휠 게임 오즈: 48슬롯 휠의 모든 배수 확률 (×0, ×1.5, ×2, ×3, ×8), 98.96% 반환율, 연패 및 스핀 검증 방법 — 엔진에서 계산됨

하나의 휠, 하나의 스핀, 모두가 참여

Wheel에는 선택할 것이 없습니다. 베팅 창에 금액을 베팅하고, 휠이 전체 테이블을 위해 한 번 회전하며, 포인터 아래 슬롯의 숫자로 베팅액이 곱해집니다 — 0으로도 포함됩니다. 선택할 색이나 설정할 목표가 없으므로 전체 게임은 하나의 질문입니다: 각 배수로 몇 개의 슬롯이 지급되나?

ENGINE-VERIFIEDWheelDerivation in wheel/WheelEngine.kt: SLOTS = 48; buildWheel()은 당첨 슬롯을 가장 희귀한 것부터 먼저 균등하게 배치합니다 — ×8에서 1개 슬롯, ×3에서 2개, ×2에서 7개, ×1.5에서 13개 — 나머지 25개는 ×0으로 채웁니다. 슬롯은 floor(u × 48)입니다. 여기서 u는 HMAC-SHA256(key = 라운드의 체인 링크, message = 공개 솔트)의 첫 7바이트를 2⁵⁶으로 나눈 값입니다. settle()은 stake × multiplier를 지급하고, 코인의 전체 단위로 내림합니다. 한 라운드는 10초 베팅 윈도우(wheel.betting-seconds), 700ms 잠금 및 9초 스핀(wheel.spin-seconds)입니다. 클라이언트는 서버가 스냅샷에서 보낸 것과 같은 48슬롯 레이아웃을 표시합니다.

고리 주위 슬롯의 배열은 미관상입니다. 엔진은 희귀 승리를 펼쳐서 포인터가 회전하는 도중에 ×2 또는 ×3을 지나가지만, 스핀은 모든 48개 중에서 균등하게 선택된 슬롯에 착지하므로 각 배수의 개수만 중요합니다. ×8은 슬롯 24에 앉아 있고, 첫 번째 슬롯의 반대편입니다. 어디든 앉을 수 있고 가격은 변하지 않습니다.

모든 슬롯의 가격

48개의 똑같이 가능한 슬롯이 있을 때, 모든 배수의 확률은 슬롯 개수를 48로 나눈 값이고, 휠의 반환은 배수들의 합을 48로 나눈 값입니다. 그 합은 25 × 0 + 13 × 1.5 + 7 × 2 + 2 × 3 + 1 × 8 = 47.5이고, 47.5 ÷ 48이 전체 가격입니다.

48슬롯 휠의 모든 배수

확률 = 슬롯 ÷ 48. 리턴 점유율 = 슬롯 × 배수 ÷ 48, 베팅의 퍼센트 포인트; 점유율의 합은 98.96%이며, 하우스 에지는 1.04%입니다. 한 번의 스핀 변동성은 1.39 베팅(표준편차)입니다.

그 테이블에서 주목할 가치가 있는 두 가지가 있습니다. 가격은 낮습니다: 1.04%는 limbo와 crash의 1.00%와 같은 대역에 있으며, 룰렛의 2.7%보다 훨씬 낮고, colour wheel의 6.67%의 1/6입니다. 그리고 휠은 이기는 것보다 지는 경우가 더 많습니다: 48개 슬롯 중 25개가 아무것도 지급하지 않으므로, 모든 스핀의 절반이 약간 넘게 0을 반환합니다. 저렴하고 자주 지는 것은 긴장 관계에 있지 않습니다; 휠이 저렴한 이유는 승리가 나타날 때 거의 전액 지급되기 때문입니다.

이러한 슬롯 수를 가진 공정한 휠은 각 승리에서 조금 더 지급할 것입니다 — ×1.5 대신 ×1.516, ×8 대신 ×8.08, 또는 0을 대신할 지급 슬롯 하나 더. 엔진은 라운드 배수를 유지하고 차이를 취하며, 평균적으로 매 스핀마다 베팅의 절반 포인트를 에지로 가져갑니다.

