De kaart: vijf kolommen, één gratis ster
Een 75-bal bingokaart is geen willekeurig 5×5-raster. Elke kolom put uit zijn eigen reeks van vijftien getallen, B van 1 tot 15, I van 16 tot 30, N van 31 tot 45, G van 46 tot 60 en O van 61 tot 75, en het middelste vakje van de N-kolom is een gratis ster die telt als al gemarkeerd. Dat is de traditionele Amerikaanse kaart, en de engine bouwt hem op de traditionele manier.
ENGINE-GEVERIFIEERDbingo/derive.ts: de kaart wordt kolom voor kolom gegenereerd, “vijf pool-hop trekkingen per kolom uit het bereik van 15 getallen”, dus kolom c bevat vijf unieke getallen van c×15+1 tot c×15+15; BINGO_FREE_CELL = 12, het midden, wordt op 0 gezet nadat de bijbehorende trekking is verbruikt “zodat de layout exact reproduceerbaar is”. De kaart gebruikt cursors 0 tot 24 van de seed-stream van de ronde.
De gratis ster is geen decoratie. Vier van de twaalf lijnen lopen erdoorheen: de middelste rij, de middelste kolom en beide diagonalen. Die lijnen hebben maar vier getrokken getallen nodig in plaats van vijf, en bij een trekking van 38 ballen maakt dat verschil veel uit.
De trekking: 38 van de 75
Achtendertig ballen worden zonder terugleggen getrokken uit 75, dus elk specifiek getal op je kaart wordt getrokken met kans 38/75, iets meer dan de helft. Uit dat ene cijfer volgt rechtstreeks de kans op elke lijn.
| LIJN | BENODIGDE GETALLEN | KANS | HOEVEEL ZULKE LIJNEN |
|---|---|---|---|
| Rij, kolom of diagonaal door de gratis ster | 4 | (38 × 37 × 36 × 35) ÷ (75 × 74 × 73 × 72) = 6,07% | 4 |
| Elke andere rij of kolom | 5 | (38 × 37 × 36 × 35 × 34) ÷ (75 × 74 × 73 × 72 × 71) = 2,91% | 8 |
Trekken zonder terugleggen: elke factor is de kans dat het volgende benodigde getal zich bevindt onder de nog te trekken ballen. Het verwachte aantal voltooide lijnen per kaart is 4 × 6,07% + 8 × 2,91% ≈ 0,48.
Dus de ster verdubbelt ruwweg de kans van elke lijn die hij raakt, en dat is waarom de vier middelste lijnen het grootste deel van het spel dragen: samen voltooien ze ongeveer 24 keer per honderd kaarten, tegen ongeveer 23 voor de andere acht samen. Een kaart waarbij zowel de middelste rij als de middelste kolom oplichten, heeft het waarschijnlijke gedaan, niet het gelukkige.
ENGINE-GEVERIFIEERDbingo/derive.ts: BINGO_DRAWS = 38; de ballen zijn 38 pool-hops over 1..75 op cursors 25 tot 62. BINGO_LINES bevat de vijf rijen, de vijf kolommen en de twee diagonalen [0, 6, 12, 18, 24] en [4, 8, 12, 16, 20]; cel 12 is de ster.
De uitbetalingstabel: uitbetalen op aantal, niet op patroon
Zaalbingo betaalt de eerste kaart die een patroon voltooit. Met één kaart en geen race heeft dat ontwerp niets om voor uit te betalen, dus solo-bingo betaalt op basis van hoeveel lijnen de kaart voltooit. De engine hanteert zeven niveaus.
| VOLTOOIDE LIJNEN | UITBETALING (TOTAAL RENDEMENT) | AANDEEL VAN KAARTEN |
|---|---|---|
| 0 | niets | 62,9% |
| 1 | ×1,5 | 28,6% |
| 2 | ×4 | 7,05% |
| 3 | ×12 | 1,27% |
| 4 | ×30 | 0,20% |
| 5 | ×100 | 0,03% |
| 6 | ×200 | ongeveer 0,005% voor zes of meer |
| 7 of meer | ×500 | hierboven al inbegrepen |
Vermenigvuldig elk aandeel met zijn multiplier en tel op: de som komt, afgerond, uit op de 96,5% return die in de header staat. Het hitrate van 37,1% is simpelweg één min de 62,9% kaarten zonder lijn.
ENGINE-GEVERIFIEERDbingo/derive.ts header: “Pay by completed lines (rows + columns + diagonals), total-return ×: 1:×1.5 2:×4 3:×12 4:×30 5:×100 6:×200 7+:×500. Line-count distribution measured by Monte Carlo (1M rounds): 0:62.9% 1:28.6% 2:7.05% 3:1.27% 4:0.20% 5:0.03% 6+:~0.005% → RTP ≈ 96.5%, hit rate 37.1%.” BINGO_LINE_PAY100 bevat dezelfde tiers in honderdsten; bingoPay100() begrenst het aantal op 7.
In die tabel zijn twee ontwerpkeuzes zichtbaar. De eerste tier betaalt ×1,5 in plaats van ×2, en daar wordt het grootste deel van het huisvoordeel vandaan gehaald: één lijn is de meest voorkomende winst, en door die onder het dubbele te betalen blijft het spel dicht bij zijn doel-return terwijl de zeldzame aantallen genereus kunnen zijn. Het tweede is de steilheid boven drie lijnen. Vier lijnen bij ×30 en vijf bij ×100 gebeuren een paar keer per duizend kaarten, en dat zijn precies de uitbetalingen die de paytable memorabel moeten maken; de ×500-tier voor zeven of meer lijnen is alleen haalbaar wanneer de hele kaart bijna vol zit, wat bij 38 ballen een gebeurtenis is van eens in de vele duizenden die de header niet eens nauwkeuriger kan uitdrukken dan “ongeveer 0,005%”.
