1回のスピン、37個のポケット
このサイトのルーレットはシングルゼロホイールであり、その算術全体は1つの事実に基づいています：各スピンは37個のポケットのいずれかに等確率で落ちます。ルーレットベットは価格の帰結を通じた文字列です — すべてのベットは36 ÷ 37 = 97.30%を返します。この記事は価格が省略しているすべてについてです：事柄がどのくらい長くかかるか、どのくらい頻繁にクラスター化するか、そしてセッションがどのくらい変動するかについてです。
ENGINE-VERIFIEDroulette/derive.ts内のderiveRouletteSpin()：ポケットはラウンドのHMACのカーソル0から floor(u × 37)、u = hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴ (u64())；サーバーポートRouletteEngine.derivePocket()はU64SeedStream(...).intBelow(37)を使用します。決済はstake × multiplier（ストレート×36、スプリット×18、ストリート×12、コーナーおよびファーストフォー×9、シックスライン×6、ダズン・カラム×3、イーブンチャンス×2）を支払います；乗数は整数なので、丸めによる損失はありません。1つのノンスがワンスピンでテーブル全体を決済します。
導出から2つのことが続きます。各スピンは新しいノンスの新しいHMACなので、スピンは独立しています：ホイールはメモリを持たず、以下のすべての数字は単純なべき乗または二項計算です。そして37個のポケットは2⁶⁴の1部以内で等しく可能性があるため、JaggersとGarcia-Pelaroからの物理的なホイールバイアスの話には対応するものがありません：見つけるような摩耗した溝はありません。
数字がかかる時間
ストレートアップ数字は1スピンあたり1/37で勝つため、ヒット間の平均待機時間は37スピンです。平均値は待機時間を誤解させます。分布が歪んでいるためです：ほとんどの間隔は37より短く、いくつかは非常に長いです。有用な数字は特定の範囲内で数字を見る確率であり、これは1 − (36 ÷ 37)ᴺです。
| スピン | 少なくとも1回のヒット | ヒットなし |
|---|---|---|
| 10 | 23.97% | 76.03% |
| 26 | 50.95% | 49.05% |
| 37 | 63.71% | 36.29% |
| 50 | 74.59% | 25.41% |
| 100 | 93.54% | 6.46% |
| 150 | 98.36% | 1.64% |
| 200 | 99.58% | 0.42% |
| 300 | 99.97% | 0.03% |
N回のスピンでヒットなし = (36 ÷ 37)ᴺ。中央値は26スピンです。これはヒットの確率が50%を超える最初のNです。平均は37です。37スピンでは、その数字が正確に1回ランディングする確率は37.3%で、2回以上ランディングする確率は26.4%です。
3番目の行は人々を驚かせます。あなたの数字を1ホイール分のスピン、つまり37回プレイして、その数字が全くランディングしない確率は3分の1以上です。これは悪い運ではなく、1対37のイベントの通常の形です。100スピンでは空のランが続く確率は6.5%で、15回に1回のセッションで、各セッションは100ユニットのコストがかかり、リターンはありません。
同じテーブルがゼロについても説明しています。ゼロは別のポケットです。ゼロは37スピンで少なくとも1回ランディングする確率は63.7%で、74スピンでは86.8%、10スピンでは24.0%です。50スピンでゼロが出ていないテーブルは「来そう」ではありません。次のスピンは以前と同じように1 ÷ 37です。また、10回のうちで2回出たテーブルは「熱い」わけではありません。ギャンブラーの誤謬は、ホイールが帳簿をつけているという信念です。ハッシュはそうではありません。
ストリークの価値
カラーランはプレイヤーが覚えているストリークで、シングルゼロホイールではそれほど珍しくありません。レッドは37回のスピンのうち18 ÷ 37を獲得します。連続したkレッドの確率は(18 ÷ 37)ᵏです。イーブンマネーベットの負けの側は19 ÷ 37です。これはゼロが不利に作用するためです。そのため、負けのランは同じ長さの勝ちのランよりもわずかに高くなります。
| RUN LENGTH | SAME COLOUR (WIN) RUN | LOSING RUN (INCL. ZERO) | A LOSING RUN THIS LONG STARTS ABOUT ONCE IN |
