Hi-Lo kaartspel odds en house edge per rang — exacte kansen op de volgende kaart, wat elke knop uitbetaalt, en waarom de veilige kant het meest kost

Wat de engine eigenlijk deelt

Hi-Lo stelt dertien keer dezelfde vraag. Er ligt een kaart op tafel; de volgende kaart zal hoger of lager zijn; je roept het, en een juiste gok vermenigvuldigt de pot en stelt je dezelfde vraag opnieuw over een nieuwe kaart. Er is geen schoen om bij te houden, geen derde-kaart-regel, geen dealer. Dat maakt het een van de weinige casinospellen waarvan de volledige prijslijst op één pagina past — en een van de weinige waarbij het lezen van de code verandert wat je denkt dat de knoppen betekenen.

ENGINE-GEVERIFIEERDhilo/hiloApi.ts:32 — de rang van een kaart is `Math.floor(rng() * 13) + 1`, een van dertien even waarschijnlijke rangen. Er wordt ook een kleur getrokken (hiloApi.ts:30–34), maar geen enkele afrekeningscode leest die ooit: de winsets in hiloWinSet() (hiloApi.ts:122–142) zijn sets van rangen. Paren, flushes en reeksen bestaan niet in dit spel.

Rangen lopen van Aas laag tot Koning hoog, één tot en met dertien. Omdat elke kaart een onafhankelijke uniforme trekking is, verandert niets wat al gedeeld is wat er hierna komt — geen enkele rang raakt “op”, en een reeks van vijf lage kaarten maakt een hoge kaart niet “aan de beurt”. De geschiedenisstrook bovenaan het bord is een verslag, geen voorspelling.

ENGINE-GEVERIFIEERDhilo/hiloApi.ts:122–142, hiloWinSet(): bij een middelste rang r wint “Hoger of gelijk” op rangen r tot en met 13 en wint “Lager of gelijk” op rangen 1 tot en met r — de huidige rang zit in beide sets. Bij een Koning worden de twee knoppen “Gelijk” (alleen rang 13) en “Lager of gelijk” (1–12); bij een Aas, “Hoger of gelijk” (2–13) en “Gelijk” (alleen rang 1). hiloOdds() (hiloApi.ts:70–91) prijst elke knop op 1 ÷ zijn kans, wat precies uitkomt op 13 ÷ (grootte van de winset).

Die gedeelde rang is het eerste dat opvalt. Bij elke kaart van 2 tot Vrouw dekken de twee knoppen samen veertien van de dertien rangen — 107,69% — omdat een gelijkspel uitbetaalt aan welke kant je ook koos. Het huis houdt hier geen pushes, en dat hoeft ook niet: de prijs van beide knoppen is zo ingesteld alsof het gelijkspel aan jou toebehoort, en het voordeel wordt ergens anders volledig teruggepakt.

Elke gok, geprijsd

Er zijn slechts twaalf verschillende gokken in Hi-Lo, geen zesentwintig. Een knop wordt volledig bepaald door hoeveel van de dertien rangen hem laten winnen, en elke knop op het bord is een van de twaalf onderstaande groottes.

De twaalf verschillende gokken: kans, eerlijke prijs, en wat de knop toont

Kans is de grootte van de winset gedeeld door 13. Faire odds zijn 13 ÷ winset-grootte, het getal dat hiloOdds() teruggeeft. Getoond wordt dat getal na de floor van de engine op twee decimalen. De vijfde kolom is het aandeel van de inzet dat alleen al de floor inneemt bij die call, vóór enige geconfigureerde house edge.

Vijf van de twaalf calls delen netjes door 13 en verliezen niets aan afronding: de ×13.00, ×6.50, ×3.25, ×2.60 en ×1.30. De rest zijn repeterende decimalen die worden afgekapt in plaats van afgerond, en de afkap bevoordeelt altijd het huis — een floor, nooit een nearest. De grootste enkele hap is op een 7, de enige kaart waar beide knoppen dezelfde call zijn: ×1.8571 wordt ×1.85, en 0.3846% van de inzet verdwijnt in het derde decimaal.

De floor is geen slordigheid. Een uitbetaling moet een getal zijn dat de ledger exact kan vasthouden en dat de verifier bit voor bit kan reproduceren, dus de engine rondt één keer af, in één richting, op een vaste plek — dezelfde discipline die beschreven wordt in één afronding, niet vele. De kosten van die keuze zijn klein en ze zijn reëel, en ze horen thuis in de prijslijst.

Twee floors, één edge

Een Hi-Lo run betaalt niet per call. Het accumuleert. Elke correcte call vermenigvuldigt een lopend product met de opgeslagen odds van die call, en de uitbetaling die je kunt verzilveren is het product met de cut van het huis toegepast — een cut die één keer wordt genomen voor de hele run, niet één keer per call.

