Plinko, geprijsd: waarom de middelste bak ×0.2 uitbetaalt en de rand ×1.000

Een munt per rij

Strip de pinnen en de stuiterende bal van een Plinko-bord en wat overblijft is een munt. Bij elke rij gaat de bal naar rechts of links; na n rijen is hij een bepaald aantal keer tussen 0 en n naar rechts gegaan, en dat aantal is de bak waar hij in landt. Niets aan de fysica verandert de wiskunde — de animatie bestaat om je een pad te tonen, en elk pad met hetzelfde aantal rechtse stuiters eindigt in dezelfde bak.

ENGINE-GEVERIFIEERDplinko/plinkoApi.ts: “de bin-index is gelijk aan het aantal rechtse stuiters, dus elk pad met dat aantal rechtse stuiters landt identiek.” In demo-modus wordt de bin bepaald door bij elke van de rows iteraties 1 op te tellen bij result wanneer Math.random() < 0.5; makePath() tekent vervolgens een route met exact hetzelfde aantal rechtse stuiters, geschud zodat de bal meandert. ROW_MIN = 8, ROW_MAX = 16, RISKS = LOW / MEDIUM / HIGH.

Een telling van eerlijke muntworpen heeft een naam: het is binomiaal verdeeld. De kans om in bak k te landen op een bord met n rijen is C(n, k) ÷ 2ⁿ — het aantal paden met k rechtse stuiters gedeeld door het totale aantal paden. Dat is het volledige kansmodel van het spel, en elk getal hieronder volgt daaruit.

Waar de bal terechtkomt op een bord met 16 rijen: 65.536 even waarschijnlijke paden

Paden zijn binomiaalcoëfficiënten C(16, k). De multipliers komen uit de 16-rijen tabellen van de engine, die symmetrisch zijn, dus elke rij van deze tabel bestrijkt een gespiegeld paar buckets.

Elk bord keert ongeveer 99% terug

Vermenigvuldig de multiplier van elke bucket met de bijbehorende kans en tel de producten op, en je hebt het verwachte rendement van een drop. Gedaan voor alle 27 borden uit het bronbestand, en het antwoord verandert nauwelijks.

Verwacht rendement per drop, berekend op basis van de multiplier-tabellen van de engine en de binomiale bucket-kansen

Oneven rijaantallen zitten in dezelfde band (98,9–99,2%). De uitzondering wordt hieronder besproken.

ENGINE-GEVERIFIEERDplinko/plinkoApi.ts, PLINKO_MULT: de drie tabellen L, M en H, geïndexeerd op rijaantal 8–16, “woordelijk uit de pixi-config zodat de weergegeven bakken exact overeenkomen met de uitbetaling van de server”. Voorbeelden: H[16] = [1000, 130, 26, 9, 4, 2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 2, 4, 9, 26, 130, 1000]; L[16] = [16, 9, 2, 1.4, 1.4, 1.2, 1.1, 1, 0.5, 1, 1.1, 1.2, 1.4, 1.4, 2, 9, 16]; M[8] = [13, 3, 1.3, 0.7, 0.4, 0.7, 1.3, 3, 13]. Elke verwachte return hierboven is Σ vermenigvuldiger × C(rijen, k) ÷ 2^rijen over de buckets van de tabel.

De risico-schakelaar is dus geen prijsschakelaar. Low, medium en high geven allemaal ongeveer dezelfde 99 cent per dollar terug over veel drops; wat ze veranderen is waar die ontbrekende cent vandaan wordt gehaald. Low risk pakt het als een ×0,5 middenbak op een verder bijna-eerlijk bord. High risk pakt het door ×0,2 uit te betalen op de vijf of zes centrale bakken — die samen vier van de vijf drops opvangen op een bord met 16 rijen — en geeft wat dat bespaart uit aan de randen.

Hoe een typische drop eruitziet op het bord met 16 rijen

Rijen veranderen de vorm, niet de prijs

Het toevoegen van rijen verscherpt de binomiaal: het midden wordt relatief smaller en de randen worden veel zeldzamer. Bij 8 rijen is de randbucket 1 op 256; bij 16 is dat 1 op 65.536, tweehonderdzesenvijftig keer zeldzamer. De multiplier-tabellen volgen die curve bijna precies — de high-risk rand gaat van ×29 naar ×1.000, een factor 34, terwijl de kans erop met 256 daalt, waardoor de randbucket minder waard is per drop op een hoog bord dan op een laag bord, en de centrale buckets het verschil goedmaken.

