잡음이 있는 전화선을 위한 공식
John Kelly Jr.는 1956년에 결과를 발표했을 때 Bell Labs에서 정보 이론을 연구하고 있었습니다. 그가 공식적으로 풀고 있던 문제는 도박이 아니었습니다. 잡음이 있을 때 채널의 용량을 얼마나 사용할 수 있는지에 관한 것이었습니다. 도박 구성은 그것을 설명하기 위한 것이었습니다.
이것이 답하는 질문은 정확하고 좁습니다: 당신이 엣지를 가진 반복적인 베팅이 주어졌을 때, 그 뱅크롤의 장기 성장률을 최대화하기 위해 매번 얼마만큼 베팅해야 할까요? 이익의 가능성을 최대화하는 것이 아니라, 위험을 최소화하는 것도 아니라, 가장 빠르게 복합성장하기 위한 것입니다.
이것은 전문가 베팅과 투자에서 기초가 되었습니다. 왜냐하면 그 답은 명백하지 않기 때문입니다. 너무 적게 베팅하면 엣지를 낭비합니다. 너무 많이 베팅하면 엣지가 실제일 때조차도 뱅크롤을 파괴합니다. 손실이 이득만큼 brutal하게 복합하기 때문입니다.
공식과 그것을 죽이는 용어
b to 1 배당으로 지불하는 단순한 베팅의 경우, 확률 p로 이기고, 확률 q = 1 − p로 지고:
f* = (bp − q) ÷ b 베팅할 뱅크롤의 비율
전체 결과는 분자에 있습니다. bp는 당신이 이길 것으로 기대되는 것입니다; q는 당신이 잃을 것으로 기대되는 것입니다. bp가 q보다 크면 당신은 엣지를 가지고 있고 공식은 당신에게 양수 분수를 줍니다. 그것들이 같으면 — 정말로 공정한 베팅 — 그것은 0을 반환합니다.
그리고 bp가 q보다 작으면, 이는 하우스 엣지의 정의입니다. 공식은 음수를 반환합니다. 문자 그대로 읽으면, 반대쪽을 취하라고 말하고 있습니다. 당신은 할 수 없으므로, 실행 가능한 답은 0입니다.
| 당신의 확률 | 엣지 | KELLY 베팅 |
|---|---|---|
| 55% | +10% | 뱅크롤의 10% |
| 52% | +4% | 뱅크롤의 4% |
| 50% | 없음 | 0 |
| 49% | −2% | 음수 — 베팅하지 마세요 |
| 48.5% | −3% | 음수 — 베팅하지 마세요 |
정직한 카지노 게임에 대한 답
정직한 카지노의 모든 게임은 100% 이하의 수익률로 공개됩니다. 그것이 상품입니다: 당신은 세션을 구매하고 있으며, 하우스 엣지가 가격입니다. 이는 또한 모든 카지노 베팅이 위치하는 테이블의 하반부를 의미합니다.
따라서 카지노가 Kelly에 관한 기사를 발행할 때 약간 황당한 곳에 도달합니다: 존재하는 가장 존경받는 베팅 크기 조정 공식의 올바른 적용을, 우리 게임에 적용하면, 베팅하지 말라고 합니다. 우리는 이를 명확하게 말하는 것이 그렇지 않은 척하는 것보다 더 유용하다고 생각합니다. 왜냐하면 대안은 사람들이 스테이킹 시스템이 음수 엣지를 구할 수 있다고 믿게 하는 것이기 때문입니다. 어떤 것도 할 수 없습니다. Kelly도 아니고, martingale도 아니고, 어떤 것도 아닙니다.
Kelly가 유용하게 확립하는 것은 실수의 형태입니다. 엣지에 상대적인 과도한 베팅은 단순히 더 위험한 것이 아닙니다 — 임계값을 넘으면 실제 엣지가 있어도 장기 성장을 음수로 만듭니다. 왜냐하면 절반으로 줄어든 자산은 회복하기 위해 두 배가 되어야 하기 때문입니다. 엣지가 전혀 없으면 모든 크기가 과도한 베팅이고, 남은 유일한 레버는 얼마나 빨리 도착하고 싶은지입니다.
실제로 엣지를 가진 전문가들은 Kelly의 일부 — 절반 또는 1/4 — 를 정기적으로 베팅합니다. 왜냐하면 전체 숫자는 당신이 엣지를 정확히 알고 있다고 가정하기 때문입니다. 아무도 그렇지 않습니다. 엣지에 대한 불확실성 자체가 더 작게 베팅하는 이유입니다.
어쨌든 그것에서 얻을 것
이 공식은 플레이어에게 쓸모가 없는 것이 아닙니다. 음수 엣지와의 접촉에서도 견딜 수 있는 방식으로 결정을 재구성합니다.
- 베팅 크기는 옳다고 느껴지는 숫자가 아니라 자산의 분할이어야 합니다. Kelly의 가장 깊은 아이디어는 비례 스테이킹입니다 — 스테이크는 스택과 함께 움직입니다.
- 엣지 없이, 그 분할은 성장 결정이 아니라 지속 시간 결정입니다: 그것은 예산이 얼마나 오래 지속되고 얼마나 격렬한 변동성을 갖는지 설정합니다.
- 따라서 올바른 프레임은 당신이 쓸 의향이 있는 세션 예산이며, 세션이 지속되도록 충분히 작은 베팅으로 나눕니다. 그것은 실제로 사용 가능한 유일한 변수에 적용된, Kelly가 시행하는 동일한 규율입니다.
이는 도박에서 가장 놀랍지 않은 조언에 도달합니다, 이용 가능한 가장 엄격한 방향에서 도달했습니다: 그날 저녁이 당신에게 가치 있는 것이 무엇인지 결정하세요, 그 다음 그것의 분할로 베팅하세요. 최적 성장의 수학과 자신을 해치지 않는 수학은 동의하는 것으로 판명됩니다.
FAQ
Kelly 기준이란 무엇인가?
장기 성장을 극대화하기 위해 뱅크롤에 얼마나 베팅할지를 나타내는 분수를 계산하는 공식: f* = (bp − q) ÷ b. 여기서 b는 받은 배당, p는 우승 확률, q는 그 여집합입니다.
Kelly는 카지노 게임에 대해 뭐라고 말하나?
아무것도 베팅하지 말라는 것입니다. 모든 하우스 게임은 설계상 음의 기댓값을 가지며, Kelly는 기댓값이 양수가 아닐 때마다 0 또는 음수 분수를 반환합니다.
Kelly 베팅이 하우스 엣지를 이길 수 있나?
아니요. 어떤 베팅 방법도 베팅의 기댓값을 바꿀 수 없습니다. Kelly는 이미 가진 엣지를 활용하는 방법을 최적화합니다. 엣지를 만들어낼 수 없습니다.
전문가들은 왜 fractional Kelly로 베팅하나?
전체 공식은 엣지를 정확히 안다고 가정하기 때문이고, 아무도 그렇게 알지 못하기 때문입니다. Kelly의 절반 또는 1/4을 베팅하면 성장의 일부를 희생하지만 엣지를 과대평가함으로써 발생하는 손실을 크게 줄일 수 있습니다.
출처 및 참고자료
- J. L. Kelly Jr., "A New Interpretation of Information Rate", Bell System Technical Journal, 1956
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