ENGINE-GEVERIFIEERDhilo/hiloApi.ts:202–203 — `product *= floor2(13 / winSet.size)` bij elke gewonnen call, daarna `multiplier = floor2(product * ctx.rtp)`. floor2 is `Math.floor(x * 100 + 1e-9) / 100` (_shared/serverMath.ts:12–14). Het commentaar bij hiloApi.ts:56–59 vermeldt dat dit de BigDecimal-rekenkunde van de backend weerspiegelt: de faire odds van elke gewonnen stap worden opgeslagen afgerond naar beneden op twee decimalen, en de run-multiplier is het product van de opgeslagen stappen maal één min de house edge, weer afgerond naar beneden op twee decimalen.

Er zijn dus twee floors, niet één: de per-call floor in de tabel hierboven, en een tweede floor op de uiteindelijke multiplier. Beide ronden naar beneden af. De house edge zelf is configuratie in plaats van code — die komt binnen met het detailrecord van het spel en de client valt terug op een cijfer van 1% als die call faalt.

ENGINE-GEVERIFIEERD_shared/coinGame.ts:111 — het per-spel rendement is `1 − rtpRes.body.rtp` uit de /getGameDetail-response, met `0.99` als fallback van de client (_shared/coinGame.ts:92). Het uitgewerkte voorbeeld in de Hi-Lo bron (hiloApi.ts:63–64) gebruikt 0.985. Beide zijn hieronder geprijsd; de kansen hierboven gelden bij elke instelling.

Eén call, dan cashen: wat elke knop daadwerkelijk teruggeeft

House edge is de verwachte verlies als aandeel van de inzet voor een reeks van precies één juiste gok gevolgd door een cash-out: 1 − kans × uitbetaling. De uitbetalingskolom is floor2(floor2(13 ÷ k) × 0.99), het getal dat de knop zelf toont bij de eerste gok van een reeks.

De knoplegenda is om deze reden de moeite waard om goed te lezen. Bij de eerste gok van een reeks valt de eenmalige correctie per reeks samen met deze zet, waardoor de weergave daalt — de ×1.08 die je zou verwachten leest ×1.06. Vanaf de tweede gok is het product al gecorrigeerd, en dezelfde knop leest weer ×1.08. Er is niets veranderd aan je kansen; je kijkt naar twee verschillende fases van dezelfde berekening.

En hier is het resultaat dat niemand verwacht. Een ingestelde edge van 1% is een doel, geen uitkomst. Omdat de afrondingen het hardst toeslaan bij de gokken waarvan de eerlijke kansen de lelijkste decimalen hebben, varieert de werkelijke kostprijs van een enkele gok van 1.00% tot 2.15% — het aandeel van het huis bij de bijna-zekere ×1.06 is meer dan het dubbele van dat bij de langeafstandsgok van ×12.87. De veiligste knop op het bord is de duurste om in te drukken.

Welke kant kost minder, kaart voor kaart

Elke kaart legt je twee prijzen voor, en die zijn bijna nooit gelijk. Dit is de volledige tabel, bij een instelling van 1%, voor één call gevolgd door een cash-out.

House edge van elke knop per kaart op tafel, 1% instelling, één call

Getoonde odds · kans · house edge bij één keer kiezen en cashen. Bij een instelling van 1,5% verdwijnen de twee uitzonderingen: de minder waarschijnlijke kant is dan nooit de duurdere, al kosten bij een 4, 6, 7, 8 en 10 beide kanten dan precies hetzelfde.

Het patroon is dat de minder waarschijnlijke kant bijna altijd de goedkopere is, wat het instinct dat het spel aanmoedigt omdraait. Twee kaarten breken deze regel. Bij een 6 en bij een 8 is de waarschijnlijkere kant goedkoper, zonder enige reden in het ontwerp van het spel. Beide keuzes leveren op de eerste vloer dezelfde 0,3077% in; het is de tweede vloer, op de afgeronde multiplier, die ze uit elkaar trekt — ×2.16 met een korting van 1% komt uit op 2.1384 en wordt afgerond naar ×2.13, een verlies van 0,3928%, terwijl ×1.62 uitkomt op 1.6038 en wordt afgerond naar ×1.60, een verlies van 0,2369%. Bij een 7 speelt deze vraag niet, omdat beide knoppen dezelfde keuze zijn.

Gemiddelde kosten van één call over een uniform willekeurige kaart

Gemiddeld over de dertien even waarschijnlijke kaarten. Het verschil tussen de eerste en laatste rij — ongeveer 0,57 punten bij een 1%-instelling — is het volledige effect van de knopkeuze op een enkele call.