De gidspagina voor Bingo beschrijft “zeven paylijnen” met een toppatroon dat ×500 betaalt. De engine heeft twaalf lijnen en zeven pay-tiers; de ×500 is voor het voltooien van zeven of meer van de twaalf. De gidstekst is gemarkeerd om in lijn te worden gebracht met de bron.
Waarom 38 ballen
Het aantal ballen is de ene knop die de hele vorm van het spel bepaalt. Trek minder ballen en lijnen komen bijna nooit af; trek meer en elke kaart vult zich. Achtendertig is iets meer dan de helft van de pool, wat de kans op een enkele lijn voor een middelste lijn rond de 6% brengt en het aandeel zonder winst rond de 63%, een verhouding die een kaart levend laat aanvoelen zonder winsten routineus te maken. Verander het aantal naar 45 en het verwachte aantal lijnen verdubbelt ongeveer; verander het naar 30 en het halveert. De paytable zou dan mee moeten veranderen.
Het is dezelfde afweging die de keno-risicoknop maakt met zijn aantal punten en Hanabi maakt met zijn symboolgewichten: de operator legt een return vast, en kiest dan waar op de curve van frequentie versus grootte het spel moet liggen. De ontwerper van Bingo koos voor frequente kleine winsten, één kaart op drie, en een lange dunne staart.
Een kaart opnieuw afspelen
Omdat zowel de kaart als de ballen afkomstig zijn uit de seed-stream van de ronde, is een bingoronde een van de gemakkelijkste op de site om te verifiëren: 63 cursors, getrokken in een vaste volgorde, uit HMAC-SHA256 van de gecommitte serverseed over je clientseed, de nonce en de cursor. De eerste 25 herbouwen de kaart, de volgende 38 herbouwen de ballen, en het tellen van de voltooide lijnen tegen de uitbetalingstabel reproduceert de uitbetaling. De verificatiewandeling behandelt de mechanica; de bingo-afleiding is dezelfde functie die de demo gebruikt om te delen.
ENGINE-GEVERIFIEERDbingo/derive.ts: playBingoRound(serverSeed, clientSeed, nonce) leest cursors sequentieel via u64(hmacSha256Utf8(serverSeed, `${clientSeed}-${nonce}-${cursor}`)); bingo/api.ts: de real-money response bevat card, balls, lines, lineCells, pay100, serverSeedHashed, clientSeed en nonce, en de UI "speelt alleen de call-outs af".FAQ
Hoeveel ballen worden er getrokken in Betkyo Bingo?
38 ballen uit 75, zonder teruglegging, op een enkele 5×5-kaart met een gratis middenvakje. Elk nummer op de kaart wordt getrokken met een kans van 38/75, ongeveer 50,7%.
Hoeveel lijnen kunnen uitbetalen?
Twaalf: vijf rijen, vijf kolommen en twee diagonalen. De uitbetaling hangt af van hoeveel er voltooid worden, in zeven niveaus van ×1,5 voor één lijn tot ×500 voor zeven of meer.
Wat zijn de kansen om een lijn te voltooien?
Ongeveer 6,1% voor elk van de vier lijnen door het gratis midden, die vier getrokken nummers nodig hebben, en ongeveer 2,9% voor elk van de andere acht, die vijf nodig hebben. Gemiddeld voltooit een kaart ongeveer 0,48 lijnen, en ongeveer 37% van de kaarten voltooit er minstens één.
Wat is het rendement van Bingo?
De engine-header vermeldt ongeveer 96,5%, gemeten over één miljoen gesimuleerde rondes, met een hit rate van 37,1%. Het vermenigvuldigen van de gemeten verdeling van het aantal lijnen met de uitbetalingsniveaus reproduceert dat cijfer binnen afronding.
Waarom is het gratis midden zo belangrijk?
Vier van de twaalf lijnen lopen erdoorheen en hebben maar vier nummers nodig in plaats van vijf. Bij een trekking van 38 ballen verdubbelt dat ongeveer hun kans, dus de middenlijnen zijn goed voor ongeveer de helft van alle voltooide lijnen.
Kan ik een Bingoronde verifiëren?
Ja. De kaart bestaat uit cursors 0 tot 24 en de ballen zijn cursors 25 tot 62 van de seed-stream van de ronde, elk een HMAC-SHA256 van de gecommitte serverseed over je clientseed, de nonce en de cursor. Beide herbouwen en de lijnen tellen reproduceert de uitbetaling.
BRONNEN & REFERENTIES
- Betkyo engine-bron: bingo/derive.ts (kaartconstructie, BINGO_DRAWS = 38, BINGO_LINES, BINGO_LINE_PAY100, de Monte Carlo-header), bingo/api.ts (de vorm van de real-money response)
- Betkyo-gids: /guides/bingo, waarvan de tekst "zeven uitbetalingslijnen" hierboven is genoteerd als in afwachting van correctie
- Lijnkansen in dit artikel zijn exacte berekeningen voor trekken zonder teruglegging; de verdeling van het aantal lijnen, het rendement en de hit rate zijn de simulatiecijfers van de engine-header, hier niet opnieuw berekend
DE SPELLEN IN DIT ARTIKELBingo — regels & gratis spelen →Keno — regels & gratis spelen →