|---|---|---|---|
| 3 | 11.51% | 13.54% | 15 spins |
| 5 | 2.72% | 3.57% | 58 spins |
| 8 | 0.31% | 0.48% | 425 spins |
| 10 | 0.074% | 0.128% | 1,610 spins |
| 13 | 0.009% | 0.017% | 12,000スピン |
| 15 | 0.002% | 0.005% | 45,000スピン |
勝利ランの計算式 = (18 ÷ 37)ᵏ、敗北ランの計算式 = (19 ÷ 37)ᵏ。最後の列は1 ÷ ((19 ÷ 37)ᵏ × (18 ÷ 37))で、k以上の敗北ランの開始と開始の間の平均間隔です。ダズン又はカラムが5回連続でミスする確率は14.1%で、10回の場合は1.98%です。
8回連続敗北は、マーチンゲール法を使用する誰にとって重要な数字です。なぜなら、1ユニットから始まるマーチンゲール法では256ユニットの賭金が必要で、255ユニットが既にテーブルにある状態だからです。これは約425スピンごとに1回発生します — ライブペースなら1晩、デモテーブルのペースなら20分程度です。マーチンゲール法は、そのコストを通じて機能します。短いバージョンは、ストリークがリスクではなく、テーブルリミットがリスクだということです。
ストリークは情報としても価値がありません。赤が8回連続で出ても、次のスピンの赤が出る確率は18 ÷ 37のままです。ストリークが意味があるように感じられる理由は、0.48%のイベントは十分にレアで記憶に残り、かつ十分に一般的に見られるため、記憶がストリークを保持し、その間の数千の目立たないスピンを削除するからです。
同じ価格、異なるスイング
すべての種類の賭けについてタイル数×マルチプライヤー=36であるため、このホイールのすべての賭けは97.30%を返し、賭けた100ユニットあたり2.7ユニットのコストがかかります。異なる点、そして非常に大きく異なる点は、スイング — 指定された長さのセッションが予想される損失からどこまで離れて終了できるかです。
| BET | POCKETS | 勝つチャンス | 払い戻し | リターン | スピンあたりのスイング | 100スピンでのスウィング |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Straight | 1 | 2.70% | ×36 | 97.30% | 5.84 | 58 |
| Split | 2 | 5.41% | ×18 | 97.30% | 4.07 | 41 |
| Street | 3 | 8.11% | ×12 | 97.30% | 3.28 | 33 |
| コーナー / ファーストフォー | 4 | 10.81% | ×9 | 97.30% | 2.79 | 28 |
| シックスライン | 6 | 16.22% | ×6 | 97.30% | 2.21 | 22 |
| ダース / コラム | 12 | 32.43% | ×3 | 97.30% | 1.40 | 14 |
| 赤、黒、奇数、偶数、低、高 | 18 | 48.65% | ×2 | 97.30% | 1.00 | 10 |
1スピンあたりのスウィングは1単位ステークあたりの1スピンの結果の標準偏差で、√(配当² × 確率 − 0.973²)です。N回のスピンでは√Nとして増加します。100回の1単位スピンの予想損失は、すべての行で2.7単位です。
最後の2列を一緒に読んでください。赤の100回の1単位スピンは平均2.7単位を失い、標準偏差は10なので、約20下から15上のどこかで終了することは珍しくなく、予想損失はノイズの4分の1です。1つの数字への同じ100スピンは平均で同じ2.7単位を失い、標準偏差は58です。典型的な結果は、100のほとんどを失うか、セッションを大きく先行させる1回または2回の36単位ヒットのいずれかです。価格は同じです。経験は異なります。破産リスクは、これを各ベットで与えられたバンクロールがどのくらい持つかに変えます。
ここのルーレットはサーバークロックなしのソロテーブルです。スピンボタンを押すとスピンします。したがって「1時間あたり」は完全にプレイヤー次第です。10秒ごとのスピンでは、100スピンは20分未満です。上記のテーブルは正直なユニットです。
遊ルーレット、すべてのスピンが検証可能
