게임의 형태
Pagoda는 클라이밍 게임입니다: 9층, 각 층마다 타일 한 줄이 있고, 정확히 하나는 트랩입니다. 안전한 타일을 고르면 배수가 증가하고 다음 층이 해제됩니다; 트랩을 고르면 스테이크가 사라집니다; 언제든지 캐시아웃할 수 있습니다. 난이도는 줄의 폭을 설정합니다 — EASY는 4개 타일, MEDIUM은 3개, HARD는 2개 — 따라서 HARD는 타워가 붙은 9라운드 동전 던지기입니다.
사다리 게임은 하나의 장르이며, 대부분 우리가 이름을 붙이고 피하고 싶었던 설계 결함을 숨깁니다: 첫 번째 스텝보다 클라이밍 가격이 더 나쁘게 책정하는 것, 그래서 야심 있는 플레이어는 신중한 플레이어보다 결정당 더 높은 하우스 에지를 지불합니다 — 보통 둘 다 알지 못합니다.
9개가 아닌 1개의 헤어컷
한 층을 살아남는 것의 공정한 배수는 t/(t−1)입니다 — HARD에서는 1/2 생존 확률에 ×2입니다. 공정한 9층 HARD 타워는 2⁹ = ×512를 지불할 것입니다. 우리는 ×506.88을 지불하며, 이는 정확히 512 × 0.99입니다: 전체 타워는 사다리의 밑바닥에서 한 번 적용되는 단일 1% 헤어컷을 가집니다.
대안 — 각 층을 1%씩 깎는 것 — 1층에서는 동일하게 보이지만 9층까지 악의적으로 복합됩니다: 0.99⁹ ≈ 0.914, 가장 용감한 플레이어들을 위해 특별히 예약된 8.6% 실효 에지입니다. 우리는 대략 1분 정도의 회의 시간 동안 고려했습니다. 1% 게임을 광고하고 클라이밍을 감행하는 누구에게나 8.6%를 청구하는 하우스는 슬로우 모션으로 near-miss 트릭을 실행하는 것입니다.
| 층 | 배수 | 여기까지의 생존 확률 | 기대값 |
|---|---|---|---|
| 1 | ×1.98 | 1/2 | 99% |
| 3 | ×7.92 | 1/8 | 99% |
| 5 | ×31.68 | 1/32 | 99% |
| 7 | ×126.72 | 1/128 | 99% |
| 9 | ×506.88 | 1/512 | 99% |
모든 난이도에서 같은 법칙: EASY는 0.99 × (4/3)⁹ ≈ ×13.18 최고, MEDIUM은 0.99 × 1.5⁹ ≈ ×38.05.
엔진 검증됨엔진의 pagodaMult100()는 m = 0.99를 계산한 다음, 클리어한 각 층마다 고정 소수점 스케일에서 m × t/(t−1)을 실행합니다 — 하우스 서비스의 정수 연산 미러이므로, 데모와 하우스가 비트 단위로 정확히 일치합니다. 어떤 행의 배수에 그 생존 확률을 곱하면 정확히 0.99가 나옵니다: 이 게임에는 나쁜 버튼이 없습니다.
타워는 당신이 건드리기 전에 결정됩니다
기록할 가치가 있는 또 다른 결정: 전체 타워는 단 하나의 미리 결정된 드로우에서 나옵니다. 각 층의 함정 위치는 하나의 HMAC 스트림에서 나옵니다 — k층은 당신의 스테이크가 잔액에서 빠져나가기 전에 미리 결정된 것과 같은 (서버 시드, 클라이언트 시드, 논스) 트리플의 자신의 커서를 읽습니다.
- 하우스는 등반 중에 함정을 옮길 수 없습니다 — 도달하지 않은 층들은 이미 고정되어 있으며, 시드 로테이션을 통해 캐시아웃한 것들을 포함한 9개 모두를 다시 계산할 수 있습니다.
- 당신의 선택은 벌을 받을 수 없습니다 — 어느 타일을 고르느냐가 어느 셀을 드러낼지 결정하지만, 함정이 어디에 앉아 있는지는 절대 바꾸지 않습니다.
- 드러내기는 도출입니다 — 함정이 나타날 때, 당신은 미리 결정된 값을 보고 있으며, 이후에 당신의 운명을 정하는 애니메이션이 아닙니다.
전략 자유도는 그 자체로 설계 입장입니다. 비디오 포커에서는 기술이 수익률을 움직이고 우리는 그렇게 말합니다; Pagoda에서는 정반대의 약속을 원했습니다 — 중요한 유일한 결정이 정직한 결정인 순수 신경 게임: 당신은 얼마나 많은 분산을 즐기나요? 그것은 당신에 대한 질문이며, 당신이 무엇이든 대답하든 1% 고정으로 책정되며, 하우스가 그 플레이어들에게 지고 있는 것에 대한 에세이와 짝을 이룹니다.
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자주 묻는 질문
Pagoda에서 일찍 현금화하는 것이 더 똑똑할까, 아니면 올라가는 것이 더 똑똑할까?
둘 다 아니다. 기댓값으로 보면 매 출금은 장기적으로 정확히 지분의 99%를 반환한다. 올라가는 것은 같은 가격에 더 작은 확률로 더 큰 보상을 사는 것이다. 올바른 층(floor)은 전략이 아니라 변동성에 대한 선호도 문제다.
내가 선택을 시작한 후 함정이 움직일 수 있나?
아니다. 9개의 함정 위치는 모두 라운드 전에 커밋된 시드 쌍에서 파생되며, 각 층은 자신의 커서에서 파생된다. 시드를 회전하면 올라간 층 위의 층을 포함한 전체 타워를 다시 계산할 수 있다.
HARD가 ×512가 아니라 ×506.88을 지급하는 이유는?
×512는 9개의 2배 층(2⁹)의 공정한 가치다. 506.88은 512 × 0.99로, 전체 래더에 한 번 적용된 하우스 에지다. 이 한 번의 적용이 모든 현금화 지점에서 기댓값 반환을 동일하게 유지한다.
출처 및 참고자료
- Betkyo 엔진 소스: pagoda derivation 및 pagodaMult100 — 이 문서는 이 상수들로부터 모든 수치를 도출한다
이 문서의 게임들
Pagoda — 규칙 및 무료 플레이 →Koban Flip — 규칙 및 무료 플레이 →Hilo — 규칙 및 무료 플레이 →