De hot hand: dertig jaar een dwaalbegrip, toen bleek de dwaalbegrip zelf de fout

Het resultaat uit 1985

Vraag iemand die basketbal heeft gekeken en ze zullen je vertellen dat schutters heet worden: maak drie achter elkaar en de vierde voelt waarschijnlijker. In 1985 zetten Thomas Gilovich, Robert Vallone en Amos Tversky zich aan het werk om dat geloof tegen documenten te toetsen. Ze namen schietsequenties van de Philadelphia 76ers, vrije worpen van de Boston Celtics en een gecontroleerd schietexperiment met spelers van Cornell, en stelden een precieze vraag: is het succespercentage van een speler na een reeks raaks schoten hoger dan na een reeks missers?

Het was niet zo. In hun data was de kans op een raak schot na drie raakse schoten, zo niet iets lager dan na drie missers. Fans, spelers en coaches geloofden allemaal in de hot hand; de getallen toonden dit niet aan. Het artikel concludeerde dat de hot hand een cognitieve illusie was, een neef van de gokkersdwaalbegrip: mensen verwachten dat willekeurige sequenties meer afwisselend zijn dan ze werkelijk zijn, dus een gewone opeenstapeling van raakse schoten wordt gelezen als een streak.

Het resultaat had invloed ver buiten basketbal. Voor dertig jaar was "hot hand fallacy" een korthandig begrip, in economie en psychologie, voor de geest die momentum uit ruis creëert. Het stond naast de gokkersdwaalbegrip als de twee manieren waarop mensen onafhankelijke gebeurtenissen verkeerd lezen: verwachtingen van een terugslag, of verwachtingen van voortzetting, als het proces geen geheugen heeft.

De telfout

In 2018 publiceerden Joshua Miller en Adam Sanjurjo een artikel met een bescheiden titel en een onbescheiden gevolg. De test uit 1985, toonden zij aan, heeft een vooringenomenheid ingebouwd. Neem een reeks onafhankelijke eerlijke muntworpen, vind elke worp die volgt op een reeks kop, en bereken het aandeel van die worpen dat kop is. Intuïtie zegt dat dit aandeel gemiddeld 50% zou moeten zijn, omdat de munt geen geheugen heeft. Dat is niet zo. Gemiddeld over alle mogelijke sequenties ligt het onder de 50%, en voor korte sequenties is het veel lager.

Verwacht aandeel kop na een reeks kop, voor een eerlijke munt zonder hot hand

De 4-flip-figuur is een exacte opsomming van de 16 sequences; de anderen zijn simulatiegemiddelden over elk 200.000 sequences, berekend voor dit artikel. In elk geval is de werkelijke kans op kop bij elke flip 50%.

De reden is een selectie-effect, en het geval van vier flips toont het in het klein. Schrijf alle zestien sequences van vier flips op, en kijk voor elke sequence naar de flips die na een kop komen. In een sequence als HHHH is elke getelde flip een kop, maar die sequence draagt één waarneming bij, het getal 100%, aan het gemiddelde. In een sequence als HTHT zijn de twee getelde flips beide munt, wat 0% bijdraagt. De sequences die veel koppen om te tellen hebben, hebben hun koppen ook doorgaans in de run zelf gebruikt, dus kop-na-kop zijn systematisch ondervertegenwoordigd wanneer je de verhoudingen sequence voor sequence middelt. De studie uit 1985 berekende precies dat soort gemiddelde, en vergeleek het met het algehele succespercentage van de speler alsof de eerlijke baseline 50% zou zijn.

Corrigeer de baseline en de conclusieflips. Tegen de voorgezegd voorkeur was het succespercentage van de schutters uit 1985 na series van successen niet gelijk aan hun normale percentage; het was enkele procentpunten hoger. De gegevens die de hot hand fallacy grondden, bevatten, eerlijk gelezen, een hot hand. Dertig jaar lang hadden citaten een fout in de rekenkunde beschreven als een fout in het verstand.

De intuïtie was juist, de test was fout, en de test werd precies vertrouwd omdat hij de intuïtie tegensprak. de vorm van de correctie uit 2018, in één zin

Wat het voor een gokker betekent

Het is verleidelijk de correctie als bevestiging te lezen voor elke speler die ooit heet aan tafel heeft gevoeld, en die lezing is op instructieve wijze fout. De hot hand in basketbal is een claim over een mens: de vorm, vertrouwen of ritme van een schutter kan van de ene poging naar de volgende overgaan omdat hetzelfde lichaam beide schoten maakt. De correctie zegt dat het bewijs tegen die claim gebrekkig was. Het zegt niets over dobbelstenen.

• Een reeks in een vaardigheidsproces kan iets betekenen. Schieten, pokerbeslissingen, sportsweddenschappenhandicapping: waar de toestand van een persoon het resultaat beïnvloedt, kunnen runs informatie dragen, en het resultaat uit 2018 zegt dat het klassieke bewijs dat zij dat niet doen, verkeerd werd gemeten.
• Een reeks in een kansspel betekent niets. Een roulettewheel, een dobbelsteen of een geschudde schoen heeft geen toestand die een run kan uitdrukken. Zesentwintig keer rood in Monte Carlo vertelde de kamer niets over de zevenentwintigste spin, en de correctie verandert daar geen haar aan.
• De bias gaat de andere kant op dan de fallacy. De gambler's fallacy verwacht een omkering na een reeks; de hot hand verwacht een voortzetting. Op onafhankelijke gebeurtenissen hebben beide ongelijk, en het artikel uit 2018 voegt een derde fout toe: een statisticus die runs in korte sequences meet, ziet een valse omkering zelfs in perfecte willekeur, en mag die niet verwarren met het gambler's fallacy dat gelijk heeft.

