1985년의 결과
농구를 본 적 있는 사람이라면 누구나 슈터들이 핫핸드를 경험한다고 말할 것입니다: 연속으로 3개를 성공시키면 4번째는 더 성공할 가능성이 높아 보입니다. 1985년 Thomas Gilovich, Robert Vallone, Amos Tversky는 이러한 믿음을 기록으로 검증하기로 나섰습니다. 그들은 필라델피아 76ers의 슈팅 시퀀스, 보스턴 셀틱스의 프리스로우, 코넬 선수들과의 통제된 슈팅 실험을 분석했고, 정확한 질문을 제기했습니다: 선수의 연속 성공 후 성공률이 연속 실패 후 성공률보다 높은가?
그렇지 않았습니다. 그들의 데이터에서 연속 3개 성공 후 성공할 확률은 오히려 연속 3개 실패 후보다 약간 낮았습니다. 팬, 선수, 코치들 모두 핫핸드를 믿었지만 숫자는 그것을 보여주지 않았습니다. 논문은 핫핸드가 인지적 착각, 즉 도박사의 오류의 친척이라고 결론지었습니다: 사람들은 무작위 시퀀스가 실제보다 더 교대로 나타나기를 기대하므로 일반적인 연속 성공이 스트릭처럼 보이는 것입니다.
이 결과는 농구를 훨씬 넘어서 영향력이 있었습니다. 30년 동안 "핫핸드 오류"는 경제학과 심리학에서 마음이 노이즈로부터 모멘텀을 만들어낸다는 것의 약자였습니다. 그것은 도박사의 오류와 함께 독립적인 사건을 잘못 읽는 두 가지 방식으로 자리 잡았습니다: 역전을 기대하거나, 프로세스가 어느 쪽이든 기억이 없을 때 지속을 기대하는 것입니다.
계산 오류
2018년 Joshua Miller와 Adam Sanjurjo는 수수한 제목이지만 거창한 결과를 가진 논문을 발표했습니다. 1985년의 테스트에는 편향이 내재되어 있다고 그들은 보였습니다. 독립적인 공정한 동전 뒤집기 시퀀스를 가져가서, 연속 앞면 다음에 오는 모든 뒤집기를 찾고, 그 뒤집기 중 앞면의 비율을 계산하세요. 직관은 동전이 기억이 없으므로 그 비율이 평균 50%여야 한다고 말합니다. 그렇지 않습니다. 모든 가능한 시퀀스에 대해 평균을 낼 때, 50% 미만이며, 짧은 시퀀스의 경우 훨씬 더 아래입니다.
| 시퀀스의 뒤집기 | 계산된 뒤집기 전 연속 길이 | 앞면의 예상 비율 |
|---|---|---|
| 4 | 1 앞면 | 40.5% (정확) |
| 20 | 3 앞면 | 약 36% |
| 100 | 1 앞면 | 약 49.5% |
| 100 | 3개의 앞면 | 약 46% |
4번 플립 수치는 16개 시퀀스의 정확한 계산이며, 나머지는 이 글을 위해 계산한 200,000개 시퀀스 각각에 대한 시뮬레이션 평균값입니다. 모든 경우에 매 플립마다 앞면이 나올 확률의 참값은 50%입니다.
그 이유는 선택 편향이며, 4번 플립 경우가 이를 작은 규모로 보여줍니다. 4번 플립의 16개 시퀀스를 모두 써보고, 각각에 대해 앞면 다음에 나오는 플립들을 봅시다. HHHH 같은 시퀀스에서는 계산되는 모든 플립이 앞면이지만, 그 시퀀스는 평균에 100%라는 하나의 관찰을 기여합니다. HTHT 같은 시퀀스에서는 계산되는 두 개의 플립이 모두 뒷면이며 0%를 기여합니다. 계산할 앞면이 많은 시퀀스들은 또한 그 앞면들을 런 자체에서 소진한 경향이 있으므로, 시퀀스별로 비율을 평균할 때 앞면 다음의 앞면이 체계적으로 과소 대표됩니다. 1985년 연구는 정확히 그런 종류의 평균을 계산했고, 공정한 기준선이 50%인 마냥 플레이어의 전체 성공률과 비교했습니다.
