15枚のタイル、3つの色
ダブルは、スキンギャンブルサイトやブラジルのクラッシュカジノで育った共同カラーゲームです。タイルの帯がポインターの前を流れ、テーブルにいる全員が色に賭け、ポインターの下に来たタイルがその色を選んだ人に支払いを行います。入力するターゲットも、プレイする手札もありません。ゲームの全てはそれぞれの色のタイルの数と、各色が支払う倍率であり、両方ともエンジンから直接決まります。
エンジン検証済みdbl/DoubleEngine.ktのDoubleDerivation:SLOTS = 15;colorOf(slot)はスロット0でGREEN、スロット1から7でRED、8から14でBLACKを返す;multOf(color)はgreenで14、redまたはblackで2。スロットはfloor(u × 15)で、uはHMAC-SHA256(key = そのラウンドのチェーンリンク, message = パブリックソルト)の最初の7バイトを2⁵⁶で割ったもの。settle()は、着地した色に対してステーク×倍率を、コインの整数単位に切り捨てて支払う;他の色は支払いなし。1ラウンドは12秒の賭け受付期間(double.betting-seconds)、700ミリ秒のロック、6秒の結果フェーズから成る。クライアントのリング順序(doubleGame.tsxのRING)は単なる表示であり、勝利スロットはサーバーから来る。
倍率はステークを含む総リターンです。赤または黒の勝ちベットはステークの2倍を取り戻し、利益はステーク1単位分です。緑の勝ちはステークの14倍を取り戻し、利益は13単位分です。これはBetkyoオリジナルゲーム全体を通じての慣例であり、以下の表もこれに従います。画面上のタイル帯も同じ数値を示しており、赤と黒の全タイルに2×、緑のタイルに14×と表示されています。
全色の価格
15枚の等確率タイルがある中で、色の価格付けは単純な割り算です。赤は7枚のタイルを占めるため、7÷15の確率で勝ち、勝った場合はステークの2倍が支払われます。平均リターンは7÷15×2=14÷15です。緑は1枚のタイルを占め、1÷15の確率で勝ち、14倍が支払われます。1÷15×14も同じ14÷15になります。ホイールは「タイル数×倍率=14」が全色で成立するように作られており、15分の14がこのゲームの価格の全てです。
| 色 | タイル数 | 勝利確率 | 1勝あたりの回数 | 配当倍率 | リターン | ハウスエッジ | 賭け金1単位あたりの振れ幅 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 赤 | 15枚中7枚 | 46.67% | 2.14ラウンド | ×2 | 93.33% | 6.67% | 1.00 |
| 黒 | 15回中7回 | 46.67% | 2.14ラウンド | ×2 | 93.33% | 6.67% | 1.00 |
| 緑 | 15回中1回 | 6.67% | 15ラウンド | ×14 | 93.33% | 6.67% | 3.49 |
リターン = 勝率 × 配当 = すべての列で14÷15。スイングは賭け金1単位あたりの1ラウンドの結果の標準偏差で、√(配当² × 勝率 − リターン²):赤または黒は0.998、緑は3.49。
このテーブルがまず示しているのは、「賢い色」など存在しないということだ。緑は運営が取らせたがる一発狙いのように見え、赤は手堅いコイントスのように見えるが、エンジンはどちらにも正確に1ドルにつき6.67セントを課している。違うのは最後の列だけだ。赤のベットは1ラウンドあたりおよそ1ステーク分揺れ動き、緑は3.5倍揺れ動く。一晩中緑に賭け続けるプレイヤーは長い不毛期間とたまの14倍配当を目にし、赤に賭け続けるプレイヤーはゆるやかで着実な目減りを目にする。平均すれば両者は同じ速度で負ける。
二つ目に示しているのは、その負け率が他と比べてどうかということだ。Doubleの赤はルーレットの赤と同じ形のベットだ――ほぼ半分の結果、配当は2倍――だが、ルーレットのシングルゼロは37分の1のマスを取るのに対し、Doubleのシングル緑は15分の1のマスを取る。このサイトのすべてのルーレットベットは97.30%を還元する、つまり2.7%のエッジだが、Doubleの6.67%はその2.5倍だ。クラッシュやリンボの1%と比べると、6倍以上になる。緑のマスがその理由だ――それはジャックポットであると同時に運営の取り分すべてでもあり、ジャックポットが大きいからこそ取り分も大きいのだ。