• Korte borden concentreren waarde in de randen. Bij 8 rijen high risk dragen de twee ×29-buckets alleen al 22,7 punten van de 99,06% return bij.
• Hoge borden concentreren waarde in de schouders. Bij 16 rijen high risk dragen buckets 1 tot en met 5 aan elke kant — ×130 tot ×2 — het grootste deel van de return; de twee ×1.000-buckets dragen samen ongeveer 3 punten bij.
• Het midden is een belasting op elk bord. Bij elk aantal rijen en elke risico-instelling betaalt de meest waarschijnlijke bucket minder dan ×1. Daar zit de edge, en daarom voelt een lange sessie Plinko als een langzaam lek onderbroken door zeldzame uitschieters.

Dit is dezelfde les als de ene breuk van het minefield en de risicoschijf van keno: de operator publiceert een tabel, de tabel impliceert een rendement, en elke knop die de speler krijgt, herverdeelt dat rendement over de uitkomsten zonder het totaal te veranderen. Een spel waarin de knop het totaal zou veranderen, zou er een zijn waarin een instelling gewoon beter is dan de andere; een goed gebouwd spel zorgt ervoor dat elke instelling evenveel kost en laat de speler de vorm van de rit kiezen.

Eén cel die niet klopte

Het handmatig prijzen van elke tabel bracht één afwijking aan het licht, en die was het waard om te melden in plaats van te verbergen. Zesentwintig van de zevenentwintig tabellen zijn links-rechts symmetrisch, zoals een eerlijke munt vereist. De 9-rijen high-risk tabel was dat niet: die vermeldde ×0,6 in de vierde bucket van links en ×1,6 in de gespiegelde bucket rechts. Zoals gedrukt geprijsd, gaf dat bord ongeveer 115% terug — een bord dat de speler betaalt — wat geen enkele operator met opzet uitbrengt.

ENGINE-GEVERIFIEERDplinko/plinkoApi.ts: H[9] leest nu [43, 7, 2, 0.6, 0.2, 0.2, 0.6, 2, 7, 43]. De zevende waarde luidde 1,6 tot 4 september 2026; de 0,6 die het spiegelbeeld impliceert, geeft een verwacht rendement van 99,06%, in lijn met elk ander bord. Het clientbestand geeft aan dat de tabellen letterlijk zijn overgenomen uit de pixi-configuratie en dat de uitbetaling van de server leidend is.

Dezelfde ×1,6 stond ook in de oudere pixi-configuratie waar de React-tabel van was gekopieerd, dus het was nooit een fout tussen de twee clientbestanden; het was een cel die ze beide hadden geërfd. Het bestand zelf geeft aan welke kant wint bij een meningsverschil: de server betaalt wat de tabel van de server zegt, en de tabellen van de client bestaan om de buckets te tekenen. Of de cel van de server 0,6 of 1,6 las, was hiervandaan niet zichtbaar, dus dit artikel vroeg het gameteam om dit te controleren.

Er stond 1.6. De rij droeg dit al sinds de uitbetalingstabel voor het eerst werd geschreven, en het bord keerde daadwerkelijk 115,469% uit — de rekensom hierboven, geen weergaveprobleempje aan de kant van de client. De cel is inmiddels gecorrigeerd in beide clienttabellen, in het seeded schema, en in de databases die de game bij elke drop uitleest, en een test houdt nu alle zevenentwintig borden tegen hun eigen spiegelsymmetrie en tegen de 99%-band, zodat dezelfde misser niet ongemerkt kan terugkomen. Er hoefde niets teruggedraaid te worden: geen enkele drop was ooit op 9-row high risk geland, wat vereist dat je zowel de risk- als de rows-selector verplaatst om daar te komen. Dat is het argument om tabellen überhaupt te publiceren — een fout in een gepubliceerde tabel kan door een lezer met een rekenmachine gevonden worden, en een fout in een verborgen tabel niet.

Wat het fairness-ticket laat zien, en wat niet

Plinko is hier een van de house games waarbij de landingsbucket op de server wordt gekozen en met de bet wordt teruggegeven, samen met de seed-pair nonce waarop de drop trok; de client animeert een pad naar die bucket. Het seedpaneel toont dezelfde gecommitteerde server-seed hash en client seed als elke andere original, en het ticket voor een ronde bevat de nonce, zodat een drop gekoppeld kan worden aan een specifiek gecommitteerd paar en rondenummer.

