보드, 추첨, 그리고 단 하나의 공식
케노는 티켓 가격과 배당표가 같은 화면에 표시되는 복권 게임입니다. 보드에는 40개의 숫자가 있습니다. 1개에서 10개까지 선택할 수 있습니다. 게임은 10개의 공을 중복 없이 뽑고, 선택한 숫자 중 몇 개가 뽑혔는지에 따라 배당을 지급합니다. 추첨이 시작된 후에는 아무런 결정도 할 수 없고 들고 있을 카드도 없습니다. 즉 게임 전체가 하나의 질문으로 귀결됩니다: k개를 선택했을 때, 각 적중 수의 확률은 얼마인가?
엔진 검증됨keno/kenoGame.tsx: BALLS = 40, MAX_PICKS = 10이며, 보드는 1부터 40까지의 숫자를 렌더링하고 11번째 선택은 거부합니다. _shared/demoLocal.ts의 kenoDraws()는 40개의 풀을 만든 다음, 줄어드는 풀 크기 `last = 40 − i`에 대해 체인 링크를 해시하여 floor(norm × last)를 구하고 last − 1로 상한을 둔 값을 열 번 연속으로 뽑아 해당 공을 추가하고 풀에서 교체합니다 — 10개의 공, 중복 없음. demoKenoBet()은 선택한 숫자 중 추첨 세트에 포함된 것을 적중으로 세고, KENO_PAYTABLE[level][picks.length][hits.length]에서 배당률을 조회합니다.
40개 중 비복원으로 10개의 공을 뽑는 것은 초기하분포이며, 복권 추첨과 같은 계산입니다. k개의 숫자를 선택했을 때 정확히 h개 적중할 확률은 C(k, h) × C(40 − k, 10 − h) ÷ C(40, 10)입니다. 분모는 서로 다른 10개 공 추첨의 경우의 수인 847,660,528이며, 각각이 동일한 확률을 가집니다. 이 공식 어디에도 위험 수준은 언급되지 않으며, 어떤 숫자를 선택했는지도 언급되지 않습니다. 아래의 모든 표는 보드가 허용하는 모든 티켓에 대해 이 공식을 계산한 것이며, 엔진 자체의 추첨 루프를 200만 번 재생하여 교차 검증했습니다.
차트: 모든 선택 수에 대한 모든 적중 수
| 선택 수 | 0 적중 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 75.00% | 25.00% | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 2 | 55.77% | 38.46% | 5.77% | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 3 | 41.09% | 44.03% | 13.66% | 1.21% | — | — | — | — | — | — | — |
| 4 | 29.99% | 44.42% | 21.42% | 3.94% | 0.23% | — | — | — | — | — | — |
| 5 | 21.66% | 41.65% | 27.77% | 7.93% | 0.96% | 0.038% | — | — | — | — | — |
| 6 | 15.47% | 37.13% | 32.13% | 12.69% | 2.38% | 0.20% | 0.0055% | — | — | — | — |
| 7 | 10.92% | 31.85% | 34.40% | 17.64% | 4.57% | 0.59% | 0.034% | 0.00064% | — | — | — |
| 8 | 7.61% | 26.47% | 34.74% | 22.24% | 7.48% | 1.33% | 0.12% | 0.0047% | 1,708,993분의 1 | — | — |
| 9 | 5.23% | 21.40% | 33.50% | 26.06% | 10.94% | 2.53% | 0.31% | 0.019% | 0.00049% | 27,343,888분의 1 | — |
| 10 | 3.54% | 16.88% | 31.07% | 28.82% | 14.71% | 4.24% | 0.68% | 0.057% | 0.0023% | 2,825,535분의 1 | 847,660,528분의 1 |
정확한 초기하분포 확률입니다. 각 셀은 추첨 조합의 정수 개수를 C(40, 10) = 847,660,528로 나눈 값입니다. 백만분의 1 미만의 셀은 배당률로 표시됩니다. 각 행의 합은 100%입니다.
