1行の計算
Limboにはボード、カード、ホイールがありません。ターゲット倍率を入力し、エンジンが数字を引き、その数字があなたのターゲット以上であれば勝ちです。勝った場合、ターゲットにあなたのステークを掛けた金額が支払われます。これがゲームのすべてであり、Limboが最も価格設定しやすいカジノゲームとなっている理由は、その数字が1つのランダム入力を持つ1つの公式から来ているからです。
ENGINE-VERIFIEDcurve100() in _shared/rng.ts: the outcome in hundredths is floor((0.99 ÷ (1 − u)) × 100), clamped to the range 100 to 1,000,000, where u is the uniform number in [0, 1) read from the round's HMAC — the first eight bytes of the digest as hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴ (u64()). demoLimboBet() in _shared/demoLocal.ts draws u at cursor 0, sets win = outcome100 ≥ target100 and pays stake × target100 ÷ 100 floored to the cent. limboGame.tsxは101から1,000,000百分率(×1.01から×10,000.00)のターゲットを受け入れ、勝つ確率を99 ÷ targetとして表示します。
この公式を内側から外側へ読みます。ランダム数uは0から1の間に均等に分散しています。0.99を1 − uで割ると、その均等な分散が曲線に変わります：uが0に近い場合は×0.99に近い数字が得られ、uが1に近い場合は無限大に向かう数字が得られます。×100とfloorは2つの小数点を持つ数字に変え、clampは×1.00から×10,000.00の間に固定します。0.99はハウスエッジであり、エッジがここにのみ存在します。
すべてのターゲットでの勝つ確率
ターゲットTで勝つのは、floor(99 ÷ (1 − u))がT以上のときです。百分率で表記します。Tは百分率の整数なので、floorはその比較に違いを生じさせません：199.7の値は199に切り下げられて200のターゲットを逃し、199.7自体と全く同じです。したがって、条件は単純に99 ÷ (1 − u) ≥ Tであり、これはu ≥ 1 − 99 ÷ Tに並び替えられます。ユニフォーム数がそこに着地する確率は99 ÷ Tであり、これが全体の答えです。
| ターゲット | 勝つ確率 | 1勝目 | リターン | ハウスエッジ | ステークあたりのスイング |
|---|---|---|---|---|---|
| ×1.01 | 98.02% | 1.02ラウンド | 99.00% | 1.00% | 0.14 |
| ×1.10 | 90.00% | 1.11 | 99.00% | 1.00% | 0.33 |
| ×1.20 | 82.50% | 1.21 | 99.00% | 1.00% | 0.46 |
| ×1.50 | 66.00% | 1.52 | 99.00% | 1.00% | 0.71 |
| ×1.98 | 50.00% | 2.00 | 99.00% | 1.00% | 0.99 |
| ×2.00 | 49.50% | 2.02 | 99.00% | 1.00% | 1.00 |
| ×3.00 | 33.00% | 3.03 | 99.00% | 1.00% | 1.41 |
| ×5.00 | 19.80% | 5.05 | 99.00% | 1.00% | 1.99 |
| ×10 | 9.90% | 10.1 | 99.00% | 1.00% | 2.99 |
| ×20 | 4.95% | 20.2 | 99.00% | 1.00% | 4.34 |
| ×50 | 1.98% | 50.5 | 99.00% | 1.00% | 6.97 |
| ×100 | 0.99% | 101 | 99.00% | 1.00% | 9.90 |
| ×1,000 | 0.099% | 1,010 | 99.00% | 1.00% | 31.4 |
| ×10,000 | 0.0099% | 10,101 | 99.00% | 1.00% | 99.5 |
勝利確率 = 99 ÷ ターゲット（正確）。リターン = ターゲット × 勝利確率 = すべてのロー各行で 0.99。Swing はステーク単位あたりの 1 ラウンドの結果の標準偏差で、√(0.99 × ターゲット − 0.9801) です。これは増加する数字であり、価格ではありません。
中央の 2 列がこのテーブルのポイントで、動きません。ターゲットはハードルでもあり、ペイアウトでもあるため、それを上げると勝利確率がちょうどそれだけ賞金を上げるプロポーションで低下し、積は 0.99 のままです。×1.10 でいるプレイヤーと ×1,000 で攻撃するプレイヤーは、ステーク単位ごとに同じ 1% を支払っています。1 人は定常的な流れで支払い、もう 1 人は長い干ばつの後に一変が訪れるという形で支払っています。最後の列がその違いを測定します。×2 ではラウンド結果が約 1 ステークでスイングし、×1,000 では 31 ステークでスイングし、上限では 100 ステークでスイングします。