シングルゼロ、37ポケット、すべてのベットが97.30%を返します。ポケットはラウンドのハッシュから floor(u × 37)で、確認できますルーレット →
スピンを自分で確認する
- プレイ前に、フェアネスパネルがサーバーシードのSHA-256フィンガープリントを表示します。その後、シードペアをローテーションして、シードを明かし、フィンガープリントを確認します。
- サーバーシードをキーとし、「clientSeed-nonce-0」をメッセージとしてHMAC-SHA256を計算します。スピンはカーソル0のみを使用します。
- ダイジェストの最初の8バイトを hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴として u を取得し、floor(u × 37) を計算します。それがポケットで、テーブルのすべてのベットはそこから決済されます。
オープンソースベリファイアーは3つのステップを1つのコマンド `betkyo-verify roulette <serverSeed> <clientSeed> <nonce>` で実行し、ポケットを出力します。それがあなたが支払われたスピンと一致する場合、ポケットはあなたがチップを置く前に固定されました。ハッシュコミットメントが何を証明するかで説明されているように、これはコミットメントが保証する唯一の保証です。1対37は、ハッシュではなく、公開された導出によって保証されます。
FAQ
ルーレットで単一の数字が出る確率は?
このシングルゼロホイールで1スピンあたり37分の1、2.70%です。その数字は37スピン中に少なくとも1回出現する確率が63.7%で、100スピン中には93.5%。中央値は26スピン、平均は37スピンです。
数字が出るまでにどのくらいのスピンが必要ですか?
平均37ですが、すべてのウェイト(待機)の半分は26スピン以下で、いくつかは非常に長いです。100スピン中にヒットしない確率は6.5%で、200スピン中にヒットしない確率は0.4%です。
赤が10回連続で出る確率は?
(18 ÷ 37)¹⁰ = 0.074%、約1350分の1です。ゼロを含むイーブンマネーベットでの10連敗は0.128%、約780分の1です。どちらも次のスピンには影響しません。次のスピンは赤が37分の18のままです。
ルーレットでゼロはどのくらいの頻度で出ますか?
平均して37スピンに1回です。ゼロは37スピン中に少なくとも1回出現する確率が63.7%で、74スピン中には86.8%。フル37スピンサイクルでゼロが出ない確率は3分の1以上です。
ストレートアップベットは赤より悪いですか?
このホイールでは配当が同じではありません。どちらも97.30%を返します。ストレートアップベットはボラティリティがはるかに高く、1スピンあたり5.84ステークスの標準偏差に対して赤は1.00なので、長いドライランと時折の×36ウィンが発生し、赤は安定した漂流を生じます。
ルーレットスピンを検証できますか?
はい。開示されたサーバーシードをキーとした「clientSeed-nonce-0」のHMAC-SHA256、最初の8バイトを2⁶⁴の分数とし、37を掛けて床関数を適用するとポケットが得られます。ベリファイアのルーレットコマンドはこれを1ステップで行います。
ソースと参考文献
- Betkyo エンジンソース: roulette/derive.ts の deriveRouletteSpin()、rouletteNumbersOf()、rouletteMultOf() (pocket = floor(u × 37) at cursor 0; 整数トータルリターン乗数 ×36 … ×2); _shared/demoLocal.ts の demoRouletteSpin(); ハウスサービスの RouletteEngine.derivePocket() と settle() (U64SeedStream intBelow(37); ステーク × 乗数 per covering key)
- この記事のための正確な計算: (36 ÷ 37)ᴺ ウェイト時間と37スピンの二項カウント、(18 ÷ 37)ᵏ と (19 ÷ 37)ᵏ ラン確率とその平均間隔、すべてのベットタイプの1スピンあたり標準偏差とその√N成長
- Betkyo provably-fair ベリファイア (GitHub、MIT): ルーレットコマンドは serverSeed、clientSeed、nonce からポケットを再現します
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