Geen van deze rijen is een positief getal voor de speler, en dat is precies het punt. Goed kiezen in Hi-Lo keert het spel niet om; het verschuift de kosten tussen ongeveer 1,2% en ongeveer 1,8% van alles wat is ingezet. Het verschil is reëel en het is de moeite waard om te weten. Het is ook kleiner dan het verschil dat de volgende sectie beschrijft.

Wat het op de ladder blijven doorgaan kost

De cash-out beslissing is het spel, en het is ook waar de rekenkunde omslaat. Elke extra call vermenigvuldigt het product met een naar beneden afgerond getal, dus elke extra call voegt weer een kleine aftrek toe. De ingestelde edge wordt één keer in rekening gebracht; de afronding wordt steeds opnieuw in rekening gebracht.

Tien kaarten, altijd de ×1,08 knop, aan het einde uitbetalen — 1% instelling

Een run die volledig op de 92,31%-knop werd gedaan. De “eerlijke multiplier” is (13 ÷ 12) tot de macht van het aantal calls — wat dezelfde run zou uitbetalen zonder vloeren en zonder geconfigureerde edge. De rij met tien calls is gecontroleerd tegen dertig miljoen gesimuleerde runs van de eigen demo-loop van de engine.

Het verdubbelen van je inzet op de veilige knop vereist tien correcte calls en gebeurt iets minder dan de helft van de tijd, en tegen die tijd is het aandeel van het huis gestegen van 2,15% naar 4,33%. Om ×100 te bereiken zijn zestig opeenvolgende correcte calls nodig, gebeurt dit ongeveer één keer per 122 pogingen, en kost het 17,72% van alles wat is ingezet. De kansen stapelen zich eerlijk op naarmate de multiplier stijgt; de afrondingen stapelen zich ook op.

Dezelfde stijging op de ×1,85-knop (een 7, aan beide zijden) — instelling van 1%

Tien juiste calls bij min of meer gelijke kansen is ongeveer één poging op 488.

Beide tabellen zeggen hetzelfde in verschillende valuta. Een lange reeks is geen goedkopere manier om bij een groot getal uit te komen dan een korte reeks bij lange odds — het is juist duurder, omdat het huis bij elke stap een deel inpikt. De enige uitzondering is de ×13,00 "Same"-call: bij een instelling van 1% is deze exact tot op twee decimalen, dus die blijft gelijk bij elk aantal herhalingen bij de ingestelde edge en niets meer. Hij komt bovendien 7,69% van de tijd voor.

Overslaan, en wat het niet doet

Hi-Lo heeft een derde knop. Terwijl een reeks loopt, kun je de kaart op tafel overslaan en een nieuwe laten delen zonder erop te gokken — de pot blijft staan, de multiplier blijft staan, en er wordt niets geriskeerd.

ENGINE-GEVERIFIEERDhilo/hiloGame.tsx:376–377 — de knop "Skip this card" wordt getoond gedurende de hele lopende reeks, en hiloApi.ts:193–196 laat zien wat er gebeurt: er wordt een nieuwe kaart getrokken, de pass wordt geteld, en de multiplier, het aantal wins en het saldo blijven ongewijzigd. Een overgeslagen kaart kan de reeks niet laten verliezen.

Het is daadwerkelijk gratis, en het is daadwerkelijk beperkt in wat het oplevert. Overslaan verbetert geen enkele call — het vervangt één kaart door een andere getrokken uit dezelfde dertien, dus de prijslijst die het biedt is dezelfde prijslijst. Wat het je wel laat doen, is wachten op een kaart waarvan je de goedkopere knop verkiest, wat je kosten ergens tussen de 1,00% van een "Same"-call op een Koning en de 2,15% van de knop ernaast plaatst — en niet verder. Er is geen reeks aan skips die een call in dit spel gratis maakt.

Overslaan — of wat dan ook op het bord — verandert evenmin wat de volgende kaart zal zijn. Elke kaart is een onafhankelijke trekking uit dezelfde dertien rangen, dus de reeks lage kaarten die je net hebt overgeslagen heeft geen invloed op de volgende. Dat instinct heeft een naam en een lange geschiedenis: de gokkersdwaling.

De eerlijke samenvatting van Hi-Lo is kort. De kansen zijn precies wat de knoppen suggereren, de uitbetalingen zijn de eerlijke prijs tweemaal naar beneden afgerond, en de kosten van het spelen lopen van ongeveer 1% bij één goed gekozen call tot ver in de dubbele cijfers bij een lange klim, afhankelijk van welke knoppen je indrukt en hoe ver je doorgaat. Weten welke welke is, maakt het spel goedkoper. Het maakt het niet gratis, en geen enkele hoeveelheid lezen over de engine zal dat veranderen.

