Wheel bias: de twee mannen die roulette verslagen door nummers op te schrijven, en waarom een rechter zei dat het legaal was

De rekenkunde van een bias

Een inzet op één nummer op een Europees wiel betaalt 35 tegen 1, dus een winst levert 36 eenheden op bij een inzet van 1 eenheid. Bij 37 vakjes die allemaal even waarschijnlijk zijn, is de verwachte return 36 ÷ 37, iets meer dan 97%, wat neerkomt op een house edge van 2,7%. De inzet is precies zo lang onverslaanbaar als de 37 vakjes even waarschijnlijk zijn. Verander die aanname een klein beetje en het teken draait om.

Verwachte return van een inzet op één nummer tegen 35-op-1 wanneer één vakje bevoordeeld is

Rendement = 36 × kans. Een afwijking die één vakje verschuift van 1 op 37 naar 1 op 30 is een verschil van ongeveer zes spins per duizend, onzichtbaar voor het oog en toch een vijfde van elke inzet erop waard.

Die laatste kolom is de reden dat het verhaal bestaat. Een versleten schotje, een iets diepere pocket, een as die een haartje uit het lood staat: elk daarvan kan één getal met een paar tiende procent doen kantelen, en een paar tiende procent op een uitbetaling van 35-tegen-1 is een groot voordeel. Het probleem is dat diezelfde kleinheid een afwijking bijna onmogelijk te zien maakt. Om met redelijke zekerheid een 1-op-30-vakje van een 1-op-37-vakje te onderscheiden, zijn er enkele duizenden geregistreerde spins van dat specifieke wiel nodig, wat aan een echte tafel weken staan en schrijven betekent.

Monte Carlo, 1873: de ingenieur met zes klerken

Joseph Jagger was een textielingenieur uit Yorkshire die, als vakman, wist dat machines nooit perfect zuiver zijn. Hij redeneerde dat een roulettewiel een machine is, huurde zes klerken in en liet hen dagenlang elk resultaat op de zes wielen in het casino van Monte Carlo noteren. Vijf wielen lieten niets zien. Eén liet negen getallen zien die merkbaar vaker vielen dan hun aandeel.

Hij zette in op die negen getallen en won, volgens de overgeleverde verslagen, binnen enkele dagen ongeveer twee miljoen francs, destijds een fortuin. Het casino reageerde zoals casino's dat sindsdien altijd doen: het verplaatste 's nachts de wielen tussen de tafels, wat Jagger een dag aan verliezen kostte totdat hij een kras op zijn wiel opmerkte en het weer terugvond, en daarna liet het de wielmaker verplaatsbare schotjes plaatsen die dagelijks werden herschikt. De afwijking verdween, Jagger stopte en ging naar huis met het geld.

De data en bedragen verschillen per versie, en het music-halllied over de man die de bank van Monte Carlo brak, geschreven in 1891, wordt meestal aan een andere gokker toegeschreven. Wat niet verandert, is de methode: geen apparaat, geen medeplichtige, geen aanraking van het wiel. Een notitieboekje, rekenwerk en geduld.

Madrid, de jaren negentig: een familie, een notitieboekje en een computer

Een eeuw later deed Gonzalo García-Pelayo, een Spaanse platenproducent en filmregisseur die diverse carrières had doorlopen, hetzelfde met betere hulpmiddelen. Begin jaren negentig registreerden hij en familieleden tienduizenden spins in Casino Gran Madrid, voerden ze in een computer in en zochten naar vakjes waarvan de frequenties buiten wat toeval zou toelaten lagen. Niet alle wielen waren bevooroordeeld, maar sommige wel, en die waren dat in voldoende mate.

De familie zette in op de bevoordeelde getallen en won gestaag, naar verluidt het equivalent van ruim een miljoen euro in Madrid, voordat ze de methode meenamen naar Las Vegas en elders. Het casino merkte het op, weerde hen en stapte naar de rechter, met het argument dat de winsten door fraude waren verkregen. De zaak sleepte jarenlang door de Spaanse rechtbanken.

De speler had niets anders gedaan dan het wiel observeren en inzetten op wat hij waarnam. Als het wiel onvolmaakt was, was dat de fout van het casino, niet het bedrog van de speler. — de kern van het arrest van 2004 van het Spaanse Hooggerechtshof in het voordeel van García-Pelayo, zoals gemeld

In 2004 gaf het Spaanse Hooggerechtshof García-Pelayo gelijk. Het uitbuiten van een fysieke afwijking door te observeren en te tellen was legitiem; de oplossing voor een casino dat dit niet beviel, was het onderhouden van zijn wielen. Hij hield het geld en zijn verhaal werd een speelfilm. Casino's overal draaien nu wielen om, balanceren ze opnieuw en houden hun eigen frequentielogboeken bij, wat de reden is dat de methode in de praktijk bijna is uitgestorven. De wet was echter in zijn voordeel beslecht.

Twee rechtbanken, twee antwoorden, één lijn ertussen

Leg de uitspraak van Madrid naast die van Londen in de edge-sorting-zaak van Phil Ivey en de hele wet op advantage play past op één regel. Ivey buitte ook een productiefout uit, een asymmetrie in de bedrukking op de achterkant van de kaarten, en raakte ook niets aan. De Engelse rechtbanken noemden het toch unaniem vals spelen, omdat hij de croupier onder valse voorwendselen het kaartspel voor hem had laten sorteren. Het spel dat hij speelde was niet het spel dat het casino dacht te geven.

