Het systeem en het wiel
De martingale is het oudste goksysteem in het casino en het gemakkelijkst uit te leggen. Zet één unit in op een even-money kans. Als het wint, begin opnieuw. Als het verliest, verdubbel de inzet en zet opnieuw in, en blijf verdubbelen totdat er een winst komt. Omdat elke inzet groter is dan al het vorige verlies bij elkaar, laat de eerste winst de speler altijd precies één unit vooruit. Het voelt minder als gokken dan als innen.
ENGINE-VERIFIEDroulette/derive.ts header: "cursor 0 alone decides the pocket: floor(u × 37)" en "ev:red|black|odd|even|low|high even chances ×2 … Single zero — house edge 2.7%." Elke spin is zijn eigen nonce, dus geen spin draagt informatie over de volgende; een even-money bet wint op 18 van de 37 vakken en verliest op de andere 19, zero inbegrepen.
Dat is alles wat de berekening nodig heeft. Een enkele bet wint met waarschijnlijkheid 18/37 en verliest met waarschijnlijkheid 19/37. Een reeks van maximaal n bets faalt alleen als alle n verliezen, wat gebeurt met waarschijnlijkheid (19/37)ⁿ, en als het faalt heeft de speler 1 + 2 + 4 + … + 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ − 1 units verloren. Elke andere reeks eindigt één unit omhoog. Niets hieronder is gesimuleerd.
Één reeks, geprijsd
| MAX BETS | BENODIGDE BANKROLL | REEKS BUSTS | VERWACHT INGEZET | VERWACHT RESULTAAT |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 7 | 1 op 7,4 | 3,08 | −0,08 |
| 5 | 31 | 1 op 28 | 5,28 | −0.14 |
| 7 | 127 | 1 in 106 | 7.59 | −0.21 |
| 10 | 1,023 | 1 in 784 | 11.31 | −0.31 |
| 12 | 4,095 | 1 in 2,974 | 13.95 | −0.38 |
| 14 | 16,383 | 1 in 11,279 | 16.75 | −0,45 |
| 17 | 131.071 | 1 in 83.295 | 21,22 | −0,57 |
Eenheden van de eerste inzet. Een serie wint +1 tenzij elke weddenschap verliest, in welk geval het de hele bankroll verliest. Verwacht resultaat gedeeld door verwachte inzet is −2,70% op elke rij.
Lees horizontaal langs elke rij en de vorm van het systeem is duidelijk. Een diepere martingale faalt veel minder vaak — tien verdubbelingen falen eenmaal in 784 series, zeventien eenmaal in 83.295 — en de prijs van die betrouwbaarheid is de bankroll, die verdubbelt met elke rij, en de grootte van het verlies als het gebeurt. Het verwachte resultaat van een serie wordt slechter, niet beter, naarmate het systeem veiliger wordt: −0,31 eenheden voor tien weddenschappen, −0,57 voor zeventien. De reden ligt in de laatste twee kolommen. Een diepere serie zet gemiddeld meer in, en het wiel neemt zijn 1/37 van alles wat wordt ingezet.
De algebra is kort genoeg om te tonen. Een serie wint +1 met waarschijnlijkheid 1 − (19/37)ⁿ en verliest 2ⁿ − 1 met waarschijnlijkheid (19/37)ⁿ, dus het verwachte resultaat is 1 − (38/37)ⁿ. Omdat 38/37 groter is dan één, is dat getal negatief voor elke n en groeit met n. Het verwachte bedrag dat in de serie wordt ingezet komt neer op 37 × ((38/37)ⁿ − 1). Deel het ene door het ander en n valt weg: de serie verliest exact één zevendertigste van wat het inzet, ongeacht de diepte.
De sessie die meestal wint
| MAX INZETTEN | BANKROLL | DOEL | BEREIKT DOEL | FAALT EERST | VERWACHT RESULTAAT | VERWACHT INGEZET |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 127 | +100 | 38.8% | 61.2% | −13.3 | 493 |
| 10 | 1,023 | +100 | 88.0% | 12.0% | −28.7 | 1,062 |
| 10 | 1,023 | +1,000 | 27.9% | 72.1% | −172.8 | 6,393 |
| 17 | 131.071 | +1.000 | 98,8% | 1,2% | −570,2 | 21.096 |
Eenheden van de eerste inzet. De sessie stopt bij het doel of bij de eerste gefaalde serie. Verwacht resultaat gedeeld door verwachte inzet is −2,70% op elke rij.
Dit is waarom de martingale bewonderaars heeft. Een speler met 1.023 eenheden die speelt tot ze 100 vooruit staan, wint 88 keer op 100 keer. Een speler met 131.071 eenheden die voor 1.000 gaat, wint bijna 99 keer op 100 keer. Dit zijn ware uitspraken, en een speler die het systeem een paar keer heeft gebruikt, heeft waarschijnlijk alleen maar de winnende tak gezien.
De verwachte resultaatkolom is de andere helft van dezelfde waarheid. De zeldzame verliesende sessies geven zoveel terug dat de gemiddelde sessie 28,7 eenheden in het eerste geval en 570 in het tweede verliest. Het systeem verlaagt de huisvoordeel niet; het zet een gestage klein verlies om in frequente kleine winsten en een occasionele catastrofaal verlies, en de ramp is precies aangepast zodat het gemiddelde op 2,70% van alles wat ingezet wordt blijft.
