Waarom tien mijnen hetzelfde uitbetalen als vijftien: de ×3,236,072 volledige ontmijning

Het hele spel is één breuk

Fugu is een minenveld: vijfentwintig tegels, waarvan een aantal een vis verbergt, en een vermenigvuldiger die stijgt bij elke veilige tegel die je omkeert. De vermenigvuldiger ziet eruit alsof hij met de hand is ontworpen. Dat is niet zo. Het is één enkele breuk, en de engine print hem.

ENGINE-VERIFIEDFrom mines/minesApi.ts: MINES_CELLS = 25 (5×5). minesMultiplier() computes the fair odds as one exact fraction — ∏(cells−i) / ∏(cells−mines−i) over every tile revealed so far — floors it to two decimals, multiplies by the table’s return factor and floors again. The factorial products overflow doubles long before the ratio does, so the engine keeps them in BigInt. The return factor defaults to 0.99 in coinGame.ts; a live table takes its own figure from the server.

Die breuk is gewoon het omgekeerde van een waarschijnlijkheid. De kans dat je eerste k keuzes allemaal veilig zijn, met m mijnen onder 25 tegels, is het product van (veilige tegels over) ÷ (tegels over) bij elke stap — en de breuk van de engine is precies dat product omgekeerd. Dus de vermenigvuldiger op elke tegel is 1 ÷ (waarschijnlijkheid van hebben bereikt), × 0,99.

Schrijf het zo op en beide dingen die mensen verrassend vinden aan Fugu volgen onmiddellijk uit voort.

Waarom tien mijnen hetzelfde uitbetalen als vijftien

Het hele bord wissen betekent elke veilige tegel onthuld hebben, en de kans daarop is 1 gedeeld door het aantal verschillende manieren waarop de mijnen zouden kunnen zijn geplaatst: 1 ÷ C(25, m). Dus de volledige ontmijningspayout is C(25, m) × 0,99, en binomiaalcoëfficiënten zijn symmetrisch — kiezen welke 10 tegels mijnen bevatten is hetzelfde aantal als kiezen welke 15 dat niet doen.

Volledige ontmijnings-vermenigvuldiger per minenaantal — C(25, m) × 0,99, afgerond naar twee decimalen

Lees de tabel van boven naar beneden en van beneden naar boven: het is dezelfde kolom nummers. Tien mijnen en vijftien mijnen zijn spiegelbeelden van elkaar, net als vijf en twintig, één en vierentwintig.

Dus het grootste getal dat de site kan weergeven — ×3,236,072.40 — behoort tegelijkertijd tot twee verschillende borden, en het is niet het moeilijkste bord. Twaalf of dertien mijnen zouden meer opleveren (C(25,12) = C(25,13) = 5,200,300), maar die zijn niet selecteerbaar, en de gids maakt duidelijk dat de uitbetaling wordt begrensd door de maximale winst van de tabel lang voordat een van deze cijfers wordt bereikt. Het full-clear getal is een eigenschap van de formule, niet een prijs die iemand heeft behaald.

Het andere uiteinde van de ladder

Dezelfde breuk bepaalt de prijs van de allereerste tegel, en hier doet het aantal mijnen het tegenovergestelde van wat de full-clear tabel suggereert: meer mijnen, grotere eerste stap.

Eerste veilige pick — eerlijke kansen 25 ÷ (25 − m), dan ×0.99, terwijl de engine het afrondt

Met 24 mijnen is er precies één veilige tegel, dus de eerste pick is de volledige clear — en de rij komt overeen met de tabel hierboven, zoals het moet.

Eén mijn is een trage ladder die bijna nooit vroeg eindigt; vierentwintig mijnen is een enkele 1-in-25 draw vermomd als een mijnenveld. Het bord ziet er in beide gevallen hetzelfde uit. De fractie niet.

Wat elke pick kost

Dit is het gedeelte dat uit het artikel waard is over te nemen. Als de multiplier 0.99 gedeeld door de waarschijnlijkheid van het bereiken is, dan is de verwachte waarde van uitcashen op elke tegel waarschijnlijkheid × (0.99 ÷ waarschijnlijkheid) = 0.99. Elke tegel. Elke mijnenantal. Cashen uit na één pick of na twintig, op een één-mijn bord of een twintig-mijn bord, en de gemiddelde opbrengst is 99 cent per dollar.

Dit is dezelfde vaste prijs die Limbo bij elk doel in rekening brengt, en het tegendeel van wat Koban's ladder doet — daar wordt de vergoeding per sport verhoogd omdat elke sport apart geprijsd is op ×1.96. Fugu prijst het hele pad eenmaal, op basis van de odds, dus dieper gaan verhoogt de vergoeding niet. Het verhoogt de variantie, en alleen de variantie.

De twee verdiepingen in de engine — eenmaal op de eerlijke fractie, eenmaal na ×0.99 — halen een honderdste van sommige sporten af, dus het exacte cijfer zit net onder de 99% in plaats van er precies op. De engine behoudt de producten in BigInt zodat de fractie zelf nooit het geval is dat afrondt.

Dus de eerlijke manier om de mijnkiezer te lezen is niet "welk bord betaalt het beste" — ze betalen allemaal hetzelfde — maar "hoeveel van mijn inzet wil ik op elke tegel hebben". Een laag mijnenantal is veel kleine stappen; een hoog aantal zijn enkele hevige. De berekeningsaritmetiek in risico van ondergang is de hele beslissing, en de fractie van de engine is wat het een schone maakt.

遊Het 5×5 bord en zijn enige fractie
Fugu: kies een mijnenantal, draai tegels, en controleer de ladder tegen de bovenstaande formuleFugu →

FAQ

Wat is de hoogste multiplier in Fugu?

×3.236.072,40 op het scherm, voor het wissen van alle veilige tegels met tien of vijftien mijnen — C(25,10) × 0.99. Het is een eigenschap van de formule in plaats van een uitgekeerde prijs: de gids stelt dat uitkeringen begrensd zijn door de maximale winst van de tabel.

Waarom betalen tien mijnen en vijftien mijnen hetzelfde?

Omdat de uitkering voor volledige clearing het aantal manieren is om de mijnen te plaatsen, C(25, m), maal 0.99 — en C(25,10) is gelijk aan C(25,15). Dezelfde symmetrie koppelt 5 met 20 en 1 met 24.

Welk mijnenantal heeft de beste kansen?

Geen. De multiplier is 0.99 gedeeld door de waarschijnlijkheid van het bereiken van elke tegel, dus de verwachte opbrengst van uitcashen ergens is 99% op elk bord. Het mijnenantal verandert hoe de rit zich voelt, niet wat het kost.

Hoe wordt de Fugu-multiplier berekend?

Als één exacte fractie — het product van (tegels over) gedeeld door het product van (veilige tegels over) op elke tegel geopenbaard — naar beneden afgerond tot twee decimalen, maal de rendementsfactor van de tabel (standaard 0.99), opnieuw naar beneden afgerond. De engine berekent de producten in BigInt omdat ze normale getallen overschrijden.

BRONNEN & REFERENTIES

• Betkyo engine source: MINES_CELLS and minesMultiplier() in mines/minesApi.ts; the default return factor of 0.99 in _shared/coinGame.ts. Every figure in the tables is that function evaluated, not a published paytable
• Binomial coefficients and their symmetry C(n,k) = C(n,n−k) — standard in any combinatorics text

THE GAMES IN THIS ARTICLE

Fugu — rules & free play →Koban Flip — rules & free play →