돈이 돌아오는 곳

테이블의 마지막 열은 휠에서의 세션이 어떤 느낌인지 설명하는 것입니다. 스핀당 평균적으로 반환되는 98.96포인트 중에서, 40.6은 13개의 ×1.5 슬롯에서 나오고, 29.2는 7개의 ×2에서, 12.5는 2개의 ×3에서 — 그리고 16.7은 1개의 ×8에서 나옵니다. 48개 중 단일 슬롯이 페이백의 1/6을 차지합니다.

그 슬롯을 제거하면 휠은 82.3%를 반환합니다. 그것이 대부분의 짧은 세션이 실제로 경험하는 휠입니다. 왜냐하면 ×8이 그들로부터 빠져 있기 때문입니다: 평균적으로 48번의 스핀 중 한 번 나타나며, 48번의 스핀 실행에는 그것을 포함하지 않을 36% 확률이 있습니다. ×8 사이에는 플레이어가 17.7% 에지에 있습니다; ×8이 나타날 때, 그것은 간격이 취한 것을 지급합니다. 충분한 스핀에 걸쳐 둘은 1.04%로 평균화되지만, 평균화에는 수백 라운드가 걸리며, ×8이 나타나기 전에 떠나는 플레이어는 환불을 받지 않고도 높은 가격을 지불했습니다.

나머지 페이백은 더 안정적입니다. ×1.5와 ×2 슬롯은 함께 48 중 20번 나타나며, 그들의 69.8 포인트는 작고 빈번한 조각으로 도착합니다. 이것이 휠 세션이 큰 상승으로 점재된 느린 배수처럼 읽히는 이유입니다: 빈번한 승리는 모두 더블보다 작고, 0이 그들을 능가하며, 세션을 바꿀 수 있는 유일한 배수는 링에서 가장 드문 것입니다.

연패 및 ×8 대기

매 스핀은 체인에서 새로 뽑혀지므로, 연패의 확률은 순수한 거듭제곱입니다. 패배 스핀은 25 ÷ 48의 시간에 발생하며, k번의 연패 확률은 (25 ÷ 48)ᵏ입니다.

휠에서의 연패 및 대기

N 스핀에서 ×8 없음 = (47 ÷ 48)ᴺ. 중앙값 대기는 33 스핀이며, ×8을 봤을 확률이 50%를 넘는 첫 번째 N입니다. 평균은 48입니다. ×3 이상 (3개 슬롯)의 중앙값 대기는 11 스핀입니다. 분 단위는 스핀당 19.7초를 기준으로 합니다.

×8의 중앙값 대기는 평균보다 짧습니다. 48 스핀 대비 33 스핀입니다. 분포가 한쪽으로 치우쳐 있기 때문입니다. 대부분의 간격은 48보다 짧고 일부는 훨씬 더 길며, 긴 간격들이 평균을 올립니다. 8번 중 1번의 세션은 100 스핀, 30분을 상위 슬롯 없이 진행합니다. 그 중 어느 것도 패턴이 아닙니다. 200 스핀 동안 ×8을 보지 못한 휠도 다음 스핀에서 1 ÷ 48의 동일한 확률로 착지합니다. 도박사의 오류는 대기 자체가 보상받을 자격이 있다는 믿음입니다. 체인은 그 계정을 유지하지 않습니다.

1시간의 비용은 얼마인가

휠은 서버의 클록으로 작동합니다. 베팅에 10초, 짧은 잠금, 스핀에 9초, 그 다음 다음 윈도우가 열립니다. 약 19.7초의 라운드이며 시간당 약 183 스핀에 가깝습니다. 매 스핀마다 평탄한 1유닛 스테이크는 183유닛을 테이블에 올리고 평균적으로 181.1을 돌려받습니다. 시간당 약 1.9유닛의 비용입니다. 동일한 속도에서 동일한 스테이크는 룰렛 이브 찬스에서 약 4.9유닛, 컬러 휠에서 약 12.2유닛의 비용이 듭니다.