このホイールの公平版なら、赤は×2.1429(15÷7)、緑は×15を支払うはずだ。しかしエンジンは×2と×14を支払う。赤での差は、勝利1回につき0.1429ステーク分で、46.67%の頻度で発生する。緑での差は丸々1ステーク分で、6.67%の頻度で発生する。どちらも賭け金の6.67%に相当し、こうして同じエッジが、頻繁に支払われる小さな不足分と、稀に支払われる大きな不足分の両方に隠されているわけだ。
二つの色に同時に賭ける
エンジンは1ラウンドにつき色ごとに別々のステークを保持しているため、プレイヤーは赤と黒を同時に賭けたり、赤と緑、あるいは三色すべてに賭けたりできる。各色は個別に決済される――どのマスが出ても、その色に賭けたステークには倍率が支払われ、他のステークは失われる。これによりどの組み合わせも価格付けが容易になり、いずれも同じ93.33%を還元する。
| ベット | 賭け金 | 戻ってくるもの | リターン | ユニットあたりの振れ幅 |
|---|---|---|---|---|
| 赤のみ | 1 | 赤で2(46.67%)、それ以外は0 | 93.33% | 1.00 |
| 赤+黒 | 2 | 赤または黒で2(93.33%)、緑で0(6.67%) | 93.33% | 0.25 |
| 赤 + 緑 | 2 | 赤に2(46.67%)、緑に14(6.67%)、黒に0(46.67%) | 93.33% | 1.79 |
| 赤 + 黒 + 緑 | 3 | 赤または黒に2(93.33%)、緑に14(6.67%) | 93.33% | 1.03 |
リターンとは、賭け金に対する平均払い戻し額の割合のことです。赤+黒:(2 × 14 ÷ 15) ÷ 2。赤+緑:(2 × 7 ÷ 15 + 14 × 1 ÷ 15) ÷ 2。3色すべて:(2 × 14 ÷ 15 + 14 ÷ 15) ÷ 3。スウィングとは、総賭け金に対するラウンド結果の標準偏差のことです。
赤と黒の組み合わせは、プレイヤーがホイールを「カバー」したいときに選ぶものであり、この表はそれが何をもたらすかを示しています。つまり、15回中14回は賭けた分がそのまま払い戻され、15回目には両方の賭け金を失うラウンドです。スウィングは賭け金の4分の1まで下がるので、セッションは穏やかに感じられますが、代償は変わりません――緑が出るたびに、賭けた総額の6.67%がまとめて差し引かれるのです。赤と黒に2単位ずつ賭けることは安全な賭けではなく、ノイズを平均化しただけの、同じ賭けの2単位分にすぎません。
カラーベットに緑を加えることはその逆で、リターンはそのままにスウィングを上げるだけです。どの賭け金比率であっても、3色の組み合わせが14 ÷ 15を上回るリターンを返すことはありません。なぜなら各色の賭けはそれ単体で14 ÷ 15の価格がついており、複数の賭けの合計はその構成要素の加重平均を返すだけだからです。ダブルラウンドの価格を変える唯一の方法は、賭け金を減らすことです。
緑が出るまでの時間
緑は15タイルのうち1タイルに出るので、緑と緑の間の平均間隔は15ラウンドです。このようなゲームでは平均は誤解を招きます。待ち時間には記憶がなく、各ラウンドの結果はラウンド開始時にチェーンリンクによって固定されており、長い不発期間があっても次に緑が出る確率は変わらず6.67%のままです。役に立つのは、特定の長さの待ち時間が発生する確率です。
| ラウンド数 | 少なくとも1回緑が出る | 緑が一度も出ない | 概要 |
|---|---|---|---|
| 5 | 29.18% | 70.82% | 1.6分 |
| 10 | 49.84% | 50.16% | 3分 |
| 11 | 53.18% | 46.82% | 3.4分 |
| 15 | 64.47% | 35.53% | 4.7分 |
| 20 | 74.84% | 25.16% | 6.2分 |
| 30 | 87.38% | 12.62% | 9.4分 |
| 45 | 95.52% | 4.48% | 14分 |
| 100 | 99.90% | 0.10% | 31分 |