ENGINE-VERIFIEDplinko/plinkoApi.ts: de /bet-response bevat result (landing bin, 0..rows), multiplier, en nonce (“de seed-pair nonce waarop deze drop trok; null in demo, die geen paar heeft”); het tickettype bevat clientSeed, serverSeedHashed en nonce. _shared/useSeedPair.ts: het paar is per gebruiker en globaal over elke original, gedeeld door de house games die nooit hun eigen seedpaneel hadden (dice, plinko, mines, hilo, rps, baccarat, slot).

Wat dit artikel wel en niet kan beweren, moet precies gezegd worden. De multipliertabellen zijn uit de bron gelezen en de bucketkansen zijn rekenkunde op een eerlijke munt per rij, wat de demo implementeert en wat een Plinko-bord betekent. De server-side functie die een seedpaar en nonce omzet in een bucket zit niet in de client-repository, dus de live trekking wordt geverifieerd via het ticket en de gecommitteerde seed in plaats van door hier de code te lezen — dezelfde grens die de verificatiewandeling trekt voor de andere house games. Alles wat hierboven geprijsd is, is een eigenschap van de gepubliceerde tabel; het ticket is waar je controleert of een bepaalde drop zich daaraan hield.

遊Plinko, met de tabellen uit de bron
Acht tot zestien rijen, drie risico-instellingen, elke bucket hierboven geprijsdPlinko →

FAQ

Wat zijn de kansen om de ×1.000-bucket in Plinko te raken?

Op het 16-rijen high-risk bord, 1 op 65.536 voor elke rand-bucket — 2 op 65.536 voor beide randen samen. De bal moet op alle zestien rijen dezelfde kant op stuiteren.

Wat is de RTP van Plinko?

Berekend uit de multipliertabellen van de engine en binomiale bucketkansen, keert elk bord tussen ongeveer 98,9% en 99,2% per drop uit, low, medium en high gelijk. Eén bord — 9 rijen op high risk — zat buiten die band, op een gespiegelde cel die niet op zijn plek stond. Dit werd gevonden terwijl dit artikel werd geschreven, gemeld, en gecorrigeerd op 4 september 2026; het artikel vertelt wat het was.

Heeft high risk een slechter house edge dan low risk?

Nee. Het verwachte rendement is bij beide ongeveer 99%. High risk betaalt op ongeveer vier van de vijf drops onder ×1 en concentreert de waarde in de zeldzame rand-buckets; low risk betaalt bij de meeste drops dicht bij ×1. Het totaal is gelijk; de vorm is anders.

Verbeteren meer rijen de kansen?

Ze veranderen het rendement niet, dat bij elk aantal rijen rond de 99% blijft. Meer rijen maken de randen zeldzamer en de multipliers navenant groter, dus de rit wordt grilliger zonder goedkoper of duurder te worden.

Waarom betaalt de middelste bucket minder dan ×1?

Omdat de bal daar het vaakst landt — 19,6% van de drops bij 16 rijen, meer bij kortere borden — en een game die daar ×1 of meer zou uitbetalen zich zijn randen niet kon veroorloven. Het midden is waar de house edge op elk Plinko-bord wordt geïnd.

Kan ik een Plinko-drop verifiëren?

Elke live drop geeft de landingsbucket en de nonce waarop hij trok terug, en het seedpaneel toont de gecommitteerde server-seed hash en jouw client seed; het ticket koppelt een drop aan dat paar en die ronde. De server-side afleiding zelf zit niet in de clientcode, dus verificatie loopt via het ticket en de commitment.

BRONNEN & REFERENTIES

• Betkyo game source: plinko/plinkoApi.ts — PLINKO_MULT tabellen (L, M, H voor 8–16 rijen), de regel dat bin gelijk is aan rechtse stuiteringen, de afleiding van de demo-bin en de /bet en ticket vormen; _shared/useSeedPair.ts voor het gedeelde seed-paar
• Alle kansen in dit artikel zijn binomiale tellingen C(rows, k) ÷ 2^rows voor een eerlijke stuitering per rij; verwachte returns zijn de multiplier tabellen gewogen met deze tellingen. Geen enkel cijfer komt van een externe odds-pagina.

DE GAMES IN DIT ARTIKEL

Plinko — regels & gratis spelen →Pagoda — regels & gratis spelen →