편향의 산술
유럽식 휠의 단일 숫자 베팅은 35대 1로 지급되므로 1단위 베팅의 승리는 36단위를 반환합니다. 37개의 포켓이 동등하게 나올 가능성이 있으면 예상 수익은 36 ÷ 37, 97%보다 약간 높으며 이것이 하우스 에지 2.7%입니다. 37개의 포켓이 동등하게 나올 가능성이 있는 동안 정확히 이 베팅은 이길 수 없습니다. 이 가정을 조금 바꾸면 부호가 바뀝니다.
| 포켓이 착지 | 대신 | 그 숫자에 대한 수익 | 누가 유리한가 |
|---|---|---|---|
| 37 중 1 | 공정 | 97.3% | 하우스, 2.7% |
| 36 중 1 | 공정 | 100.0% | 아무도 아님 |
| 35 중 1 | 공정 | 102.9% | 플레이어, 2.9% |
| 33 중 1 | 공정함 | 109.1% | 플레이어, 9.1% |
| 1/30 | 공정함 | 120.0% | 플레이어, 20% |
Return = 36 × 확률. 1/37에서 1/30으로 한 칸을 움직이는 편향은 천 스핀 중 약 6스핀의 차이이며, 육안으로는 보이지 않지만 그것에 베팅된 모든 베팅의 5분의 1에 해당하는 가치가 있습니다.
마지막 열이 이 이야기가 존재하는 이유입니다. 닳은 프렛, 약간 더 깊은 주머니, 완벽하지 않은 스핀들: 이 중 어느 것이든 한 숫자를 몇 십분의 퍼센트 정도 기울일 수 있으며, 35:1 배당금에서 몇 십분의 퍼센트는 큰 우위입니다. 문제는 이 작은 정도가 편향을 거의 보이지 않게 만든다는 것입니다. 1/30 주머니를 1/37 주머니와 합리적인 확신으로 구분하려면 그 특정 휠의 기록된 스핀이 수천 번 필요하며, 실제 테이블에서는 몇 주일 동안 서서 기록해야 합니다.
몬테카를로, 1873년: 여섯 명의 사원을 둔 엔지니어
Joseph Jagger는 거래상 기계는 절대 완벽하지 않다는 것을 이해한 요크셔 섬유 엔지니어였습니다. 그는 룰렛 휠이 기계라고 추론하고, 여섯 명의 사원을 고용했으며, 몬테카를로 카지노의 여섯 개 휠에서 며칠 동안 모든 결과를 기록하도록 했습니다. 다섯 개의 휠은 아무것도 보여주지 않았습니다. 하나는 9개의 숫자가 그들의 몫보다 눈에 띄게 자주 나타나는 것을 보였습니다.
그는 이 9개의 숫자에 베팅했고, 남아 있는 기록에 따르면 며칠에 걸쳐 약 200만 프랑을 벌었습니다. 당시로서는 막대한 재산이었습니다. 카지노는 카지노들이 지금까지 해온 방식으로 대응했습니다: 밤사이에 휠을 테이블 사이를 옮겼고, 이는 Jagger가 하루의 손실을 입었지만 그가 자신의 휠 위의 긁힌 자국을 발견하고 다시 찾을 때까지, 그리고 휠 제조자가 매일 재배열되는 이동식 프렛을 장착했을 때까지였습니다. 편향이 사라졌고, Jagger는 멈췄으며, 그는 돈을 가지고 집에 갔습니다.
날짜와 금액은 전수에 따라 달라지며, 1891년에 쓰여진 몬테카를로 은행을 터뜨린 남자에 대한 뮤직홀 노래는 일반적으로 다른 도박꾼과 연결됩니다. 다양하지 않은 것은 방법입니다: 장치 없음, 공범 없음, 휠을 건드리지 않음. 노트북, 산술, 그리고 인내심.
마드리드, 1990년대: 가족, 노트북, 그리고 컴퓨터
100년 후 여러 경력을 거친 스페인 레코드 프로듀서이자 영화 감독인 Gonzalo García-Pelayo는 더 나은 도구로 같은 일을 했습니다. 1990년대 초반 그와 그의 가족은 Gran Madrid 카지노에서 수만 번의 스핀을 기록하고, 이를 컴퓨터에 입력했으며, 확률이 허용하는 것 외의 주머니의 빈도를 찾았습니다. 모든 휠이 편향되어 있지는 않았지만, 일부는 편향되어 있었고, 편향된 것들은 충분히 편향되어 있었습니다.
