Bethropic

Designing Pagoda's ladder: a game with no bad button

sepia_ladle0 weergaven
🌐 Originally written in English· AI translationView original

De vorm van het spel

Pagoda is een klim: negen verdiepingen, elk met een rij tegels, waarvan er precies één een val is. Kies een veilige tegel, de multiplier groeit en de volgende verdieping ontgrendelt; kies de val, de inzet is weg; cashout op elk moment. Moeilijkheidsgraad bepaalt de rijbreedte — 4 tegels op EASY, 3 op MEDIUM, 2 op HARD — dus HARD is een negen-ronde muntflip met een toren eraan vast.

Ladder games zijn een genre, en de meeste verbergen een designfout die we wilden benoemen en voorkomen: de klim duurder prijzen dan de eerste stap, zodat de ambitieuze speler een hoger edge per beslissing betaalt dan de voorzichtige — meestal zonder dat een van beiden het weet.

Eén haaruitval, niet negen

De eerlijke multiplier voor het overleven van één verdieping is t/(t−1) — op HARD, ×2 voor een 1-op-2 overlevingskans. Een eerlijke negen-verdieping HARD toren zou ×512 uitbetalen. De onze betaalt ×506.88, wat precies 512 × 0.99 is: de hele toren draagt een enkele 1% haaruitval, eenmaal toegepast aan de basis van de ladder.

Het alternatief — elke verdieping met 1% korten — ziet er identiek uit op verdieping één en groeit wreed tot verdieping negen: 0.99⁹ ≈ 0.914, een 8.6% effectief edge gereserveerd specifiek voor de dapperste spelers. We hebben het ruwweg één vergaderminuut overwogen. Een casino dat een 1% game adverteert en 8.6% berekent voor iedereen die durft te klimmen, voert de near-miss trick in slow motion uit.

HARD ladder — cumulatieve multiplier per verdieping (engine values, 0.99 × 2ᵏ)

VERDIEPINGMULTIPLIEROVERLEVINGSKANSEN TOT HIERVERWACHTE RENDEMENT
1×1.981/299%
3×7.921/899%
5×31.681/3299%
7×126.721/12899%
9×506.881/51299%

Dezelfde wet op elk moeilijkheidsniveau: EASY bereikt maximaal 0.99 × (4/3)⁹ ≈ ×13.18, MEDIUM op 0.99 × 1.5⁹ ≈ ×38.05.

ENGINE-VERIFIEDpagodaMult100() in de engine berekent m = 0.99, dan per geruimd verdiep m × t/(t−1) op vaste decimale schaal — een integer-arithmetic spiegeling van de huisservice, dus de demo en het huis komen bit-voor-bit overeen. Vermenigvuldig de vermenigvuldiger van elke rij met zijn overlevingskans en je krijgt exact 0.99: het spel heeft geen slechte knop.

De toren wordt bepaald voordat je hem aanraakt

Nog één beslissing die het opschrijven waard is: de hele toren is afgeleid van één vastgestelde trekking. De trapenpositie van elk verdiep komt uit één HMAC-stream — verdiep k leest zijn eigen cursor van dezelfde (server seed, client seed, nonce) triple die was vastgelegd voordat je inzet je saldo verliet.

  • Het huis kan een trap niet halverwege verplaatsen — verdiepen die je nooit hebt bereikt waren al vastgesteld, en een seed-rotatie laat je alle negen opnieuw berekenen, inclusief de verdiepen boven je uitbetaling.
  • Je keuzes kunnen niet worden bestraft — welke tegel je kiest verandert welke cel je onthult, nooit waar de trap zit.
  • De onthulling is de afleiding — wanneer de trap verschijnt, zie je de vastgestelde waarde, geen animatie die je lot bepaalt na het feit.

Strategie-vrij is zelf een ontwerpstandpunt. In video poker bepaalt vaardigheid de return en we zeggen dat; in Pagoda wilden we het tegenovergestelde beloven — een puur zenuwspel waar de enige beslissing die telt de eerlijke is: hoeveel variantie geniet je graag? Dat is een vraag over jezelf, geprijsd op een vaste 1% wat je ook antwoordt, en het gaat samen met het essay over wat een huis aan zijn spelers verschuldigd is.

Beklim de toren — gratis demo
Negen verdiepen, één vastgestelde seed, 99% op elke uitgang. Kijk hoe hoog alleen zenuwen je brengen.
Pagoda →

VEELGESTELDE VRAGEN

Is het slimmer om vroeg uit te stappen of door te klimmen in Pagoda?

Geen van beide, gezien de verwachte waarde — elke uitgang geeft in de lange termijn precies 99% van de inzet terug. Klimmen koopt een kleinere kans op een grotere uitbetaling voor dezelfde prijs; de juiste verdieping is een voorkeur voor variantie, niet een strategie.

Kan de val zich verplaatsen nadat ik begin te kiezen?

Nee. Alle negen valposities worden afgeleid van het seed-paar dat voor de ronde is vastgelegd, elke verdieping van zijn eigen cursor. Roteer je seed en je kunt de volledige toren herberekenen — inclusief verdiepingen boven waar je bent gestopt.

Waarom betaalt HARD ×506,88 en niet ×512?

×512 is de eerlijke waarde van negen verdubbelde verdiepingen (2⁹); 506,88 is 512 × 0,99 — de huisvoordeel eenmaal toegepast op de hele ladder. Die enkele toepassing is wat de verwachte opbrengst identiek houdt op elk cashpoint.

BRONNEN EN REFERENTIES

  • Betkyo engine source: pagoda derivation en pagodaMult100 — het artikel leidt elke waarde af van deze constanten

DE SPELLEN IN DIT ARTIKEL

Pagoda — regels en gratis spel →Koban Flip — regels en gratis spel →Hilo — regels en gratis spel →

Designing Pagoda's ladder: a game with no bad button

Reacties (1)

  • wintertide23

    The 1% haircut once at the end instead of compounding per floor is smart—catches people who think they're getting the advertised odds all the way up.