遊Hi-Lo, elke call controleerbaar
Dertien rangen, één vraag, en een prijslijst die je kunt controleren tegen de engineHilo →

FAQ

Wat zijn de kansen in het Hi-Lo kaartspel?

Elke kaart wordt uniform getrokken uit dertien rangen. Bij een kaart van rang r wint "Higher or same" (14 − r) keer op 13 en wint "Lower or same" r keer op 13 — de huidige rang betaalt aan beide kanten. Bij een Aas of een Koning wordt één knop "Same", die 1 keer op 13 wint. Kleuren zijn irrelevant voor de afwikkeling.

Wat is het house edge bij Hi-Lo?

Dat hangt af van welke knop je indrukt. Bij de 1%-configuratie van de client kost één call gevolgd door een cash-out 1,00% op de ×12,87 "Same" en 2,15% op de ×1,06 bijna-zekerheid, omdat de engine elke uitbetaling naar beneden afrondt tot twee decimalen en die afronding het hardst toeslaat waar de eerlijke odds zich herhalen. Willekeurig knoppen indrukken geeft gemiddeld 1,52%.

Waarom toont de Hi-Lo-knop ×1,06 en niet ×1,08?

De eerlijke prijs van een 92,31%-call is 13 ÷ 12 = 1,0833, wat de engine opslaat als ×1,08. Bij de eerste juiste call van een reeks valt de eenmalige house cut in dezelfde beweging, dus de knop toont het cut-cijfer, ×1,06. Vanaf de tweede call toont dezelfde knop ×1,08 omdat de cut al is genomen.

Is het beter om op de waarschijnlijke kant of de outsider te gokken bij Hi-Lo?

Bij een instelling van 1% is de minder waarschijnlijke kant de goedkopere optie bij tien van de dertien kaarten — een 6 en een 8 zijn de uitzonderingen, en bij een 7 zijn beide knoppen dezelfde keuze. Het verschil is ongeveer 0,57 punten huisvoordeel tussen altijd de goedkopere kant nemen en altijd de meer waarschijnlijke kant nemen. Geen van beide keuzes maakt het spel gunstig.

Betaalt een langere Hi-Lo-reeks beter dan vroeg cashen?

Nee. Elke juiste gok vermenigvuldigt het lopende product met een cijfer dat is afgerond naar beneden op twee decimalen, dus elke extra stap voegt weer een kleine afsnede toe. Tien opeenvolgende ×1,08-gokken bereiken ×2,13 met een kans van 44,91% bij een huisvoordeel van 4,33%; zestig bereiken ×100,24 met een kans van 0,82% bij 17,72%.

Helpt het om een kaart over te slaan bij Hi-Lo?

Overslaan kost niets en brengt geen risico met zich mee — er wordt een nieuwe kaart gedeeld, de multiplier en de pot blijven staan. Maar de vervangende kaart komt uit dezelfde dertien waarden en biedt dezelfde prijslijst, dus overslaan laat je alleen kiezen welke prijs je betaalt. Het kan het huisvoordeel van geen enkele gok wegnemen.

BRONNEN & REFERENTIES

• Betkyo engine source: hiloWinSet() op hilo/hiloApi.ts:122–142 (welke waarden elke knop laten winnen, gelijkspelen die beide kanten uitbetalen, de “Same”-knoppen op Aas en Heer) en hiloOdds() op hilo/hiloApi.ts:70–91 (eerlijke odds = 13 ÷ grootte van de winset)
• Betkyo engine source: uniforme kaarttrekking op hilo/hiloApi.ts:32; opbouw van de reeks op hilo/hiloApi.ts:202–203 (afronding naar beneden per stap, daarna afronding naar beneden van product × return); de backend-mirror-notitie op hilo/hiloApi.ts:56–59; de weergaveregel voor de eerste gok in displayStepOdds() op hilo/hiloApi.ts:65–68; de overslaan-tak op hilo/hiloApi.ts:193–196 en de bijbehorende knop op hilo/hiloGame.tsx:376–377
• Betkyo engine source: floor2() op _shared/serverMath.ts:12–14, en de per-spel return-uitlezing op _shared/coinGame.ts:111 met de 0,99-fallback op _shared/coinGame.ts:92
• Exacte berekeningen geschreven voor dit artikel: opsomming van alle zesentwintig knoppen tegen de winsets van de engine, beide afrondingen toegepast in de volgorde van de engine, huisvoordelen voor enkele en meervoudige gokken bij instellingen van 1% en 1,5%, en een simulatie van dertig miljoen runs van de demolus als controle

DE SPELLEN IN DIT ARTIKEL

Hilo — regels & gratis spelen →