한 장의 카드, 38개 볼
게임은 한 장의 카드로 진행하는 75볼 빙고입니다. 엔진은 5×5 카드를 생성합니다 — B 열에는 1–15의 다섯 숫자, I에는 16–30, 등등 — 중앙 셀을 프리로 표시한 다음 75개 중 38개의 볼을 뽑습니다. 모든 행, 모든 열, 두 대각선이 라인이며 모두 12개이고, 배당은 이 중 완성된 개수에만 달려있습니다. Designing Bingo에서 38개 볼을 사용하는 이유와 그 일곱 개의 배당 단계를 설명했으며, 백만 개의 시뮬레이션된 라운드에서 라인 개수 분포를 인용했습니다. 이 글은 정확히 계산합니다.
ENGINE-VERIFIEDBingoEngine.kt: DRAWS = 38, FREE_CELL = 12, LINE_PAY100 = {1: 150, 2: 400, 3: 1200, 4: 3000, 5: 10000, 6: 20000, 7: 50000} (total return in hundredths; seven or more lines all pay ×500), LINES = five rows, five columns, two diagonals. play(): cursors 0–24 build the card column by column (five pool-hop draws from each column’s fifteen numbers, the centre draw consumed then overwritten by the free star), cursors 25–62 draw the 38 balls from 1–75 by the same pool hop; each cursor is one HMAC-SHA256 of “clientSeed-nonce-cursor” keyed by the server seed. The client mirror is playBingoRound() in bingo/derive.ts.
한 가지 사실이 정확한 계산을 용이하게 만듭니다. 카드는 24개의 실수를 보유하고, 이들 중 어떤 것이 표시되는지는 어떤 38개의 볼이 뽑히는지에만 달려있습니다: k개의 카드 숫자의 특정 집합이 표시되고 나머지 24 − k가 표시되지 않을 확률은 C(51, 38 − k) ÷ C(75, 38)이며, 모든 카드 레이아웃에서 동일합니다. 따라서 라인 개수의 분포는 그 가중치의 모든 2²⁴ = 16,777,216개 표시 패턴 위의 합입니다 — 몇 초의 계산, 샘플링 오류 없음.
모든 라인 개수, 가격 책정됨
| 라인 | 확률 | 1에 대한 | 배당 | 반환의 비중 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 62.82% | 1.6 | — | — |
| 1 | 28.60% | 3.5 | ×1.5 | 42.89% |
| 2 | 7.059% | 14.2 | ×4 | 28.24% |
| 3 | 1.288% | 77.6 | ×12 | 15.46% |
| 4 | 0.2007% | 498 | ×30 | 6.02% |
| 5 | 0.02913% | 3,433 | ×100 | 2.91% |
| 6 | 0.004060% | 24,600 | ×200 | 0.81% |
| 7개 이상 | 0.000645% | 155,000 | ×500 | 0.32% |
| 합계 | 100% | 96.66% 반환 · 37.18% 적중률 |
반환 점유율 = 확률 × 배당금(베팅액의 백분율). 디자인 노트의 시뮬레이션 수치(62.9 / 28.6 / 7.05 / 1.27 / 0.20 / 0.03%, 반환 ≈ 96.5%, 적중 37.1%)는 샘플링 오차 범위 내에 있으며, 정확한 하우스 엣지는 3.34%입니다.
표에서 눈에 띄는 두 가지가 있습니다. 첫째, 돈은 페이테이블 하단에 있습니다: 싱글 라인 ×1.5는 7개 중 2개 카드에서 적중하며 반환의 43%를 차지하고, 1개와 2개 라인은 함께 71%를 차지합니다. ×100 이상의 단계는 게임의 상단을 제공하며 반환의 4%의 가치가 있습니다. 둘째, 단계는 의도적으로 가파릅니다: 각 추가 라인은 이전 라인보다 대략 5~7배 더 드물고, 배당금은 대략 3배씩 증가하므로 라인당 반환은 평평하게 유지되기보다는 희귀도에 따라 감소합니다. 이는 설계 선택입니다 — Keno도 같은 선택을 합니다 — 그리고 이것이 전체 카드를 96.66%로 유지하면서 드문 횟수를 기억에 남게 하는 것입니다.