어떤 열을 세로로 읽어도 같은 이야기가 열 번 반복됩니다. 더 많은 숫자를 선택하면 무게 중심이 오른쪽으로 이동해 평균 적중 수는 늘어나지만, 각 행의 상단은 행이 길어지는 속도보다 더 빠르게 얇아집니다. 7개 이상을 선택한 경우 2개 적중이 가장 가능성 높은 결과이고, 3개에서 6개를 선택한 경우는 1개 적중, 1개나 2개를 선택한 경우는 아예 적중하지 못하는 것이 가장 가능성 높은 결과입니다.
기억해 둘 만한 숫자는 평균값입니다. 40개 중 10개가 추첨되므로, 선택한 숫자 하나하나가 적중할 확률은 정확히 4분의 1이며, k개를 선택한 티켓은 다른 모든 조건과 관계없이 평균 k ÷ 4개의 적중을 기록합니다. 10개를 선택하면 평균 2.5개 적중, 4개를 선택하면 평균 1개 적중입니다. 배당표는 모두 이 평균값을 기준으로 설계되며, 각 표마다 그 평균에 해당하는 티켓을 어떻게 처리할지 결정합니다.
선택 개수별로 약속하는 것
| 선택 수 | 평균 적중 수 | 가장 가능성 높음 | 적중 없음 | 최소 한 번 | 모든 픽 적중 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.25 | 0 (75.00%) | 75.00% | 25.00% | 4분의 1 |
| 2 | 0.50 | 0 (55.77%) | 55.77% | 44.23% | 17.3분의 1 |
| 3 | 0.75 | 1 (44.03%) | 41.09% | 58.91% | 82.3분의 1 |
| 4 | 1.00 | 1 (44.42%) | 29.99% | 70.01% | 435분의 1 |
| 5 | 1.25 | 1 (41.65%) | 21.66% | 78.34% | 2,611분의 1 |
| 6 | 1.50 | 1 (37.13%) | 15.47% | 84.53% | 18,278분의 1 |
| 7 | 1.75 | 2 (34.40%) | 10.92% | 89.08% | 1 in 155,363 |
| 8 | 2.00 | 2 (34.74%) | 7.61% | 92.39% | 1 in 1,708,993 |
| 9 | 2.25 | 2 (33.50%) | 5.23% | 94.77% | 1 in 27,343,888 |
| 10 | 2.50 | 2 (31.07%) | 3.54% | 96.46% | 847,660,528분의 1 |
평균 적중 횟수는 정확히 선택 수 ÷ 4입니다. “적어도 한 번”은 티켓이 추첨에서 어떤 식으로든 맞을 확률일 뿐, 실제로 지급되는 확률과는 다릅니다 — 그것은 아래에서 다룰 레벨에 따라 달라집니다.
10개를 선택한 티켓은 거의 항상 뭔가에 적중합니다: 28분의 1 확률로만 아무것도 맞히지 못합니다. 이는 후한 게임처럼 느껴지지만, 배당 테이블이 그 느낌을 바로잡는 곳입니다. 10개 선택 티켓은 Low에서는 2회 미만, Classic과 Medium에서는 3회 미만, High에서는 4회 미만 적중 시 아무것도 지급하지 않으며, 바로 그 지급되지 않는 적중 횟수들이 차트에서 흔하다고 말하는 수치입니다. 무언가에 적중하는 것과 그에 대해 지급받는 것은 서로 다른 사건이며, 그 둘 사이의 간극이 바로 키노 테이블이 조정되는 방식입니다.
마지막 열이 사람들이 찾는 바로 그것입니다. 완전 적중 — 표시된 모든 숫자가 추첨되는 것 — 은 선택 1개일 때 4분의 1 확률이며, 10개가 되면 천문학적으로 희귀해집니다. 선택을 하나씩 추가할 때마다 역배율이 점점 커지는 계수로 곱해집니다: 4번째 선택에서는 대략 5배, 10번째에서는 31배로 곱해집니다. 5개 선택에서 5개 전부 적중은 2,611티켓당 한 번; 8개 선택에서 8개 전부는 170만 티켓당 한 번; 10개 선택에서 10개 전부는 847,660,528티켓당 한 번입니다. 추첨은 자신이 완전 적중을 요구받고 있다는 것을 모르므로, 숫자 선택이나 레벨, 타이밍을 어떻게 바꾸든 이 수치들은 변하지 않습니다.
