The whole game is one fraction
Fugu는 지뢰밭입니다: 25개의 타일, 일부는 물고기를 숨기고 있으며, 안전한 타일을 뒤집을 때마다 올라가는 배수입니다. 그 배수는 손으로 디자인된 것처럼 보입니다. 그렇지 않습니다. 이것은 단일 분수이며, 엔진이 이를 인쇄합니다.
ENGINE-VERIFIEDFrom mines/minesApi.ts: MINES_CELLS = 25 (5×5). minesMultiplier() computes the fair odds as one exact fraction — ∏(cells−i) / ∏(cells−mines−i) over every tile revealed so far — floors it to two decimals, multiplies by the table’s return factor and floors again. The factorial products overflow doubles long before the ratio does, so the engine keeps them in BigInt. The return factor defaults to 0.99 in coinGame.ts; a live table takes its own figure from the server.
그 분수는 단지 확률의 역수일 뿐입니다. 25개의 타일 중 m개의 지뢰가 있을 때 처음 k개의 선택이 모두 안전할 확률은 각 단계에서 (남은 안전 타일) ÷ (남은 타일)의 곱입니다 — 그리고 엔진의 분수는 정확히 그 곱을 뒤집은 것입니다. 따라서 모든 타일의 배수는 1 ÷ (그것에 도달했을 확률), × 0.99입니다.
이렇게 작성하면 Fugu에 대해 사람들이 놀라운 두 가지가 모두 바로 나옵니다.
10개의 지뢰가 15개와 같은 이유
보드 전체를 클리어한다는 것은 모든 안전한 타일을 공개하는 것을 의미하며, 그럴 확률은 지뢰가 배치될 수 있는 서로 다른 방법의 수에 대한 1입니다: 1 ÷ C(25, m). 따라서 전체 클리어 배당은 C(25, m) × 0.99이며, 이항 계수는 대칭적입니다 — 10개의 타일이 지뢰를 보유하도록 선택하는 것은 15개의 타일이 지뢰를 보유하지 않도록 선택하는 것과 같은 개수입니다.
| MINES | SAFE TILES TO CLEAR | FULL-CLEAR ODDS | FAIR PAYOUT | ENGINE PAYS |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 24 | 1 in 25 | ×25 | ×24.75 |
| 2 | 23 | 300명 중 1명 | ×300 | ×297.00 |
| 3 | 22 | 2,300명 중 1명 | ×2,300 | ×2,277.00 |
| 5 | 20 | 53,130명 중 1명 | ×53,130 | ×52,598.70 |
| 10 | 15 | 3,268,760명 중 1명 | ×3,268,760 | ×3,236,072.40 |
| 15 | 10 | 1 in 3,268,760 | ×3,268,760 | ×3,236,072.40 |
| 20 | 5 | 1 in 53,130 | ×53,130 | ×52,598.70 |
| 24 | 1 | 1 in 25 | ×25 | ×24.75 |
표를 위에서 아래로, 아래에서 위로 읽으면 같은 숫자 열입니다. 10개 광산과 15개 광산은 거울상이며, 5개와 20개, 1개와 24개도 마찬가지입니다.
따라서 사이트가 표시할 수 있는 가장 큰 숫자 — ×3,236,072.40 — 는 동시에 두 개의 다른 보드에 속하며, 가장 어려운 보드가 아닙니다. 12개 또는 13개 광산이 더 많은 보상을 제공할 것입니다 (C(25,12) = C(25,13) = 5,200,300), 하지만 그것들은 선택 불가능하며, 가이드는 이러한 수치보다 훨씬 전에 보상이 테이블의 최대 수익으로 제한된다는 것을 명시하고 있습니다. 전체 클리어 숫자는 공식의 속성이며, 누구도 획득한 상품이 아닙니다.
사다리의 다른 끝
같은 분수가 첫 번째 타일의 가격을 설정하며, 여기서 광산 수는 전체 클리어 표가 제안하는 것과 반대입니다: 광산이 많을수록 첫 번째 단계가 커집니다.
| 광산 | 첫 번째 픽이 안전할 확률 | ENGINE PAYS |
|---|---|---|
| 1 | 96.0% | ×1.02 |
| 3 | 88.0% | ×1.11 |
| 5 | 80.0% | ×1.23 |
| 10 | 60.0% | ×1.64 |
| 15 | 40.0% | ×2.47 |
| 20 | 20.0% | ×4.95 |
| 24 | 4.0% | ×24.75 |
광산이 24개 있으면 안전한 타일이 정확히 1개이므로 첫 번째 픽은 완전한 클리어입니다. 행은 상단 표와 일치합니다.