가족은 선호하는 숫자에 베팅했고 꾸준히 이겼으며, 라스베이거스와 다른 곳으로 방법을 가져가기 전에 마드리드에서 100만 유로 이상에 해당하는 금액을 벌었다고 합니다. 카지노는 주목했고, 그들을 제지했으며, 그리고 상금이 사기로 얻어졌다고 주장하며 법정에 제소했습니다. 사건은 스페인 법원을 거쳐 수년간 진행되었습니다.
플레이어는 휠을 관찰하고 그가 관찰한 것에 베팅한 것 외에는 아무것도 하지 않았습니다. 휠이 불완전하다면, 그것은 플레이어의 기만이 아니라 카지노의 실패였습니다. García-Pelayo를 지지하는 스페인 대법원의 2004년 판결의 취지입니다(보도된 바에 따르면).
2004년 스페인 대법원은 García-Pelayo의 손을 들어주었습니다. 보고 세기를 통해 물리적 편향을 이용하는 것은 합법적이었습니다. 그것을 좋아하지 않는 카지노의 구제 방법은 휠을 유지하는 것이었습니다. 그는 돈을 유지했고 그의 이야기는 장편 영화가 되었습니다. 이제 모든 곳의 카지노는 휠을 회전시키고, 재조정하며, 자신의 빈도 로그를 실행하므로 그 방법은 실제로는 거의 멸종되었습니다. 하지만 법은 그를 지지하는 방향으로 결정되었습니다.
두 법원, 두 가지 답변, 그들 사이의 한 줄
마드리드 판결을 Phil Ivey의 엣지소팅 사건의 런던 판결 옆에 놓고 어드밴티지 플레이의 모든 법을 한 줄로 맞춰봅시다. Ivey도 제조 결함인 카드 뒷면의 인쇄 비대칭성을 이용했고, 아무것도 건드리지 않았습니다. 영국 법원은 만장일치로 여전히 그것을 속임수라고 불렀습니다. 왜냐하면 그는 거짓 구실 아래 크루피에가 덱을 분류하도록 했기 때문입니다. 그가 플레이한 게임은 카지노가 생각했던 게임이 아니었습니다.
| 사건 | 결함 | 플레이어의 행동 | 법원 |
|---|---|---|---|
| 재거, 몬테카를로, 1870년대 | 9개 숫자에 유리한 낡은 휠 | 스핀을 기록하고 해당 숫자에 베팅 | 소송 없음; 카지노가 휠을 교체함 |
| 가르시아-펠라요, 마드리드, 1990년대 | 편향된 포켓이 있는 유지보수가 부실한 휠 | 스핀을 기록하고 해당 숫자에 베팅 | 합법 (스페인 대법원, 2004년) |
| 아이비, 런던, 2012년 | 카드 뒷면이 중심에서 벗어나게 인쇄됨 | 딜러가 높은 카드를 회전하도록 함 | 부정행위 (영국 대법원, 2017년) |
세 사건 모두에서 결함 자체가 결정 요인이 아니다. 플레이어의 행동이 결정 요인이다.
관찰은 선의 한쪽에 있고 조작은 다른 쪽에 있다. 재거와 가르시아-펠라요는 모두 하우스가 제시한 게임을 있는 그대로 받아들였고 단지 하우스보다 그 게임에 대해 더 잘 알고 있었을 뿐이다. 아이비는 게임을 바꿨다. 16년 떨어진 두 국가의 법원들은 같은 선을 그었다.
닳을 휠이 없다
이 방법은 여기서 시도할 수 없으며, 그 이유는 슬로건이 아닌 정확하게 명시할 가치가 있습니다. 휠이 없기 때문입니다. 스핀의 포켓은 커밋된 서버 시드, 클라이언트 시드, 라운드 번호에서 파생된 숫자이며, 파생은 모든 37개 포켓을 동일하게 취급합니다.
ENGINE-VERIFIEDroulette/derive.ts: “cursor 0 alone decides the pocket: floor(u × 37)”; deriveRouletteSpin(serverSeed, clientSeed, nonce) returns Math.min(Math.floor(u × 37), 36), where u is the HMAC-SHA256 of the server seed over “clientSeed-nonce-0” mapped to a uniform number in [0, 1). The file also carries the physical pocket order of a European wheel, clockwise from 0, which is used only to draw the wheel.
