8% | 61.2% | −13.3 | 493 |
| 10 | 1,023 | +100 | 88.0% | 12.0% | −28.7 | 1,062 |
| 10 | 1,023 | +1,000 | 27.9% | 72.1% | −172.8 | 6,393 |
| 17 | 131,071 | +1,000 | 98.8% | 1.2% | −570.2 | 21,096 |
最初のステーク単位。セッションはターゲットに達するか、最初のバスト連続で停止します。期待結果を期待ステークで除いたものはすべての行で−2.70%です。
これがマーチンゲールが崇拝者を持つ理由です。1,023単位を持つプレイヤーが100アップまでプレイすると、100回中88回勝者として立ち去ります。131,071単位を持つプレイヤーが1,000を目指すと、100回中ほぼ99回勝者として立ち去ります。これらは真実であり、システムを何度か使用したプレイヤーはおそらく勝利のブランチのみを見たことがあるでしょう。
期待結果列は同じ真実のもう半分です。稀な敗北セッションは多くを返し、最初のケースで平均セッションは28.7単位、2番目のケースで570単位を失います。このシステムはハウスエッジを低下させません。それは定常的な小さな損失を頻繁な小さな勝利と時折の壊滅的な損失に変換し、その惨事は平均がステークされたすべての2.70%にとどまるように正確にサイズ設定されています。
連続は稀ではありません
| 損失の連続 | 100スピン以内 | 1,000スピン以内 |
|---|---|---|
| 7以上 | 36.3% | — |
| 10以上 | 5.6% | 46.2% |
| 12以上 | — | 15.0% |
| 17以上 | — | 0.57% |
動的計画法で正確に計算。現在のラン長での計算です。負けは19個の負けポケット（ゼロを含む）のいずれかです。
10連敗は聞いただけでニュースになりそうです。1000スピン以上 — 速いテーブルでの長い夜 — ほぼ半分の確率で起こります。100スピン以内の7連敗は3分の1以上の確率です。マーチンゲールを終わらせるストリークは、システムが不幸にも出会う外れ値ではなく、実際に人が持っている資金のためなら、十分に長いセッションの予想される終わりです。1913年のモンテカルロの有名なブラックランは人々が覚えている話ですが、ストリークの計算式によれば、普通のものこそが重要です。
これはギャンブラーの誤謬の逆ではありません。ホイールはどちらの方向でも記憶がありません。10回の負けの後、次のスピンはまだ37回中18回勝ちます。このテーブルが測定するのは、セッション中のどこかに長いランがどのくらいの頻度で現れるか、というもので、これは次のスピンが何をするかという質問とは異なります — ギャンブラーの誤謬を参照してください。
それを終わらせる制限
無制限の資金であっても、テーブルに制限があるため、システムを救うことはできません。倍増ラダーは無限大に達する前に、最大ステークに達します。
ENGINE-VERIFIED_shared/coinGame.tsのdemoContext()はデモテーブルの制限を設定します：minBet 1、maxBet 100000。最小値から開始すると、ステーク1、2、4…65,536はすべて許可され、131,072は許可されないため、デモテーブルのマーチンゲールは最大17ベットでき、背後に131,071ユニット必要です。実際のお金の制限はコイン設定（coinMinBet、coinMaxBet）から来ており、コインごとに異なります。それらの間の比率が深さを設定するものです。
17ベットでは、数字は最初のテーブルの最後の行です：131,071ユニットのリスクで1ユニット勝つ、83,295シリーズに1回のバスト、シリーズあたり0.57ユニットの予想損失。テーブル制限はしばしばマーチンゲールに対するカジノの防御と説明されます。システムがどれだけ深く行けるかという下限と説明される方がよいです。テーブルはその深さがプレイヤーと利益の間に立つことはなかったことを示しています。
遊シングルゼロルーレット、すべてのスピンが検証可能
イーブンチャンスは37のポケット中18で×2を支払います — システムが何であれ同じ2.70%ルーレット →
よくある質問
ルーレットでマーチンゲール戦略は機能しますか？
小さな金額を頻繁に勝ち、大きな金額をまれに失い、平均は常に損失です。シングルゼロホイールでは、すべてのマーチンゲール、どの深さでも、賭けた総額の正確に2.70%を失います。10回のダブリングでシリーズは約784シリーズに1回バストし、平均0.31ユニット失います。
マーチンゲールはどの程度の資金が必要ですか？
nベットを生き残るために2ⁿ − 1ユニット。10ベットは1,023ユニット、17は131,071が必要です。このエンジンのデモテーブル（最小1、最大100,000）では、制限が許す最大は17ベットです。
ルーレットで10連敗の可能性はどのくらいですか？
シングルゼロホイールでのイーブンマネーベットで、100スピン内のどこかに少なくとも10回の負けが起こる確率は5.6%、1,000スピン内のどこかでは46.2%です。そのようなランの後の次のスピンはまだ37中18回勝ちます。
マーチンゲールセッションが通常利益で終わる場合、平均でどうして負けになる可能性がありますか？
負けセッションがはるかに大きいからです。1,023ユニットと+100ターゲットで、セッションの88.0%がターゲットに到達しますが、残りの12.0%はほとんどの資金を失い、セッションの予想結果は−28.7ユニットです。
ハウスエッジに勝つベッティングシステムは存在するか？
ベット額のサイズのみを変更するシステムでは勝つことはできません。各スピンは独立しており、平均して賭け金の36/37を返すため、どんなベット額の組み合わせでも総賭け金の36/37を返します。ベット額のサイジングはボラティリティと破産リスクを変わりますが、エッジは変わりません。
ソースと参考文献
- Betkyo engine source: roulette/derive.ts (floor(u × 37), even chances ×2, single zero, 2.7% edge)
- Betkyo engine source: demoContext() in _shared/coinGame.ts (demo minBet 1, maxBet 100000); real-money limits from coinMinBet and coinMaxBet
- この記事のための正確な計算：シリーズ破産確率と期待結果、第一段階分析によるセッション結果、および実行長に関する動的計画法による連敗確率
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