Hoe de mijnenvelden worden geplaatst
Mines is een vijf-bij-vijf-bord. Je kiest hoeveel mijnenvelden er verborgen zijn, van één tot vierentwintig, en opent tegels één voor één. Elke veilige tegel verhoogt de vermenigvuldiger; een mijnenveld beëindigt de ronde op nul; je kunt na elke veilige tegel afsluiten. Het spel nodigt uit tot strategie — hoeken, randen, de tegel die
ENGINE-VERIFIEDOriginalMinesService.kt: start() takes a mineCount of 1 to 24 and calls createMineListPf(), a partial Fisher–Yates shuffle on the array 1…25 driven by the round’s SeedPairRandom: for i = 0 … mineCount − 1 it draws nextIntBelow(25 − i) — one HMAC-SHA256 of “clientSeed-nonce-i” each, first 13 hex digits over 2⁵², times (25 − i), floored — takes the tile at that position as mine i, and swaps it to the end of the unpicked range. betGameTicket() increments the round counter, refuses a tile already opened, zeroes the ticket if the tile is in the mine list, and otherwise sets the multiplier to ∏(25 − i) ÷ ∏(25 − mineCount − i) over i < round, floored to two decimals, times (1 − house edge), floored to two decimals again. When every safe tile is open the ticket closes itself. The client mirror is mines/minesApi.ts, which repeats both floors in BigInt.
Een gedeeltelijke Fisher–Yates shuffle maakt elke set van m tegels even waarschijnlijk, en de mijnenvelden zijn vastgesteld voordat je op de eerste tegel klikt. Dus welke tegel je ook opent, het is een mijnenveld met waarschijnlijkheid m ÷ (gesloten tegels). Hoeken zijn niet veiliger; een tegel naast een die je zojuist hebt geopend is niet gevaarlijker; het bord heeft geen geheugen van wat het je heeft laten zien. Het enige getal dat het spel leest is hoeveel veilige tegels je tot nu toe hebt geopend.
De vermenigvuldiger is de eerlijke odds, naar beneden afgerond tweemaal
De kans op overleven van k picks met m mijnenvelden is het aantal manieren om k tegels te kiezen uit de 25 − m veilige tegels gedeeld door het aantal manieren om k uit alle 25 te kiezen: C(25 − m, k) ÷ C(25, k). Het product van de engine ∏(25 − i) ÷ ∏(25 − m − i) is precies het omgekeerde — de eerlijke vermenigvuldiger — en dan doet het twee dingen ermee. Het rondt het eerlijke getal naar beneden af tot twee decimalen, vermenigvuldigt met 0.99, en rondt opnieuw af naar beneden.
De 0.99 is de 1% huisvoordeel. De afrondingen zijn wat de tabel interessant maken, omdat een afronding naar twee decimalen bijna niets waard is op ×227.70 en heel veel op ×1.04. Hier is wat één pick oplevert voor elke mijnentelling, en wat het oplevert.
| MIJNENVELDEN | EERLIJKE VERMENIGVULDIGER | BETAALT | KANS DAT DE TEGEL VEILIG IS | OPBRENGST | VOORDEEL |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ×1.0417 | ×1.02 | 96% | 97.92% | 2.08% |
| 2 | ×1.0870 | ×1.06 | 92% | 97.52% | 2.48% |
| 3 | ×1.1364 | ×1.11 | 88% | 97.68% | 2.32% |
| 5 | ×1.2500 | ×1.23 | 80% | 98.40% | 1.60% |
| 10 | ×1.6667 | ×1.64 | 60% | 98.40% | 1.60% |
| 15 | ×2.5000 | ×2.47 | 40% | 98.80% | 1.20% |
| 20 | ×5.0000 | ×4.95 | 20% | 99.00% | 1.00% |
| 24 | ×25.0000 | ×24.75 | 4% | 99.00% | 1.00% |
Pays = floor₂(floor₂(fair) × 0.99), zoals de engine het berekent; return = pays × chance. Met twee mijnen wordt de fair ×1.0870 ×1.08, dan ×1.0692, dan ×1.06: de floors nemen 2,5 cent van een 8,7-cent marge.