1 行はもう一度見る価値があります。×1.98 では勝利確率がちょうど 50% で、×1.98 が中央値の結果になります。すべてのラウンドの半分がそれを上回り、半分がそれ以下になります。整数×2.00 は 49.50% のコインフリップで 0.5 ポイントのハンディキャップであり、その半ポイントが 1% のエッジがそのターゲットに座っている場所です。他のすべてのターゲットは、同じ方法で同じエッジを隠しています。フェアゲームは 49.5% の確率に対して ×2.0202 を支払い、エンジンは ×2 を支払います。
これはリンボがコンマ以下2桁の乗数を持つサイコロゲームと異なる部分です。そこでは、ペイアウトは選択したチャンスから派生して四捨五入され、その四捨五入は一部の設定でプレイヤーに小数第2位までの数点を費やす可能性があります。リンボではプレイヤーが小数第2位までのペイアウトを直接指定し、計算式が抽出された数をその同じ数字と比較します。支払うための第2の四捨五入はありません。計算式のフロアは、画面に表示される2つの小数点がどれであるかを決定するだけです。検証記事は、ラウンドをチェックする際にその単一のフロアをなぜ正確に再現する必要があるのかを説明しています。
誰もターゲットを狙っていないときに数字が着地する場所
同じ計算式は、ターゲットに関係なく、抽出された数字そのものを説明しています。×xの少なくとも到達するチャンスは0.99÷xであり、×1.01以上のどのxに対しても、画面に表示されるものの全体的な分布を与えます。
| 範囲 | ラウンドのシェア | について |
|---|---|---|
| ×1.00（すべてのターゲット以下） | 1.98% | 50.5分の1 |
| ×1.01～×1.49 | 32.02% | 3.1分の1 |
| ×1.50～×1.99 | 16.50% | 6.1分の1 |
| ×2.00～×2.99 | 16.50% | 6.1分の1 |
| ×3.00～×4.99 | 13.20% | 1 in 7.6 |
| ×5.00 to ×9.99 | 9.90% | 1 in 10.1 |
| ×10 to ×99.99 | 8.91% | 1 in 11.2 |
| ×100 to ×999.99 | 0.891% | 1 in 112 |
| ×1,000 to ×9,999.99 | 0.0891% | 1 in 1,122 |
| ×10,000.00 (the cap) | 0.0099% | 1 in 10,101 |
各行は0.99÷(下限) − 0.99÷(上限)です。最初の行は99÷(1 − u)が101分の1より下に落ちる確率で、u < 2÷101です。最後の行はクランプが1,000,000分の1に固定されるすべてのドローです。行の合計は100%です。
これらの行の2つが、limboセッションがどのように感じるかのほとんどを説明します。約50回に1回は×1.00が表示されます。これはどのターゲットも超えられない数値です。数式の0.99は曲線が×1.01より下から始まることを意味し、最も低い1.98%のドローは決してそれを超えません。そして約11回に1回は×10以上が表示され、これは1時間に数回見られるほど頻繁で、ハイターゲットが到達可能に見えます。それは到達可能です。101回に1回は×100を超えます。ただしテーブルはその頻度を示します。「覚えるほど頻繁」は「実際の頻度」と同じではありません。
ベットしていないラウンドも同じ分布から引き出されます。だからこそ、最近の結果がいっぱい表示された画面は次のラウンドについて情報を何も提供しません。すべてのラウンドは新しいnonceの新しいHMACです。履歴の×500は、前と全く同じ確率である0.198%だけ次の×500の可能性を高めます。これはその最も純粋な形でのギャンブラーの誤謬です。ここでの独立性は統計的な仮定ではなく、ハッシュの特性だからです。
大きな倍率を狙うことの代償
エッジはどこでも同じなので、目標の選択はボラティリティについての選択であり、ボラティリティには明確に述べられる代償があります：期待すべきラウンド数と、長く待つ可能性です。ラウンドごとの勝率がpの場合、N ラウンドで少なくとも1回勝つ確率は 1 − (1 − p)ᴺです。
| 目標 | ラウンド | 少なくとも1回勝つ | 全く勝たない |
|---|---|---|---|
| ×2 | 10 | 99.89% | 0.11% |
| ×10 | 20 | 87.57% | 12.43% |
| ×10 | 50 | 99.46% | 0.54% |
| ×100 | 100 | 63.03% | 36.97% |
| ×100 | 300 | 94.95% | 5.05% |
| ×1,000 | 1,000 | 62.86% | 37.14% |
| ×1,000 | 3,000 | 94.88% | 5.12% |
1 − (1 − 99 ÷ T)ᴺ。パターンはあらゆるスケールで繰り返されます。対象の独自のラウンド数に賭ける（×100では100ラウンド、×1,000では1,000ラウンド）と、1回のヒットのチャンスは約63%で、その3倍のラウンド数だと約95%になります。
それに賭金を置くと、算術は冷徹になります。×100で100回の1単位ベットは、掛けるのに100単位のコストがかかり、平均して99を返す—もう一度1%です—しかし、平均値は約100を取り戻す63%のチャンスと何も取り戻さない37%のチャンスで構成されています。これら100ラウンドの中で1回ヒットするプレイヤーはそれほど前に出ていません。2回ヒットするプレイヤーは多くを得ており、0回ヒットするプレイヤーは全100を失っています。対象について何も単位ごとに支払う1%は変わりません。それについてのすべては、プレイヤー間で結果がどのように分配されるかを変えます。