N回連続でグリーンが出ない確率 = (14 ÷ 15)ᴺ。中央値の待ち時間は11ラウンドで、これは一度でもグリーンを見ている確率が初めて半分を超えるラウンドです。分数は1ラウンド18.7秒として計算しています。
中央値が15ではなく11ラウンドになるのは、分布が偏っているためです。ほとんどの待ち時間は短く、ごく一部が非常に長くなり、それが平均を押し上げます。8人に1人は30ラウンドの間グリーンに出会えず、1000人に1人は100ラウンドの間出会えません。100ラウンドの中でのグリーンの出現回数は、最も多いのが6回か7回で、5回以下になるのはおよそ3回に1回、10回以上になるのはおよそ10回に1回です。これはパターンではなく、15分の1のタイルが1時間の中でどう見えるかというだけの話です。
同じ計算は単色の連続にも当てはまり、まさにこのゲームでギャンブラーの誤謬が働く場面です。赤が5回連続する確率は2.21%で、およそ45ラウンドに1回。8回連続は0.22%、10回連続は0.05%です。赤へのマーチンゲールが9回目の倍賭けで破綻する、非赤が8回以上連続するという状況は、このペースだとおよそ2時間に1回起こります。価格付けされたマーチンゲールはルーレットの倍賭けの仕組みで計算されていますが、Doubleでは1ラウンドあたりの負け確率が19 ÷ 37ではなく8 ÷ 15なので、あらゆる連続はより起こりやすく、どの連続も短くなります。
1時間にかかるコスト
ラウンドは共有されているため、ペースはプレイヤーではなくサーバーによって固定されています。ベットに12秒、短いロック時間、結果表示に6秒、そして次のラウンドが開きます。これはおよそ1ラウンド18.7秒で、1時間あたりおよそ192ラウンドになります。毎ラウンド、どれかの色に1ユニットずつ固定でベットすると、1時間で192ユニットを賭け、平均で179.2ユニットが戻ってきます——つまり1時間あたり約12.8ユニットのコストです。同じ賭け方を同じペースでルーレットの偶数賭けに適用すると約5.2、limboの×2では約1.9になります。
時給換算の数字こそが、ゲーム同士を公平に比較する方法です。エッジとペースの両方を一緒に考慮できるからです。Doubleはサイト内でも1ラウンドあたりのコストが高めなゲームの一つであり、同時に速く、常時稼働しており、毎ラウンド全員にベットを促す共有タイマーを中心に設計されています。1ラウンドを見送ることにコストはかかりません——6.67%のホイールにおいて、それは唯一の無料の賭けです。
決済時、エンジンは賭け金を2倍または14倍にし、結果をコインの整数単位に切り捨てます。どちらの倍率も整数であるため、整数単位の賭け金が切り捨てで損をすることはありません。上記の表は、ウォレットが受け付けるどの賭け金に対しても正確です。
遊Double、公開チェーン上の全スピン
赤と黒は×2、緑は×14で配当 — オッズはそれぞれ15分の7と15分の1で、各ラウンドのリンクは着地後に公開されますDouble →
自分でラウンドを検証する
Doubleはプレイヤーごとのシードペアを使いません。crashやwheelと同様、ハッシュチェーンで動作します。最初のラウンドの前に、サーバーはチェーンのコミットハッシュと固定の公開ソルトを公開し、各ラウンド後にそのラウンドのリンクを公開します。公開されたリンクをSHA-256でハッシュすると前のラウンドのリンクが得られ、これをコミットまで遡ることで、結果の順序が誰かが賭ける前に固定されていたことが証明されます。
- そのラウンドで公開されたリンクと、検証エントリからのソルトを取得してください — 履歴ストリップの×2と×14のチップをクリックすると、過去の各ラウンドのものが開きます。
- リンクをキー、ソルトをメッセージとしてHMAC-SHA256を計算します。ダイジェストの最初の7バイトを56ビット整数として取り、2⁵⁶で割ってuを得ます。
- スロットはfloor(u × 15)です。スロット0は緑、1から7は赤、8から14は黒です。これはそのラウンドが着地したマスと一致するはずで、このリンクのSHA-256は前のラウンドのリンクと等しくなるはずです。