모두 적중시키기, 그리고 엔진이 그에 대해 지급하는 것
| 선택 수 | 전체 적중 확률 | 공정 배율 | CLASSIC 지급 | LOW | MEDIUM | HIGH |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 4분의 1 | ×4 | ×3.96 | ×1.85 | ×2.75 | ×3.96 |
| 2 | 1 in 17.3 | ×17.3 | ×4.50 | ×3.80 | ×5.10 | ×17.10 |
| 3 | 1 in 82.3 | ×82.3 | ×10.40 | ×26 | ×50 | ×81.50 |
| 4 | 1 in 435 | ×435 | ×22.50 | ×90 | ×100 | ×259 |
| 5 | 2,611분의 1 | ×2,611 | ×36 | ×300 | ×390 | ×450 |
| 6 | 18,278분의 1 | ×18,278 | ×40 | ×700 | ×710 | ×710 |
| 7 | 155,363분의 1 | ×155,363 | ×60 | ×700 | ×800 | ×800 |
| 8 | 1,708,993분의 1 | ×1,708,993 | ×70 | ×800 | ×900 | ×900 |
| 9 | 27,343,888분의 1 | ×27,343,888 | ×85 | ×1,000 | ×1,000 | ×1,000 |
| 10 | 847,660,528분의 1 | ×847,660,528 | ×100 | ×1,000 | ×1,000 | ×1,000 |
공정 배당률은 1 ÷ 확률입니다 — 전체 적중 칸이 전체 수익률을 단독으로 지급한다면 받게 될 금액입니다. 지급 배당률과의 차이는 하우스 엣지가 아니라, 테이블이 그보다 낮은 적중 수에 대신 지급하는 수익률입니다.
엔진 검증됨keno/paytable.ts의 KENO_PAYTABLE은 서버가 실제로 지급하는 TB_KENO_PROB 행을 그대로 반영합니다: 각 행의 최상단 칸은 CLASSIC에서 3.96, 4.50, 10.40, 22.50, 36, 40, 60, 70, 85, 100이고, LOW에서는 1.85, 3.80, 26, 90, 300, 700, 700, 800, 1000, 1000이며, MEDIUM에서는 2.75, 5.10, 50, 100, 390, 710, 800, 900, 1000, 1000이고, HIGH에서는 3.96, 17.10, 81.50, 259, 450, 710, 800, 900, 1000, 1000입니다. 데모 정산은 베팅액에 해당 칸을 곱한 뒤 센트 단위로 내림합니다.
1개, 2개, 3개를 선택한 HIGH 모드가 이 표를 가장 명확하게 읽는 방법입니다. 이 행들에서는 전체 적중 칸만이 유일하게 지급되는 칸이기 때문입니다. 여기서는 배당률이 전체 수익률입니다: 공정 ×4 대비 ×3.96은 99.00%, 공정 ×17.33 대비 ×17.10은 98.65%, 공정 ×82.33 대비 ×81.50은 98.99%입니다. 이것이 단일 상금에 대한 할인으로 표현된 하우스 엣지입니다.
다른 모든 행은 전체 적중을 공정 가격의 일부만 지급하며, 그 비율은 빠르게 줄어듭니다. 5개 중 5개 적중은 공정 배당률로는 ×2,611의 가치가 있지만 HIGH에서는 ×450만 지급합니다. 왜냐하면 그 행의 3개, 4개 적중 칸이 나머지를 지급받기 때문입니다. 10개 선택에 이르면 ×1,000 칸은 공정 가치의 약 85만분의 1 수준으로 지급되며, 티켓 수익률에 대한 기여도는 1,000 ÷ 847,660,528 — 베팅액의 0.00012%에 불과합니다. 1달러짜리 티켓에서 키노 화면의 가장 큰 숫자는 약 1센트의 만분의 1 가치밖에 안 됩니다. 나머지 99%의 수익률은 차트가 평범하다고 부르는 칸들에 있습니다.