균등 숫자에 37을 곱하고 내림하면 각 포켓에 정확히 1/37의 확률을 부여합니다(해시의 해상도까지). 아무것도 닳지 않고, 아무것도 기울어지지 않으며, 건너뛸 일일 유지보수가 없습니다. 현대의 García-Pelayo가 대신 할 수 있는 일은 이 스킴이 구축한 검사입니다. 서버 시드가 공개된 후, 그 아래에서 플레이된 모든 스핀을 다시 계산할 수 있으며, 공개된 스핀의 충분히 긴 로그는 코드가 약속한 균등성에 대해 테스트할 수 있습니다. Four ways to prove a random number는 해당 검사에 맥락을 제공하고, the verification walkthrough는 라이브 라운드에서 실시합니다.
이는 스페인 법원이 보호한 자유보다 더 작은 자유이며, 더 유용한 것입니다. Jagger와 García-Pelayo는 몇 주 동안 휠에 베팅함으로써만 휠이 부정한지 알아낼 수 있었습니다. 여기서 질문은 첫 번째 베팅 전에 답할 수 있으며, 모든 포켓에 대한 답은 1/37입니다.
FAQ
룰렛 휠 바이어스란 무엇입니까?
휠의 물리적 결함(예: 닳은 프렛 또는 불균형한 포켓)으로 인해 일부 숫자가 1/37보다 더 자주 나타나게 됩니다. 싱글 숫자 베팅이 35 대 1을 지급하기 때문에 작은 바이어스도 가치가 있습니다. 포켓이 1/30으로 나타나면 플레이어는 해당 숫자에서 20% 엣지를 얻습니다.
Joseph Jagger는 누구였습니까?
1870년대 초, 몬테카를로의 휠 결과를 기록하도록 직원을 시킨 영국 공학자로, 9개의 선호 숫자가 있는 휠을 식별했으며, 카지노가 휠과 프렛을 재배열하기 전에 그들에게 베팅하여 약 200만 프랑을 승리했다고 보도되었습니다.
García-Pelayo에 대해 스페인 대법원은 어떤 판결을 내렸습니까?
2004년 그들의 상금이 정당하다고 판결했습니다. 스핀을 기록하고 바이어스된 포켓에 베팅하는 것은 사기가 아닌 관찰이었습니다. 유지보수되지 않은 휠은 카지노의 실수였습니다. 그는 돈을 지켰습니다.
휠 바이어스가 사기가 아니었는데 Ivey의 엣지 소팅은 왜 사기였습니까?
플레이어가 한 일 때문입니다. García-Pelayo는 제공된 게임을 관찰하고 베팅했습니다. Ivey는 거짓 구실 아래 딜러를 시켜 높은 카드를 회전시켰으므로, 그가 플레이한 게임은 카지노가 생각한 것이 아니었습니다. 영국 법원은 이를 스팅이라고 불렀습니다. 스페인 법원은 관찰이 정당하다고 했습니다.
온라인 룰렛 게임에서 휠 바이어스가 존재할 수 있습니까?
시드에서 파생된 게임에서는 불가능합니다. 여기서 포켓은 커밋된 서버 시드, 클라이언트 시드, 라운드 번호에서 floor(u × 37)이며, 모든 포켓에 정확히 1/37을 제공합니다. 닳을 물리적 휠이 없으며, 시드가 공개된 후 모든 스핀을 다시 계산할 수 있습니다.
바이어스를 찾는 데 얼마나 많은 스핀이 필요합니까?
같은 휠의 수천 개 스핀. 1/37과 1/30의 차이는 약 천 번의 스핀 중 6개 스핀이므로, 실제 바이어스를 신뢰도 있게 노이즈와 구분하려면 수천 개의 기록된 결과(대략)가 필요하며, 이것이 두 남자 모두 직원과 주를 필요로 한 이유입니다.
SOURCES & REFERENCES
- Wikipedia — Joseph Jagger: the Monte Carlo wheel, the clerks, and the casino's response
- Wikipedia — Gonzalo García-Pelayo: the Casino Gran Madrid method and the 2004 Supreme Court ruling
- Wikipedia — Ivey v Genting Casinos (UK) Ltd, 위의 대비를 위해
- Betkyo 엔진 소스: roulette/derive.ts (deriveRouletteSpin, floor(u × 37))
- 수익 테이블은 산술식(36 × 확률)이며, Jagger와 García-Pelayo의 합계 및 날짜는 위의 출처에 보고된 대로이며 계정마다 다릅니다
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