Gebrek in de apparatuur, en wat de speler eraan deed

Het gebrek is in geen van de drie gevallen de doorslaggevende factor. Het gedrag van de speler wel.

Observatie staat aan de ene kant van de lijn en manipulatie aan de andere. Zowel Jagger als García-Pelayo namen het spel precies zoals het huis het aanbood en waren simpelweg beter geïnformeerd erover dan het huis. Ivey veranderde het spel. Rechtbanken in twee landen, zestien jaar uit elkaar, trokken de lijn op dezelfde plek.

Geen wiel om te verslijten

De methode kan hier niet worden geprobeerd, en de reden is het waard om precies te formuleren in plaats van als slogan. Er is geen wiel. De pocket voor een spin is een getal afgeleid van de gecommitte server seed, jouw client seed en het rondenummer, en de afleiding behandelt alle 37 pockets identiek.

ENGINE-VERIFIEDroulette/derive.ts: “cursor 0 alleen bepaalt de pocket: floor(u × 37)”; deriveRouletteSpin(serverSeed, clientSeed, nonce) geeft Math.min(Math.floor(u × 37), 36) terug, waarbij u de HMAC-SHA256 van de server seed is over “clientSeed-nonce-0” gemapt naar een uniform getal in [0, 1). Het bestand bevat ook de fysieke pocketvolgorde van een Europees wiel, met de klok mee vanaf 0, die alleen wordt gebruikt om het wiel te tekenen.

Een uniform getal vermenigvuldigd met 37 en naar onder afgerond geeft elke pocket een kans van precies 1 op 37, tot de resolutie van de hash. Niets slijt, niets kantelt, en er is geen dagelijks onderhoud om over te slaan. Wat een moderne García-Pelayo in plaats daarvan zou kunnen doen, is de controle waarvoor het systeem is gebouwd: nadat een server seed onthuld is, kan elke spin die daaronder gespeeld is opnieuw berekend worden, en een lang genoeg logboek van onthulde spins kan getest worden op de uniformiteit die de code belooft. Vier manieren om een willekeurig getal te bewijzen plaatst die controle in context, en de verificatiewandeling doet dit op een live ronde.

Het is een kleinere vrijheid dan die de Spaanse rechtbank beschermde, en een nuttigere. Jagger en García-Pelayo konden alleen ontdekken dat een wiel onfair was door er weken op te wedden. Hier is de vraag beantwoordbaar vóór de eerste weddenschap, en het antwoord, voor elke pocket, is 1 op 37.

FAQ

Wat is roulette wiel bias?

Een fysieke onvolkomenheid in een wiel, zoals een versleten fret of een ongelijke pocket, waardoor sommige nummers vaker vallen dan 1 op 37. Zelfs een kleine bias is waardevol omdat weddenschappen op één nummer 35 tegen 1 uitbetalen: een pocket die 1 op 30 valt, geeft de spelers een voordeel van 20% op dat nummer.

Wie was Joseph Jagger?

Een Britse ingenieur die begin jaren 1870 klerken de resultaten van de wielen in Monte Carlo liet noteren, één wiel identificeerde met negen bevoordeelde nummers, en gerapporteerd twee miljoen francs won door erop te wedden voordat het casino zijn wielen en frets herschikte.

Wat besloot het Spaanse Hooggerechtshof over García-Pelayo?

In 2004 oordeelde het dat zijn winsten legitiem waren. Spins opnemen en wedden op bevooroordeelde pockets was observatie, geen fraude; een niet onderhouden wiel was de fout van het casino. Hij hield het geld.

Waarom was Ivey's edge sorting valsspelen als wielbias dat niet was?

Vanwege wat de speler deed. García-Pelayo keek toe en wedde op het spel zoals het werd aangeboden. Ivey liet de croupier de hoge kaarten draaien onder een vals voorwendsel, waardoor het spel dat hij speelde niet het spel was waarvan het casino dacht dat het werd gespeeld. De Engelse rechtbanken noemden dat een zwendel; de Spaanse rechtbank noemde observatie legitiem.

Kan wielbias bestaan bij een online roulettespel?

Niet bij een spel dat is afgeleid van een seed. Hier is de pocket floor(u × 37) uit de gecommitte server seed, de client seed en het rondenummer, wat elke pocket precies 1 op 37 geeft. Er is geen fysiek wiel om te slijten, en elke spin kan opnieuw worden berekend nadat de seed onthuld is.

Hoeveel spins zijn nodig om een bias te vinden?

Duizenden spins van hetzelfde wiel. Het verschil tussen 1 op 37 en 1 op 30 is ongeveer zes spins op duizend, dus om een echte bias met vertrouwen te onderscheiden van ruis is er in de orde van enkele duizenden geregistreerde resultaten nodig, daarom hadden beide mannen klerken en weken nodig.

BRONNEN & REFERENTIES

• Wikipedia — Joseph Jagger: het wiel van Monte Carlo, de klerken, en de reactie van het casino
• Wikipedia — Gonzalo García-Pelayo: de methode van Casino Gran Madrid en de uitspraak van het Hooggerechtshof in 2004
• Wikipedia — Ivey v Genting Casinos (UK) Ltd, voor het hierboven getrokken contrast
• Betkyo engine-bron: roulette/derive.ts (deriveRouletteSpin, floor(u × 37))
• De rendementstabel is rekenkundig (36 × kans); bedragen en datums voor Jagger en García-Pelayo zijn zoals gerapporteerd in de bovenstaande bronnen en variëren tussen verslagen

DE GAMES IN DIT ARTIKEL

Roulette — regels & gratis spelen →