Dus de prijs van een enkele pick is niet 1%. Het is 1% plus wat de twee floors wegsmijten, en bij de kleine multipliers onderaan het bord is dat nog een punt of meer. De 1% wordt alleen bereikt waar de fair multiplier groot genoeg is dat een cent niet meer uitmaakt — twintig mijnen bij de eerste pick, of elke minentelling zodra je een paar tegels dieper bent.
De ladder die niet samengesteld is
Het verrassende deel van Mines is wat gebeurt als je doorgaat. In een streak game zoals RPS is elke extra win een nieuwe inzet van de hele lopende balans met dezelfde 1,5% edge, dus tien wins kosten 14%. Mines werkt niet zo. Elke sprongstap is afzonderlijk geprijsd als de fair odds van de hele run minus 1%, dus de return op elk cash-out moment is ongeveer 99% — hetzelfde of je stopt bij de derde tegel of de twintigste.
| VEILIGE TEGELS (k) | BETAALT UIT | KANS OM DAAR TE KOMEN | RETURN ALS JE HIER CASH OUT |
|---|---|---|---|
| 1 | ×1.11 | 88.00% | 97.68% |
| 2 | ×1.27 | 77.00% | 97.79% |
| 3 | ×1.47 | 66.96% | 98.43% |
| 5 | ×1.98 | 49.57% | 98.14% |
| 10 | ×4.99 | 19.78% | 98.72% |
| 15 | ×18.96 | 5.22% | 98.92% |
| 20 | ×227.70 | 0.43% (1 in 230) | 99.00% |
| 22 (het bord) | ×2.277,00 | 0,043% (1 op 2.300) | 99,00% |
Kans = C(22, k) ÷ C(25, k). Het rendement stijgt naar 99% naarmate de multiplier groeit en de vloeren ervan krimpen; het gaat nooit onder de eerste tree en nooit boven 99%.
Andersom gelezen: de tegel-voor-tegel kansen zijn eerlijk. Van 10 veilige tegels naar 11 met drie mijnen is een inzet van 12 ÷ 15 = 80% die ×1.2505 oplevert, wat iets beter is dan eerlijk — de vloeren zijn op die tree toevallig jouw kant op gevallen. Het huis heeft zijn 1% al onderaan de ladder genomen en neemt het niet opnieuw op weg omhoog. Dat maakt de diepe treden niet in enig ander opzicht een goede inzet — een kans van 1 op 230 is nog altijd een kans van 1 op 230 — maar het betekent wel dat "cash out early" hier niet de regel is zoals in RPS. De prijs van de run is hetzelfde waar je ook stopt, behalve helemaal onderaan, waar deze slechter is.
De hele tabel
Er zijn 300 instellingen op het bord — 24 mijntelllingen, elk met zoveel keuzes als het veilige tegels heeft — en de engine berekent de prijs ervan allemaal op dezelfde manier. Van die 300 geven 171 99,0% tot één decimaal terug en 66 geven exact 99,00% terug. Tweeëndertig geven minder dan 98,5%, allemaal op multipliers van ×2,17 of lager; niets dat ×2,20 of meer betaalt, geeft minder dan 98,5% terug. De slechtste twee zijn één mijn bij twee keuzes en twee mijnen bij één keuze, beide ×1,06 voor een kans van 92%: 97,52%.
| MIJNEN | VEILIGE TEGELS | BETAALT | KANS |
|---|---|---|---|
| 1 | 24 | ×24,75 | 1 op 25 |
| 3 | 22 | ×2.277,00 | 1 op 2.300 |
| 5 | 20 | ×52.598,70 | 1 in 53.130 |
| 10 | 15 | ×3.236.072,40 | 1 in 3.268.760 |
Elk retourneert precies 99,00%. De maximale winst per ronde van de site is hierbovenop van toepassing, dus de grote multipliers worden volledig uitbetaald alleen bij een inzet die klein genoeg is om eronder te blijven.
Het aantal mijnen dat je kiest verandert de vorm van de rit maar niet de prijs. Eén mijn is een langzame klim met een sterftecijfer van 4% per tegel aan het begin; vierentwintig mijnen is een enkele ×24,75 muntworpje op 4%. Beide kosten 1% van het huis plus de vloeren, en de vloeren zijn het kleinst op de instellingen die het meest per tegel uitbetalen.
Een ronde controleren
- Na de ronde rotateer je je seed-paar om de server seed te onthullen, en bevestig dat de SHA-256 overeenkomt met de vingerafdruk die je voor het spelen hebt gezien.