기준선과 결론 플립을 수정합니다. 편향된 기댓값에 반해, 1985년 슈터들의 히트 런 이후 명중률은 정상 비율과 같지 않았습니다. 그것은 정상 비율보다 몇 퍼센트 포인트 높았습니다. 핫 핸드 오류를 만든 데이터는 공정한 해석으로는 핫 핸드를 포함했습니다. 30년간의 인용들은 산술의 실수를 마음의 실수로 설명하고 있었습니다.
직관은 맞았고, 테스트는 틀렸으며, 정확히 직관과 모순되었기 때문에 테스트를 신뢰했습니다. 2018년 정정의 형태를 한 문장으로
도박사에게 의미하는 것
정정을 테이블에서 핫을 느낀 모든 플레이어의 정당화로 읽으려는 유혹이 있지만, 그 해석은 교육적인 방식으로 틀렸습니다. 농구의 핫 핸드는 인간에 관한 주장입니다: 슈터의 형태, 자신감 또는 리듬은 같은 신체가 두 슈팅을 하기 때문에 한 시도에서 다음으로 전달될 수 있습니다. 정정은 그 주장에 대한 증거가 결함이 있었다는 것입니다. 주사위에 대해서는 아무것도 말하지 않습니다.
- 스킬 프로세스의 스트릭은 의미가 있을 수 있습니다. 슈팅, 포커 결정, 스포츠 베팅 핸디캡핑: 한 사람의 상태가 결과에 영향을 미치는 곳에서 런은 정보를 전달할 수 있으며, 2018년 결과는 그들이 그렇지 않다는 고전적 증거가 잘못 측정되었다고 말합니다.
- 확률 프로세스의 스트릭은 의미가 없습니다. 룰렛 휠, 주사위 또는 셔플된 슈는 런이 표현할 수 있는 상태를 갖지 않습니다. 몬테카를로의 26개 검은색은 방에 27번째 스핀에 대해 아무것도 말하지 않았으며, 정정은 이를 한 줄만큼도 바꾸지 않습니다.
- 편향은 오류와 반대 방향으로 실행됩니다. 도박사의 오류는 런 후 반전을 기대합니다. 핫 핸드는 계속을 기대합니다. 독립적인 이벤트에서 둘 다 틀렸으며, 2018년 논문은 세 번째 오류를 추가합니다: 짧은 시퀀스에서 런을 측정하는 통계학자는 완벽한 무작위성에서도 거짓 반전을 볼 것이며, 이를 도박사의 오류가 맞는 것으로 착각해서는 안 됩니다.
실제 테스트는 라운드 간에 뭔가 전달되는지 여부입니다. 그것이 하는 게임에서 스트릭을 보세요. 그렇지 않은 게임에서 스트릭은 미래에 투표권이 없는 과거의 사실이며, 그것이 하나 가지는 느낌은 아슬아슬한 미스 효과와 그 친척들이 하는 일입니다.
전달할 상태 없음
이 사이트에서 질문은 정확한 답변을 가지고 있습니다. 각 라운드를 생성하는 프로세스가 기록되어 있기 때문입니다. 모든 원본의 모든 라운드는 같은 3개의 입력에서 파생됩니다: 하우스가 약속한 서버 시드, 당신의 클라이언트 시드 및 각 베팅마다 1씩 증가하는 라운드 번호. 41번 라운드의 결과는 41이 포함된 입력의 해시입니다. 42번 라운드는 42가 포함된 같은 해시입니다. 41번 라운드가 설정하고 42번 라운드가 읽는 변수는 없습니다.
ENGINE-VERIFIED_shared/demoLocal.ts: 쌍은 {serverSeed, clientSeed, nonce}로 저장되고, 모든 게임에 걸친 하나의 nonce 스트림이 "house TB_RANDOM_KEY와 같은 의미론"을 가집니다. 각 베팅은 현재 nonce를 소비하고 nonce + 1을 저장합니다. 라운드당 번호는 u64(HMAC-SHA256(serverSeed, `${clientSeed}-${nonce}-${cursor}`))입니다. 이전 결과의 어떤 필드도 다음 도출에 대한 입력이 아닙니다.