시간당 비용은 시간당 변동에 비해 작습니다. 한 스핀은 1.39 스테이크의 표준 편차를 가집니다. 183개는 약 19유닛의 표준 편차를 가집니다. 한 시간 동안의 예상 손실은 노이즈의 10분의 1입니다. 이것이 휠에서 1시간은 20유닛 상승에서 20 하락으로 끝날 수 있고, 어느 쪽이든 ×8에 관한 것처럼 느껴지는 이유입니다.

결제 시 엔진은 스테이크에 착지한 배수를 곱하고 결과를 코인의 전체 유닛으로 내림합니다. ×1.5만 분수를 생성할 수 있습니다. 홀수 개의 원시 유닛의 스테이크는 내림으로 인해 0.5유닛을 잃습니다. 코인의 최소 단위에서 이는 1 사토시 또는 1 wei 스케일 단위의 반올림이며, 가격이 아닙니다.

遊더 휠, 퍼블릭 체인의 모든 스핀
48개 슬롯, 5개 배수, 20초마다 하나의 공유 스핀 — ×8은 48번에 한 번 착지하고 각 라운드의 링크는 착지 후 공개됩니다휠 →

스핀 직접 확인하기

크래시 및 더블처럼 휠은 플레이어별 시드 쌍이 아닌 해시 체인으로 작동합니다. 첫 번째 라운드 전에 서버는 체인의 커밋 해시와 고정된 퍼블릭 소금을 발행합니다. 각 라운드 후 그 라운드의 링크를 공개합니다. 링크를 SHA-256으로 해싱하면 이전 라운드의 링크가 나오며, 커밋으로 돌아갑니다. 이것이 누구든지 베팅하기 전에 결과의 순서를 고정합니다.

1. 라운드의 공개된 링크와 히스토리 스트립의 verify 항목에서 소금을 가져갑니다.
2. 링크를 키로, 소금을 메시지로 하여 HMAC-SHA256을 계산합니다. 다이제스트의 첫 7바이트를 56비트 정수로 사용하고 2⁵⁶으로 나누어 u를 얻습니다.
3. 슬롯은 floor(u × 48)입니다. 아래 레이아웃에서 배수를 읽습니다. 라운드가 지급한 수와 일치해야 하며, 이 링크의 SHA-256은 이전 라운드의 링크와 같아야 합니다.

48슬롯 레이아웃, 슬롯 0부터 시계방향: 0, 1.5, 0, 2, 0, 1.5, 0, 0, 0, 1.5, 2, 0, 3, 1.5, 0, 0, 1.5, 2, 0, 0, 1.5, 0, 0, 0, 8, 2, 1.5, 1.5, 0, 0, 2, 1.5, 0, 0, 0, 1.5, 3, 2, 1.5, 0, 0, 0, 1.5, 0, 2, 0, 1.5, 0. buildWheel()에 의해 생성되며 모든 스냅샷과 함께 클라이언트로 전송되므로 확인하는 레이아웃은 화면의 레이아웃입니다.

정확한 마음을 위해: 2⁵⁶을 48로 나누면 16의 나머지가 남으므로 슬롯 0부터 15는 각각 2⁵⁶의 가능한 값 중 하나를 더 받고 슬롯 16부터 47은 받지 않습니다. 초과는 슬롯당 1.4 × 10⁻¹⁷이며 특정 것을 선호하지 않습니다. 그 16개 슬롯 중 6개는 ×1.5를 지급하고, 2개는 ×2를 지급하고, 1개는 ×3을 지급하고, 7개는 아무것도 지급하지 않습니다. 해시 커밋이 증명하는 것은 체인이 보장하는 것 (결과가 미리 고정됨)과 발행된 슬롯 수가 보장하는 것 (가격)의 선을 그립니다.

자주 묻는 질문

휠 게임의 확률은 얼마인가요?