| 라인 | 1/ |
|---|---|
| 7 | 179,000 |
| 8 | 1.30 million |
| 9 | 12.1 million |
| 10 | 67.5 million |
| 11 | 불가능 |
| 12 (every line) | 2.67 billion |
11은 불가능합니다. 각 셀이 한 줄과 한 열에만 있기 때문에 표시되지 않은 단일 숫자는 항상 최소 두 줄을 깨뜨립니다. 줄 수는 한 번에 두 개씩 손실되며 하나씩은 손실되지 않습니다. 10줄은 두 대각선에서 표시되지 않은 숫자 하나가 부족합니다. 12줄은 모든 24개의 숫자가 추출된 경우입니다: C(51, 14) ÷ C(75, 38).
무료 별과 평균 카드
공이 어떤 카드 숫자에든 확률 38 ÷ 75 = 50.67%로 떨어지지만, 한 줄은 모든 숫자가 필요하고 무승부는 복원 없이 진행됩니다. 중심을 피하는 줄은 38개 중에서 5개의 특정 공이 필요합니다: 38 ÷ 75 × 37 ÷ 74 × 36 ÷ 73 × 35 ÷ 72 × 34 ÷ 71 = 2.908%, 34.4분의 1. 무료 별을 통과하는 줄은 4개만 필요합니다: 6.073%, 16.5분의 1. 12줄 중 4줄이 별을 통과합니다 — 가운데 줄, 가운데 열, 그리고 두 대각선 — 따라서 카드에서 완성된 줄의 예상 개수는 8 × 2.908% + 4 × 6.073% = 0.476입니다.
| 표시됨 | 확률 |
|---|---|
| 8 | 2.44% |
| 10 | 11.20% |
| 12 | 19.46% |
| 13 | 17.96% |
| 14 | 13.07% |
| 16 | 3.33% |
| 18 | 0.30% |
| 20개 이상 | 0.0095% |
초기하분포: C(24, k) × C(51, 38 − k) ÷ C(75, 38). 평균은 12.16개 마크이며, 카드는 평균적인 라운드에서 절반 정도 찼기 때문에 한 줄은 흔하고 세 줄은 그렇지 않습니다.
마크된 번호 테이블은 전형적인 라운드의 정직한 그림입니다: 24개 번호 중 약 12개가 마크되어 그리드에 흩어져 있으며, 질문은 그 중 5개가 한 줄로 앉을 가능성뿐입니다. 14개 이상의 마크는 4번 중 1번 정도 발생하며 일반적으로 최대 한두 줄을 완성하고, 1/78 확률의 세 줄 카드는 거의 항상 특별히 운이 좋은 배치가 있는 카드이지 특별히 가득 찬 카드는 아닙니다.
라인 개수와 배당금이 고정되어 있기 때문에 라운드당 변동폭도 고정됩니다: 한 라운드 결과의 표준편차는 3.26 스테이크입니다. 100번의 1유닛 라운드에서 예상 손실은 3.3유닛이고 변동폭은 약 33유닛이므로, 30유닛 수익 또는 손실로 끝나는 세션은 일반적입니다. 파산 위험은 주어진 뱅크롤이 보통 얼마나 오래 지속되는지를 나타냅니다.
카드 확인
- 라운드의 공정성 패널에서 공개된 서버 시드, 클라이언트 시드 및 논스를 가져옵니다.
- 커서 0부터 24까지 서버 시드로 키 설정된 HMAC-SHA256을 "clientSeed-nonce-cursor"에 대해 계산하고, 처음 8바이트를 2⁶⁴의 분수로 가져온 후 카드를 열 단위로 이동합니다: 각 드로우는 해당 열의 15개 번호 중 floor(u × remaining) 인덱스를 선택하여 마지막 번호를 구멍으로 바꿉니다. 셀 12는 프리 스타입니다.
- 커서 25부터 62까지 1–75 범위에서 동일한 풀 홉을 수행하여 38개 공을 가져오고, 카드를 마크하고, 12개 중 완전한 줄을 세고, 위의 테이블에서 배당금을 읽습니다.