厳密さを気にする人向けに一点: 2⁵⁶は15の倍数ではなく、余りが1になります — そのため、floorの結果、スロット0は他のスロットより2⁵⁶個の可能な値のうち1つ多く割り当てられます。緑の真の確率は1 ÷ 15に1.3 × 10⁻¹⁷を加えたもので、この超過を検知するには10¹⁷回程度のラウンドが必要になります。テーブルにある6.67%は、今後意味を持つであろうすべての小数点において正しい値です。ハッシュコミットメントが証明することでは、チェーンが何を保証し何を保証しないかを説明しています。要するに、チェーンは結果を事前に固定するものであり、公開された7-7-1のマス数こそが価格を固定しているのです。
よくある質問
Doubleで緑が出る確率は？
15分の1、つまり1ラウンドあたり6.67%です。ホイールには15マス中1マスだけ緑があるためです。緑は×14（賭け金の13倍の利益）を支払います。緑と緑の間の平均待ち時間は15ラウンド、中央値は11ラウンドです。30ラウンド連続で緑が出ない確率は12.6%です。
Doubleのハウスエッジは？
すべての色で6.67%です。赤と黒は15分の7の確率で勝ち×2を支払います（還元率93.33%）。緑は15分の1の確率で勝ち×14を支払います（還元率93.33%）。ホイールは各色についてマス数×倍率=14となるように作られており、14 ÷ 15がどの賭けや組み合わせの還元率にもなります。
赤と黒を同時に賭けるのは良い戦略ですか？
それは振れ幅を下げるだけで、価格は下げません。赤と黒の両方に賭けると、15回中14回はペアで配当が戻り、緑が出た時だけ両方の賭け金を失いますが、これでも93.33%の還元率です — 倍の金額に対して6.67%のエッジがかかるだけです。どの色の組み合わせも14 ÷ 15以上の還元率にはなりません。
Doubleで緑に賭けるのは悪い選択ですか？
期待値で見れば赤や黒より悪いわけではありません。3つとも還元率は93.33%です。緑ははるかにボラティリティが高く、1ラウンドあたりの標準偏差は3.49倍（赤は1.00倍）です。つまり、頻繁に小さく当たるのではなく、まれに大きく当たるタイプです。緑を選ぶなら、期待値のためではなく分散のためです。
Doubleは1時間に何ラウンドありますか？
約192ラウンドです。1ラウンドは12秒のベッティングウィンドウ、0.7秒のロック、6秒の結果フェーズで構成され、全体でおよそ18.7秒です。6.67%のエッジのもとで、毎ラウンド1単位ずつ均等に賭けると、平均して1時間あたり約12.8単位のコストになります。
Doubleのスピンを検証できますか？
はい。各ラウンドはそのチェーンリンクを公開します。そのリンクをキーとした公開ソルトのHMAC-SHA256を計算し、最初の7バイトを2⁵⁶で割って15を掛け、floorすることでスロット（0が緑、1〜7が赤、8〜14が黒）が得られます。そのリンクのSHA-256は、公開されたコミットハッシュまで遡って前のラウンドのリンクと一致する必要があります。
出典・参考資料
- Betkyoエンジンのソース: dbl/DoubleEngine.kt内のDoubleDerivation(SLOTS = 15; colorOf: スロット0は緑、1〜7は赤、8〜14は黒; multOf: 14は緑、2は赤または黒; uniform() = 公開ソルト上のチェーンリンクをキーとするHMAC-SHA256の最初の7バイト ÷ 2⁵⁶; slotOf = floor(u × 15)); DoubleEngine.settle()(ステーク × 倍率を1コイン単位に切り捨て)とラウンドタイマー(ベッティング12秒、ロック700ミリ秒、結果6秒); DoubleTicket内の色別ステーク; クライアントdoubleGame.tsx(BETTING_WINDOW_MS 12,000; RINGの順序; 2倍/14倍のタイルラベル)および_shared/chainPanel.tsx(検証エントリ、前リンクへのチェーン接続)
- 本記事のために書かれた正確な計算: すべての色と組み合わせにおける14 ÷ 15のリターン、ラウンドごとの標準偏差、(14 ÷ 15)ᴺの待機時間、100ラウンド中の緑の二項分布回数、色の連続確率、そして2⁵⁶ mod 15 = 1の余り
- Betkyoのプロバブリーフェア検証ツール(GitHub、MIT):チェーンベースのラウンドを再現するための共有HMAC-SHA256ヘルパー
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