광산 1개는 거의 끝나지 않는 느린 사다리이고, 광산 24개는 채광지로 위장한 1/25의 드로우입니다. 두 경우 모두 보드는 같아 보입니다. 하지만 분수는 다릅니다.
각 픽의 비용
기사에서 빼낼 가치가 있는 부분입니다. 배수가 0.99를 도달 확률로 나눈 값이라면, 어느 타일에서든 캐시아웃할 때의 기댓값은 확률 × (0.99 ÷ 확률) = 0.99입니다. 모든 타일. 모든 광산 수. 한 번의 픽 후 또는 20번 후에 캐시아웃하든, 1개 광산 보드든 20개 광산 보드든, 평균 수익률은 달러당 99센트입니다.
이는 Limbo가 모든 목표에서 청구하는 것과 동일한 고정 가격이며, Koban의 사다리가 하는 것과는 정반대입니다. 거기서는 각 층계가 ×1.96으로 개별적으로 가격이 책정되기 때문에 수수료가 층계당 복리로 증가합니다. Fugu는 전체 경로를 한 번에, 배당률에서 가격을 책정하므로 더 깊이 타면 수수료가 올라가지 않습니다. 분산이 올라갈 뿐입니다.
엔진의 두 층계는 공정한 분수에 한 번, ×0.99 후에 한 번 적용되어 일부 층계에서 1/100을 삭제하므로 정확한 수치는 99%보다 약간 낮습니다. 엔진은 분수 자체가 반올림되지 않도록 제품을 BigInt로 유지합니다.
광산 선택기를 읽는 정직한 방법은 "어느 보드가 가장 잘 지불하는가"가 아니라 "각 타일에 얼마나 많은 스테이크를 걸고 싶은가"입니다. 낮은 광산 수는 많은 작은 단계이고, 높은 광산 수는 몇 개의 격렬한 단계입니다. 파산의 위험성에 대한 크기 산정 산술이 전체 결정이며, 엔진의 분수가 이를 명확하게 만듭니다.
遊5×5 보드와 그 분수
Fugu: 광산 수를 선택하고, 타일을 뒤집고, 위의 공식과 사다리를 확인하세요Fugu →
자주 묻는 질문
Fugu의 최고 배수는 무엇입니까?
10개 또는 15개의 광산으로 모든 안전한 타일을 클리어할 때 화면에 ×3,236,072.40 — C(25,10) × 0.99. 이는 유료 상금이 아니라 공식의 성질입니다: 가이드는 배당금이 테이블의 최대 이익으로 제한된다고 명시합니다.
광산 10개와 15개가 같은 배당금을 지급하는 이유는 무엇입니까?
완전한 클리어 배당금은 광산을 배치하는 방법의 수인 C(25, m)에 0.99를 곱한 값이고, C(25,10)은 C(25,15)와 같습니다. 동일한 대칭은 5와 20을 짝짓고 1과 24를 짝짓습니다.
어떤 광산 수가 가장 좋은 확률을 가지고 있습니까?
없습니다. 배수는 0.99를 각 타일에 도달할 확률로 나눈 값이므로, 어느 곳에서든 캐시아웃할 때의 기댓값은 모든 보드에서 99%입니다. 광산 수는 비용이 얼마인지가 아니라 경험이 어떤 느낌인지를 변경합니다.
Fugu 배수는 어떻게 계산됩니까?
한 개의 정확한 분수로 계산됩니다 — (남은 타일)의 곱을 공개된 모든 타일에 걸쳐 (남은 안전한 타일)의 곱으로 나눈 값 — 소수 둘째 자리까지 내림, 테이블의 반환 계수(기본값 0.99)를 곱한 값, 다시 내림. 엔진은 일반적인 숫자를 초과하기 때문에 제품을 BigInt로 계산합니다.
출처 및 참고자료
- Betkyo 엔진 소스: mines/minesApi.ts의 MINES_CELLS 및 minesMultiplier(); _shared/coinGame.ts의 기본 반환 계수 0.99. 표의 모든 수치는 게시된 페이테이블이 아닌 해당 함수의 평가값입니다.
- 이항계수 및 그 대칭성 C(n,k) = C(n,n−k) — 모든 조합론 교과서의 표준
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