同じ罠の低対象バージョンはマーチンゲール法です。×2に賭け、各敗北後に2倍にして、勝利ごとに1単位を集めます。×2での勝利チャンスは49.50%で、10連敗は0.11%の頻度で発生し、11番目のベットは1,024単位です。マーチンゲール法、価格付きはルーレットホイール上でそれを機能させます。リンボの数字はその0.1ポイント以内です。破産リスクは、1%のエッジに対して固定ステークプランがどのくらい続くかについての一般的な公式を示します。
デモ決済からの実際的な詳細：ペイアウトはステーク×対象で1セントまで切り下げられるため、0.37のステークで×1.23は0.4551ではなく0.45を支払います。整数単位のステークで小数第2位の対象では、積は既に正確で何も失われません。小さな奇数のステークでは1セントの分数が失われます。実金ラウンドはコインの固有の精度で決済されます。
遊Limbo、すべてのラウンドが検証可能
×1.01から×10,000の対象を入力してください—勝利チャンスは99÷対象で、ベットする前に表示されますLimbo →
ラウンドを自分で確認する
- プレイ前に、フェアネスパネルにサーバーシードのSHA-256フィンガープリントが表示されます。その後にシードペアをローテーションしてシード自体を明かし、フィンガープリントを確認してください。
- サーバーシードをキーとし、「clientSeed-nonce-0」をメッセージとしてHMAC-SHA256を計算してください。limboラウンドはカーソル0を使用します。
- ダイジェストの最初の8バイトをhi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴として取り、uを得てからfloor(0.99 ÷ (1 − u) × 100)を計算し、100–1,000,000にクランプします。これが百分の一単位での結果であり、ラウンドの最後の桁まで一致する必要があります。
オープンソースの検証ツールは3つのステップを1つのコマンド`betkyo-verify limbo <serverSeed> <clientSeed> <nonce>`で実行し、百分の一単位での結果を出力します。ラウンドで支払われた金額と一致すれば、その数字はあなたが目標を入力する前に決まっていました。これがコミットメントが証明することであり、それがすべてです。ハッシュコミットメントが証明することはその線を慎重に引きます。
FAQ
limboで勝つ確率は？
このエンジンでは、99をあなたの目標で割ります。×2では49.50%、×10では9.90%、×100では0.99%、×10,000キャップでは0.0099%（10,101分の1）です。引かれた数字がfloor(99 ÷ (1 − u))で、目標が百分の一単位の整数であるため、公式は正確です。
limboのハウスエッジは？
あらゆる目標で1.00%です。勝利の確率は99 ÷ 目標でペイアウトが目標なので、すべてのベットは平均的にステーキングの99.00%を返します。目標乗数の中でどれも他より価値が高いわけではなく、より高い目標は結果がより変動するだけです。
limboの最高の目標乗数は？
期待値では目標に優劣はありません。すべては賭けた単位あたり1%のコストです。×1.10や×1.50のような低い目標は少額を頻繁に払い出し、高い目標はまれですが大きく払い出します。価値ではなく、どの程度の分散を望むかで選択してください。×100では100ラウンド中37%の確率でまったく勝たないことを忘れずに。
limboで1.00にどのくらいの頻度でクラッシュしますか？
ラウンドの1.98%で、約50分の1です。公式は0.99 ÷ (1 − u)から始まるため、最低1.98%のドローは×1.01未満の数字を生成し、これらのラウンドでは目標は勝つことができません。
limboの×2は50/50のベットですか？
正確には違います。49.50%です。正確な50%の地点は×1.98で、これが中央値の結果です。×1.98と×2.00の間の0.5ポイントのギャップがその目標のハウスエッジです。
公式の四捨五入はプレイヤーに何か負担になりますか？
いいえ。floor(99 ÷ (1 − u))のfloorは表示される2つの小数を決めるだけです。目標が百分の一単位の整数であるため、floor(x) ≥ T は正確にx ≥ Tのときに成り立つため、勝利の確率は四捨五入による損失なしに99 ÷ 目標です。デモペイアウトはセント単位で切り下げられ、これは小さい奇数ステークのみに影響します。
ソースと参考資料
- Betkyo エンジンソース: _shared/rng.ts内のcurve100()とu64() (outcome = floor(0.99 ÷ (1 − u) × 100) クランプ 100–1,000,000; ダイジェストの最初の8バイトからのu); _shared/demoLocal.ts内のdemoLimboBet() (カーソル 0, win = outcome100 ≥ target100, ペイアウト切り下げから1セント); limbo/limboGame.tsx内の目標範囲と99 ÷ 目標のウィンチャンス表示
- この記事のために書かれた正確な計算：勝利確率 99 ÷ T（各ターゲットごと）、結果分布 0.99 ÷ x、ラウンドごとの標準偏差および少なくとも1勝の確率。エンジンの HMAC ストリーム 400,000 ラウンドを curve100() で再生することにより相互検証（×10: 9.86% シミュレーション値 vs 9.90% 正確値；×1.01 以下: 1.97% vs 1.98%）
- Betkyo provably-fair verifier（GitHub, MIT）：limbo コマンドは serverSeed、clientSeed および nonce から結果を再現します
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