티켓이 베팅액을 초과할 때
| 선택 수 | CLASSIC | LOW | MEDIUM | HIGH |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 25.00% | 25.00% | 25.00% | 25.00% |
| 2 | 44.23% | 44.23% | 44.23% | 5.77% |
| 3 | 14.88% | 58.91% | 14.88% | 1.21% |
| 4 | 25.59% | 25.59% | 25.59% | 4.17% |
| 5 | 36.69% | 36.69% | 36.69% | 8.93% |
| 6 | 15.28% | 47.40% | 15.28% | 2.58% |
| 7 | 22.83% | 57.23% | 22.83% | 5.20% |
| 8 | 31.17% | 65.92% | 31.17% | 8.94% |
| 9 | 39.86% | 39.86% | 39.86% | 13.80% |
| 10 | 48.51% | 79.58% | 48.51% | 19.69% |
×1보다 많이 지급하는 칸만 집계합니다. 베팅액의 일부 또는 전부를 돌려주는 칸들 — Classic의 두 개의 ×1.00 칸(3픽에서 1적중, 6픽에서 2적중), ×0.80, ×0.25, ×0.47 칸, Low의 ×0.70, Medium의 1픽 무적중 ×0.40 — 은 제외됩니다. 모든 수치는 위 차트에서 가져온 적중 횟수 확률입니다.
| PICKS | CLASSIC | LOW | MEDIUM | HIGH |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 99.00% | 98.75% | 98.75% | 99.00% |
| 2 | 99.04% | 98.85% | 98.65% | 98.65% |
| 3 | 99.02% | 98.87% | 98.99% | 98.99% |
| 4 | 98.96% | 98.92% | 98.78% | 98.91% |
| 5 | 98.99% | 98.90% | 98.94% | 98.89% |
| 6 | 98.97% | 99.01% | 98.83% | 99.00% |
| 7 | 98.98% | 98.94% | 98.96% | 98.96% |
| 8 | 99.02% | 99.00% | 98.92% | 98.96% |
| 9 | 98.98% | 99.07% | 98.94% | 98.96% |
| 10 | 99.04% | 98.76% | 98.97% | 99.01% |
KENO_PAYTABLE의 각 칸에 해당 적중 확률을 곱해서 합산한 값입니다. 40개의 표 모두 0.42포인트 이내에 들어옵니다: 최저는 98.65%(미디엄과 하이, 2개 선택 시)이고 최고는 99.07%(로우, 9개 선택 시)입니다.
두 표를 합치면 전체 그림이 완성됩니다. 첫 번째 표는 65배까지 움직입니다 — 로우에서 10개를 선택하면 5번 중 4번은 베팅액을 넘기고, 하이에서 3개를 선택하면 83번 중 1번뿐입니다 — 반면 두 번째 표는 거의 움직이지 않습니다. 키노 화면에서 무엇을 선택하든 티켓의 가치가 0.5포인트 이상 바뀌는 일은 없습니다. 선택이 바꾸는 것은 그 가치가 어떻게 도달하는가입니다: 작은 보상이 계속 이어지는 흐름이냐, 드물게 큰 보상이 터지느냐의 차이입니다. 키노 리스크 레벨이 바꾸는 것에서 이 트레이드오프를 자세히 다루며, 위 차트는 그 모든 표가 기반으로 삼는 고정 입력값입니다.
모든 티켓은 동일한 847,660,528가지 조합에서 뽑는 새로운 추첨입니다. 한 시간 동안 나오지 않은 숫자도 세 번 연속 나온 숫자와 정확히 같은 확률을 가지며, 한 끗 차이로 놓친 티켓도 다음번에 더 가까워지지 않습니다 — 도박사의 오류를 참고하세요. 데모 추첨은 공이 떨어지기 전에 해시 체인과 솔트를 커밋하고 이후 공개하므로, 어떤 추첨이든 티켓으로부터 재계산할 수 있습니다.