이는 여기의 스트릭을 무작위보다 더 낯선 것으로 만듭니다: 동시에 완전히 결정되고 완전히 정보가 없습니다. 시드 쌍 아래의 모든 결과는 그 쌍이 존재하는 순간에 이미 존재하며, 암호화 해시가 한 입력 비트를 변경하면 전체 출력을 뒤섞도록 구축되기 때문에 그 이웃에 대해 아무것도 말하지 않습니다. 5승의 런은 모멘텀도 아니고 다가오는 빚도 아닙니다. 한쪽에 우연히 착지한 5개의 해시입니다.
시드된 게임에서 스트릭이 합법적으로 할 수 있는 유일한 것은 이를 확인하는 것입니다. 쌍이 회전하고 서버 시드가 공개된 후, 런의 모든 라운드는 브라우저에서 다시 계산할 수 있으며, 이는 핫 느낌보다 스테이크를 올리는 더 좋은 사용입니다. 검증 연습은 단계별로 이를 수행하며, 손실의 런에서도 같은 방식으로 작동합니다.
이것은 과학 저널리즘이지 임상 조언이 아닙니다. 스트릭(핫 또는 콜드)이 베팅 금액을 변경하는 경우, 설정 페이지의 한계는 그 도구이며, 책임감 있는 플레이 도구 키트는 나머지를 나열합니다.
자주 묻는 질문
핫 핸드 오류란 무엇입니까?
최근에 여러 번 성공한 누군가가 다음에 성공할 가능성이 더 높다는 믿음. 1985년 농구 슈팅에 대한 연구는 그러한 효과를 발견하지 못했고 이 믿음을 오류라고 명명했습니다. 2018년 논문은 1985년 테스트가 편향되었으며 실제로 데이터가 슈팅에서의 핫핸드를 지지한다는 것을 보여주었습니다.
1985년 테스트에서 뭐가 잘못되었나요?
유한한 시퀀스 내에서 연속된 히트 후의 히트 비율을 측정하고 플레이어의 전체 비율과 비교했습니다. 모든 시행이 독립적일 때에도 유한한 시퀀스에서 그 비율은 참 비율보다 낮을 것으로 예상됩니다: 100번의 플립 중 3개의 헤드 후에 공정한 동전의 경우 약 46%, 1개의 헤드 후에 4번의 플립에서 정확히 40.5%. 수정된 기준선에 대해 슈터들은 핫했습니다.
카지노 게임에서 핫핸드가 존재하나요?
순수 운의 게임에서는 아닙니다. 수정 사항은 사람의 상태가 시도들 사이에서 이어지는 스킬 프로세스와 관련이 있습니다. 주사위, 휠 또는 시드된 라운드는 이월할 상태가 없으므로 스트릭은 다음 결과에 대해 아무것도 말하지 않습니다.
이 사이트에서의 스트릭이 랜덤인가요?
각 라운드는 커밋된 서버 시드, 클라이언트 시드 및 라운드 번호의 해시이며 이전 라운드에서 이월된 것이 없습니다. 스트릭은 독립적인 결과의 시퀀스이며, 시드가 공개된 후 재계산될 수 있지만 다음을 예측하지 않습니다.
이것이 도박사의 오류와 어떻게 다른가요?
도박사의 오류는 스트릭 후의 반전을 예상합니다. 핫핸드는 계속을 예상합니다. 독립적인 이벤트에서 둘 다 잘못되었습니다. 2018년 논문은 짧은 시퀀스에서 실행을 측정하면 완벽한 무작위성에서도 가짜 반전이 발생하며, 이는 증거로 잘못 인식되었다고 추가합니다.
출처 & 참고 자료
- Gilovich, T., Vallone, R., & Tversky, A. (1985). "The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences." Cognitive Psychology, 17(3), 295–314
- Miller, J. B., & Sanjurjo, A. (2018). "Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers." Econometrica, 86(6), 2019–2047
- Wikipedia — 핫핸드: 1985년 연구, 2018년 수정 및 그 이후의 논쟁
- 표의 수치는 정확한 열거(4번의 플립)이고 이 기사를 위해 계산된 200,000개 시퀀스 시뮬레이션입니다. 제3자 배당 페이지는 사용되지 않았습니다.
- Betkyo 엔진 소스: _shared/demoLocal.ts (시드 쌍, nonce 스트림 및 라운드별 파생)
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