- Schrijf de tegels 1…25 op een rij. Voor i = 0 tot en met één minder dan het aantal mijnen, bereken HMAC-SHA256 met als sleutel de server seed over "clientSeed-nonce-i", lees de eerste 13 hexadecimale cijfers als een getal, deel door 2⁵², vermenigvuldig met (25 − i) en rond af naar beneden. De tegel op die positie is mijn i + 1; verwissel deze met de tegel op positie 25 − i (geteld vanaf 1) en ga verder.
- Controleer de mijnlijst tegen de tegels die het spel onthulde, en controleer de betaalde multiplier tegen C(25, k) ÷ C(25 − m, k) afgerond naar beneden tot twee decimalen, maal 0,99, opnieuw afgerond naar beneden, voor de k veilige tegels die je hebt geopend.
De replay laat zien dat de mijnen daar waren voordat je klikte. Wat het niet kan laten zien is een tegel die veiliger was dan een ander, omdat er geen was — de hele prijs van het spel zit in de twee vloeren en de 0,99, en niets ervan zit in waar je klikt.
Veelgestelde vragen
Wat is de huisvoordeel in Mines?
1% aan de bovenkant van de tabel en tot 2,5% aan de onderkant. Elke multiplier is de faire quoteringen afgerond naar beneden tot twee decimalen, maal 0,99, opnieuw afgerond naar beneden; de vloeren kosten bijna niets op grote multipliers en een punt of meer op kleine. De slechtste instelling, één mijn op twee picks (of twee mijnen op één), retourneert 97,52%.
Groeit het huisvoordeel als ik tegels blijf oppikken?
Nee. Elke sprongspel is geprijsd op de faire odds van de hele run minus 1%, dus het rendement is ongeveer 99% waar je ook uitcasht — het stijgt licht naarmate je dieper gaat, omdat de vloeren minder uitmaken op grotere multipliers. Dit is anders dan een streakgame zoals RPS, waar elke extra win de kant verergert.
Welke tegels zijn het veiligst in Mines?
Geen. De mijnen worden met een uniforme shuffle uit het zaadsenpaar van de ronde geplaatst voordat je eerste klik, dus elke gesloten tegel heeft dezelfde kans om er een te verbergen: mijnen ÷ tegels nog gesloten. Hoeken, randen en patronen veranderen niets.
Wat zijn de odds om het bord leeg te maken?
C(25 − m, k) ÷ C(25, k) met alle veilige tegels geopend: 1 op 25 met één mijn, 1 op 2.300 met drie (×2.277), 1 op 53.130 met vijf (×52.598,70), 1 op 3.268.760 met tien. Elk betaalt exact 99% van fair, onder voorbehoud van de maximale winst per ronde.
Hoeveel mijnen zou ik kiezen?
Het aantal mijnen verandert de vorm van de rit, niet de prijs: meer mijnen betekenen minder, grotere stappen. Instellingen waarvan de multipliers klein zijn — weinig mijnen en weinig picks — verliezen het meest aan de twee-decimale vloeren; elke tree die ×2,20 of meer betaalt, geeft 98,5% of beter terug.
BRONNEN & REFERENTIES
- Betkyo engine bron, huisservice: OriginalMinesService.kt — start() (mineCount 1–24), createMineListPf() (partiële Fisher–Yates: teken i = nextIntBelow(25 − i) bij cursor i, ruil naar het einde van het ongekozen bereik), betGameTicket() (multiplier = ∏(25 − i) ÷ ∏(25 − mijnen − i) afgerond naar 2dp, × (1 − huisvoordeel), afgerond naar 2dp; nul bij een mijn; auto-sluiten bij volledig leegmaken); client mirror mines/minesApi.ts minesMultiplier()
- Exacte berekening geschreven voor dit artikel: alle 300 (aantal mijnen, aantal picks) instellingen met de twee vloeren van de engine in exacte rationele rekenkunde; bereik waarschijnlijkheden C(25 − m, k) ÷ C(25, k); opbrengsten en voordelen per uitkashpunt; de verdeling van opbrengsten over de tabel (171 van de 300 ronden naar 99,0%, 66 exact 99,00%, 32 onder 98,5%, minimum 97,52%)