遊모든 추첨을 검증할 수 있는 키노
40개의 숫자, 10개 추첨 — 베팅 전에 모든 선택 수에 대한 배당표가 화면에 표시됩니다키노 →
FAQ
키노에서 10개 숫자를 모두 맞출 확률은 얼마인가요?
40개 숫자 보드에서 10개 공을 뽑을 때 847,660,528분의 1입니다 — 이는 C(40, 10), 즉 서로 다른 추첨의 수이며, 그중 정확히 하나가 10개 선택 티켓과 일치합니다. 이 엔진에서는 해당 칸이 로우, 미디엄, 하이에서 ×1,000, 클래식에서 ×100을 지급합니다.
키노에서 5개 중 5개를 맞출 확률은 얼마인가요?
2,611분의 1(0.038%)입니다. 5개 중 4개 적중은 0.96%의 확률로, 5개 중 3개 적중은 7.93%의 확률로 발생합니다. 엔진은 5개 중 5개 적중 시 클래식에서 ×36, 로우에서 ×300, 미디엄에서 ×390, 하이에서 ×450을 지급합니다.
키노에서 몇 개의 숫자를 선택해야 하나요?
모든 선택 개수와 레벨에서 환급률이 0.5포인트 이내(98.65%~99.07%)이므로 어느 선택 개수가 더 유리하다고 할 수 없습니다. 선택 개수가 많을수록 평균 적중 수는 늘어나지만 — 정확히 표시한 수의 4분의 1만큼 — 배당을 받으려면 더 많은 적중이 필요해집니다. 선택 개수가 적으면 맞거나 틀리거나 하는 단순한 티켓이 됩니다.
평균적으로 몇 개의 숫자를 맞추게 되나요?
표시한 숫자의 4분의 1입니다, 40개 중 10개가 추첨되기 때문입니다. 10개를 선택하면 평균 2.5개를 맞추며 정확히 2개를 맞출 확률은 31.07%입니다; 4개를 선택하면 평균 1개를 맞춥니다. 아무것도 맞추지 못할 확률은 1개 선택 시 75.00%에서 10개 선택 시 3.54%까지 내려갑니다.
매번 같은 숫자를 선택하면 확률이 좋아지나요?
아니요. 10개 공을 뽑는 모든 추첨은 동일한 확률을 가지며 이전 추첨과 독립적이므로, 어떤 숫자 조합도 나올 때가 되었다거나 식어있다고 할 수 없습니다. 적중 수의 확률은 오직 몇 개의 숫자를 표시했는지에만 달려 있으며, 그 확률이 바로 이 글의 차트입니다.
×1,000 키노 상금을 노릴 가치가 있나요?
10픽 티켓에서 스테이크의 0.00012%에 해당하며, 847,660,528분의 1 확률에 ×1,000 배수가 곱해집니다. 티켓의 99% 환원율 대부분은 일반적인 적중 횟수에서 지급되며, High에서는 4개 미만 적중 시 전혀 지급되지 않습니다.
출처 및 참고자료
- Betkyo 엔진 소스: keno/kenoGame.tsx의 BALLS = 40, MAX_PICKS = 10; _shared/demoLocal.ts의 kenoDraws() 및 demoKenoBet() (40개 숫자 풀에서 비복원으로 10개 공을 추첨, 추첨 세트 대비 적중 횟수 계산, 픽 수와 적중 수에 따라 배수를 조회, 센트 단위로 내림 처리)
- Betkyo 엔진 소스: keno/paytable.ts의 KENO_PAYTABLE — 서버가 지급 기준으로 삼는 TB_KENO_PROB 행을 그대로 반영한 40개 전체 배당표
- 이 기사를 위해 작성된 정확한 계산: 모든 픽 수와 적중 수에 대한 초기하분포 C(k, h) × C(40 − k, 10 − h) ÷ C(40, 10), 해당 셀들로부터 산출한 테이블별 환원율 및 스테이크를 이기는 확률, 그리고 교차 검증을 위한 엔진 스왑 풀 추첨의 200만 티켓 재현
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