오픈소스 검증기의 bingo 명령은 세 단계를 한 번의 호출로 수행합니다. 레이아웃과 공은 하나의 커밋된 시드 쌍에서 나오므로 공이 알려진 후에 카드를 취급할 수 없고, 공을 카드에 맞게 그릴 수 없습니다 — 이것이 위의 정확한 분포가 가정하는 바이며, 커밋은 이를 확인하게 해줍니다.
FAQ
빙고 라인을 얻을 확률은 얼마입니까?
이 38-of-75 싱글 카드에서 라운드의 37.18%가 최소 하나의 라인을 완성합니다: 정확히 하나는 28.60%, 두 개는 7.06%, 세 개는 1.29%, 네 개는 0.20%, 다섯 개는 0.029%, 여섯 개는 0.0041%, 그리고 일곱 개 이상은 155,000번 중 한 번입니다.
싱글 빙고에서 하우스 엣지는 무엇입니까?
정확히 3.34%입니다: 리턴은 시뮬레이션이 아닌 모든 가능한 마크 패턴에 대해 계산된 스테이크의 96.66%입니다. 디자인 노트의 시뮬레이션된 96.5%는 이 숫자의 추정값입니다.
무료 센터는 왜 전체 볼 가치가 있습니까?
센터를 통한 라인은 5개 대신 4개의 뽑은 숫자가 필요하므로 2.91%에 비해 6.07%의 시간에 완성됩니다 — 약 두 배입니다. 12개 라인 중 4개가 이를 통과합니다.
11개 라인을 완성할 수 있습니까?
아니요. 모든 셀은 한 행과 한 열에 있으므로, 마크되지 않은 숫자는 한 번에 최소 두 개의 라인을 끊습니다; 라인을 한 번에 두 개씩 잃을 수 있지만 정확히 하나를 잃을 수는 없으며, 카운트는 10 (대각선에서 하나의 마크되지 않은 숫자)에서 12로 점프합니다. 모든 12개는 26억 7천만 카드 중 한 번 발생합니다.
카드에 보통 몇 개의 숫자가 마크됩니까?
평균 24개 중 12.16개입니다. 정확히 12개의 마크는 가장 가능성 높은 결과입니다 (19.5%); 20개 이상은 약 10,500번의 라운드 중 한 번 발생합니다.
어떤 배당이 가장 많은 리턴을 제공합니까?
×1.5의 싱글 라인은 라운드의 28.6%에서 지급하고 96.66% 리턴의 42.9%를 차지합니다. 1개와 2개 라인은 함께 71%입니다; ×100 이상의 모든 것은 4%입니다.
빙고 라운드를 확인할 수 있습니까?
네. 공개된 서버 시드를 통해 "clientSeed-nonce-cursor"로 키된 HMAC-SHA256이 커서당 하나입니다: 커서 0–24는 카드를 처리하고, 25–62는 볼을 뽑으며, 검증기의 빙고 명령은 둘 다와 라인 카운트를 재현합니다.
출처 및 참고자료
- Betkyo 엔진 소스, 하우스 서비스: BingoEngine.kt — DRAWS, FREE_CELL, LINE_PAY100, LINES, play() (커서 0–24의 열 우선 풀 홉으로 카드, 커서 25–62의 볼, 완료된 라인으로 pay100); OriginalBingoService.kt 결제
- Betkyo 엔진 소스, 클라이언트 미러: playBingoRound(), BINGO_LINE_PAY100과 bingo/derive.ts의 BINGO_LINES
- 이 기사를 위해 작성된 정확한 계산: 24개 카드 숫자의 2²⁴ 마크 패턴, 각각 C(51, 38 − k) ÷ C(75, 38)로 가중치, 완료된 라인 카운트로 합산; 싱글 라인 확률 38·37·36·35·34 ÷ (75·74·73·72·71)과 38·37·36·35 ÷ (75·74·73·72); 초기하 마크된 숫자 분포; 라운드당 표준편차
- Betkyo provably-fair 검증기 (GitHub, MIT): 빙고 명령은 serverSeed, clientSeed 및 nonce에서 카드, 볼 및 라인 카운트를 재현합니다
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