De praktische test is of iets tussen rondes wordt overgedragen. In een spel waar dat gebeurt, let op de reeksen. In een spel waar dat niet gebeurt, is de reeks een feit over het verleden zonder stemrecht voor de toekomst, en het gevoel dat het er een heeft, is het near-miss effect en zijn verwanten die hun werk doen.

Geen toestand om over te dragen

Op deze site heeft de vraag een exact antwoord, omdat het proces dat elke ronde produceert, is opgeschreven. Elke ronde van elk origineel is afgeleid van dezelfde drie invoer: de server seed waar het huis zich aan verbonden heeft, jouw client seed en een nummer dat bij elke weddenschap met één toeneemt. Het resultaat van ronde 41 is een hash van deze invoer met 41 erin; ronde 42 is dezelfde hash met 42. Er is geen variabele die ronde 41 instelt en ronde 42 leest.

ENGINE-VERIFIED_shared/demoLocal.ts: het paar wordt opgeslagen als {serverSeed, clientSeed, nonce}, één nonce stream over alle spellen "met dezelfde semantiek als het huis TB_RANDOM_KEY"; elke weddenschap verbruikt de huidige nonce en slaat nonce + 1 op; het getal per ronde is u64(HMAC-SHA256(serverSeed, `${clientSeed}-${nonce}-${cursor}`)). Geen veld van het vorige resultaat is een invoer voor de volgende afleiding.

Dat maakt een reeks hier iets vreemder dan willekeurig: het is volledig bepaald en volledig niet-informatief tegelijk. Elk resultaat onder een seedpaar bestaat al op het moment dat het paar bestaat, en geen van hen zegt iets over zijn buren, omdat een cryptografische hash zo is gebouwd dat het veranderen van één invoerbit de hele uitvoer schudt. Een reeks van vijf wins is geen momentum en geen schuld die opeist. Het zijn vijf hashes die toevallig aan één kant terechtkwamen.

Het enige wat een reeks op een seeded spel je legitiem kan doen, is het controleren. Na het rotateren van het paar en het onthullen van de server seed, kan elke ronde in de run in de browser opnieuw worden berekend, wat beter gebruik is van een heet gevoel dan de inzet verhogen. De verificatiewalkthrough doet het stap voor stap, en het werkt hetzelfde op een reeks van verliezen.

Dit is wetenschapsjournalistiek, geen klinisch advies. Als een reeks, heet of koud, verandert hoeveel je inzet, zijn de limieten op de instellingenpagina het hulpmiddel daarvoor, en de toolkit voor verantwoord spelen somt de rest op.

Veelgestelde vragen

Wat is de hot hand fallacy?

Het geloof dat iemand die net meerdere keren achter elkaar heeft gewonnen, de volgende keer ook meer kans heeft om te winnen. Een studie uit 1985 over basketbalwerpen vond geen dergelijk effect en noemde dit geloof een dwaalbegrip; een artikel uit 2018 toonde aan dat de test van 1985 vertekend was en dat de gegevens in feite een hot hand in werpen ondersteunden.

Wat was er fout met de test van 1985?

Het mat het aandeel successen na een reeks successen binnen eindige reeksen en vergeleek dit met het totale slagingspercentage van de speler. In een eindige reeks wordt verwacht dat dit aandeel onder het werkelijke percentage ligt, zelfs wanneer elke poging onafhankelijk is: ongeveer 46% voor een eerlijke munt over 100 worpen na drie keer kop, en exact 40,5% over vier worpen na één keer kop. Tegenover de gecorrigeerde basislijn waren de schutters hot.

Bestaat de hot hand in casinospellen?

Niet in spellen van puur toeval. De correctie betreft vaardigheidsprocessen waarbij de toestand van een persoon tussen pogingen meegaat. Een dobbelsteen, een wiel of een vooraf bepaalde ronde heeft geen toestand om mee te nemen, dus een reeks zegt niets over het volgende resultaat.

Is een reeks op deze site willekeurig?

Elke ronde is een hash van de vastgestelde serverkey, jouw clientkey en het rondnummer, zonder iets dat van de vorige ronde wordt meegevoerd. Een reeks is een opeenvolging van onafhankelijke resultaten; deze kan opnieuw worden berekend nadat de key is geopenbaard, maar het voorspelt niets.

Hoe verschilt dit van de gambler's fallacy?

De gambler's fallacy verwacht een omslag na een reeks; de hot hand verwacht een voortzetting. Bij onafhankelijke gebeurtenissen zijn beide fout. Het artikel uit 2018 voegt eraan toe dat het meten van reeksen in korte sequenties een schijnbare omslag oplevert, zelfs bij perfecte willekeurigheid, wat eerder werd aangezien voor bewijs.

BRONNEN & REFERENTIES

• Gilovich, T., Vallone, R., & Tversky, A. (1985). "The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences." Cognitive Psychology, 17(3), 295–314
• Miller, J. B., & Sanjurjo, A. (2018). "Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers." Econometrica, 86(6), 2019–2047
• Wikipedia — Hot hand: de studie van 1985, de correctie van 2018 en het debat sindsdien
• De cijfers in de tabel zijn een exacte opsomming (vier worpen) en 200.000-sequentiesimulaties berekend voor dit artikel; geen externe odds-pagina werd gebruikt
• Betkyo engine source: _shared/demoLocal.ts (seed pair, nonce stream en per-round derivation)

DE SPELLEN IN DIT ARTIKEL

Dice — regels & gratis spelen →Limbo — regels & gratis spelen →