이 엔진의 48슬롯 휠의 경우: 25개 슬롯은 아무것도 지급하지 않습니다 (52.08%), 13개는 ×1.5를 지급합니다 (27.08%), 7개는 ×2를 지급합니다 (14.58%), 2개는 ×3을 지급합니다 (4.17%), 1개는 ×8을 지급합니다 (2.08%). 모든 승리는 48번 중 23번을 착지합니다, 47.92%.

휠의 하우스 엣지는 얼마인가요?

1.04%. 48개 슬롯 전체에서 배수의 합은 47.5이므로, 한 번의 스핀은 평균적으로 스테이크의 47.5 ÷ 48 = 98.96%를 반환합니다. 이는 limbo 및 crash와 같은 범위이며 roulette이나 colour wheel보다 훨씬 낮습니다.

×8은 얼마나 자주 나타나나요?

평균적으로 48번의 스핀마다 한 번, 중앙값으로는 33번마다 한 번입니다. 48번의 스핀에서 ×8이 나오지 않을 확률은 36%, 100번의 스핀에서는 12%입니다. ×8은 휠의 반환의 6분의 1을 차지하며, 이것이 없는 휠은 82.3%를 반환합니다.

엣지가 1%밖에 되지 않는데 왜 휠은 절반 이상의 시간에 손실이 발생하나요?

승리가 거의 전액 지급되기 때문입니다. 48개 슬롯 중 25개는 0을 지급하지만, 23개의 지급 슬롯은 배수의 합이 47.5가 되도록 가격이 책정되어 있습니다. 낮은 엣지와 낮은 승률은 다른 속성입니다. 휠은 낮은 엣지와 50% 미만의 승률을 가집니다.

한 시간에 몇 번의 휠 스핀이 있나요?

약 183번입니다. 한 라운드는 10초의 베팅 윈도우, 0.7초의 잠금, 9초의 스핀으로 대략 19.7초입니다. 매 스핀마다 균등한 1-단위 스테이크는 평균적으로 시간당 약 1.9 단위의 비용이 들며, 변동폭은 약 19 단위입니다.

휠 스핀을 검증할 수 있나요?

예. 각 라운드는 체인 링크를 공개합니다. 그 링크를 키로 하는 공개 salt의 HMAC-SHA256을 처음 7바이트로 나누고 2⁵⁶으로 나눈 후 48을 곱하고 내림하면 슬롯을 얻습니다. 공개된 48-슬롯 레이아웃에서 배수를 읽고, 링크의 SHA-256이 이전 라운드의 링크와 같은지 확인합니다.

출처 및 참고자료

• Betkyo engine source: wheel/WheelEngine.kt의 WheelDerivation (SLOTS = 48; buildWheel() tiers ×8 × 1, ×3 × 2, ×2 × 7, ×1.5 × 13, 나머지 25개 슬롯 ×0; uniform() = 공개 salt 위의 체인 링크를 키로 한 HMAC-SHA256의 처음 7바이트 ÷ 2⁵⁶; slotOf = floor(u × 48)); WheelEngine.settle() (스테이크 × 배수는 전체 코인 단위로 내림) 및 라운드 타이머 (베팅 10초, 잠금 700ms, 스핀 9초); client wheelGame.tsx (BETTING_WINDOW_MS 10,000; 서버 스냅샷에서의 레이아웃)
• 이 문서용으로 작성된 정확한 계산: buildWheel()에서 리플레이된 48-슬롯 레이아웃, 반환값 47.5 ÷ 48 및 배수별 분해, 스핀당 표준편차, (25 ÷ 48)ᵏ 손실 런, (47 ÷ 48)ᴺ ×8 대기, 및 2⁵⁶ mod 48 = 16 나머지
• Betkyo provably-fair verifier (GitHub, MIT): 체인 기반 라운드를 리플레이하는 데 사용되는 공유 HMAC-SHA256 헬퍼

이 문서의 게임

Wheel — 규칙 및 무료 플레이 →