Reeksen zijn niet zeldzaam
| REEKS VERLIEZEN | BINNEN 100 SPINS | BINNEN 1.000 SPINS |
|---|---|---|
| 7 of meer | 36,3% | — |
| 10 of meer | 5,6% | 46,2% |
| 12 of meer | — | 15,0% |
| 17 of meer | — | 0,57% |
Exact, via dynamisch programmeren over de huidige reekslengte. Een verlies is een van de 19 verliesende vakken, nul inbegrepen.
Tien verliesronden achter elkaar klinkt als iets dat in het nieuws zou komen. Over duizend spins — een lange avond aan een snelle tafel — gebeurt het bijna half de tijd. Zeven achter elkaar binnen honderd spins is beter dan een één-op-drie kans. De reeks die een martingale beëindigt is geen uitbijter waar het systeem ongelukkig mee te maken krijgt; voor elk geldreserve dat iemand werkelijk heeft, is het het verwachte einde van een lang genoeg sessie. De beroemde zwarte run in Monte Carlo in 1913 is het verhaal dat mensen onthouden, maar de rekenkunde van reeksen zegt dat de gewone zijn degenen die ertoe doen.
Dit is op geen enkele manier de gokkersfout in omgekeerde richting. Het wiel heeft geen geheugen in beide richtingen: na tien verliesronden wint de volgende spin nog steeds 18 keer op 37. Wat de tabel meet is hoe vaak lange reeksen ergens in een sessie voorkomen, wat een ander vraagstuk is dan wat de volgende spin zal doen — zie de gokkersfout.
De limiet die het beëindigt
Zelfs een ongelimiteerd geldreserve zou het systeem niet redden, omdat tafels limieten hebben. De verdubbellingsladder loopt tegen de maximale inzet aan ver voordat het oneindig wordt.
ENGINE-VERIFIEDdemoContext() in _shared/coinGame.ts sets the demo table’s limits: minBet 1, maxBet 100000. Starting from the minimum, the stakes 1, 2, 4 … 65,536 are all allowed and 131,072 is not, so a martingale on the demo table can make at most 17 bets and needs 131,071 units behind it. Real-money limits come from the coin configuration (coinMinBet, coinMaxBet) and differ by coin; the ratio between them is what sets the depth.
Bij zeventien inzetten zijn de getallen de laatste rij van de eerste tabel: 131.071 eenheden geriskeerd om één te winnen, een bust eens in 83.295 series, en een verwacht verlies van 0,57 eenheden per series. Een tafellimiet wordt vaak beschreven als de verdediging van het casino tegen de martingale. Het wordt beter beschreven als een vloer onder hoe diep het systeem kan gaan, en de tabel toont dat diepte nooit het ding was dat tussen de speler en winst stond.
Veelgestelde vragen
Werkt de martingale-strategie in roulette?
Het wint kleine bedragen vaak en verliest grote bedragen zelden, en het gemiddelde is altijd een verlies. Op een single-zero wiel verliest elke martingale, op elke diepte, exact 2,70% van het totaal ingestelde bedrag. Met 10 verdubbeling gaat een series eens in ongeveer 784 series bust en verliest gemiddeld 0,31 eenheden.
Hoeveel geldreserve heeft de martingale nodig?
2ⁿ − 1 eenheden om n inzetten te overleven. Tien inzetten hebben 1.023 eenheden nodig, zeventien hebben 131.071 nodig. Op de demotafel van deze engine (minimum 1, maximum 100.000) is zeventien inzetten het meest dat de limiet toestaat.
Hoe waarschijnlijk is een verlierserie van 10 in roulette?
Op een even-money inzet op een single-zero wiel, een run van minstens 10 verliesronden verschijnt ergens in 100 spins 5,6% van de tijd en ergens in 1.000 spins 46,2% van de tijd. De volgende spin na zo'n run wint nog steeds 18 keer op 37.
Als een martingale-sessie meestal winst oplevert, hoe kan het dan gemiddeld verlies geven?
Omdat de verliesende sessies veel groter zijn. Met 1.023 eenheden en een +100 doel bereikt 88,0% van de sessies het doel, maar de andere 12,0% verliest het meeste van het geldreserve, en het verwachte resultaat van een sessie is −28,7 eenheden.
Is er een betsysteem dat de huiskant verslaat?
Nee, geen systeem dat alleen inzetgroottes verandert kan dat. Elke spin is onafhankelijk en geeft gemiddeld 36/37 van de inzet terug, dus elke reeks inzetten geeft 36/37 van het totaal terug. Inzetgrootte-aanpassingen veranderen de variantie en risicowaarde, niet de edge.
BRONNEN & REFERENTIES
- Betkyo engine source: roulette/derive.ts (floor(u × 37), even chances ×2, single zero, 2.7% edge)
- Betkyo engine source: demoContext() in _shared/coinGame.ts (demo minBet 1, maxBet 100000); real-money limits from coinMinBet en coinMaxBet
- Exact calculations written for this article: series bust probabilities and expected results, session outcomes by first-step analysis, and losing-run probabilities by dynamic programming over run length
DE GAMES IN DIT ARTIKEL