Limbo odds chart: de exacte winkans en house edge voor elke target-vermenigvuldiger van ×1.01 tot ×10.000, berekend uit de engine

Één regel rekenkunde

Limbo heeft geen bord, geen kaarten en geen wiel. Je typt een target-vermenigvuldiger, de engine trekt een getal, en je wint als het getal minstens je target is — in welk geval je je target keer je inzet uitbetaald krijgt. Dat is het hele spel, en het maakt limbo het makkelijkste casinospel om te prijzen, omdat het getal uit één formule met één willekeurige invoer komt.

ENGINE-VERIFIEDcurve100() in _shared/rng.ts: the outcome in hundredths is floor((0.99 ÷ (1 − u)) × 100), clamped to the range 100 to 1,000,000, where u is the uniform number in [0, 1) read from the round’s HMAC — the first eight bytes of the digest as hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴ (u64()). demoLimboBet() in _shared/demoLocal.ts draws u at cursor 0, sets win = outcome100 ≥ target100 and pays stake × target100 ÷ 100 floored to the cent. limboGame.tsx accepts targets from 101 to 1,000,000 hundredths (×1.01 to ×10,000.00) and shows the win chance as 99 ÷ target.

Lees de formule van binnenuit naar buiten. Het willekeurige getal u is gelijkmatig verdeeld tussen 0 en 1. Het delen van 0.99 door 1 − u verandert die gelijkmatige verdeling in een curve: u dicht bij 0 geeft een getal dicht bij ×0,99, u dicht bij 1 geeft een getal dat naar oneindig wegloopt. De ×100 en de floor maken het tot een getal met twee decimalen, en de clamp spijkert het vast tussen ×1,00 en ×10.000,00. De 0,99 is de house edge, en het is de enige plek waar de edge leeft.

De winkans bij elke target

Je wint op target T wanneer floor(99 ÷ (1 − u)) minstens T is, geschreven in honderdsten. Omdat T een heel getal honderdsten is, maakt de floor geen verschil in die vergelijking: een waarde van 199,7 wordt afgerond naar 199 en mist een target van 200, precies zoals 199,7 zelf dat zou doen. De voorwaarde is dus simpelweg 99 ÷ (1 − u) ≥ T, wat omvormt naar u ≥ 1 − 99 ÷ T. De kans dat een uniform getal daar terechtkomt is 99 ÷ T, en dat is het hele antwoord.

Winkans, odds en volatiliteit op veelvoorkomende targets

Win chance = 99 ÷ target, exact. Return = target × win chance = 0.99 at every row. Swing is the standard deviation of one round's result per unit staked, √(0.99 × target − 0.9801); it is the number that grows, not the price.

The middle two columns are the point of the table, and they do not move. The target is both the hurdle and the payout, so raising it lowers the win chance in exactly the proportion that raises the prize, and the product stays at 0.99. A player who sits at ×1.10 and a player who fires at ×1.000 are paying the same 1% for every unit they stake; one of them is paying it in a steady trickle and the other in long droughts broken by a windfall. The last column measures the difference. At ×2 a round's result swings by about one stake; at ×1.000, by thirty-one stakes; at the cap, by a hundred.

One row is worth a second look. At ×1.98 the win chance is exactly 50%, which makes ×1.98 the median outcome: half of all rounds end above it and half below. The round-number ×2.00 is a coin flip with a 0.5-point handicap, 49.50%, and that half point is where the 1% edge sits at that target. Every other target hides the same edge in the same way — a fair game would pay ×2.0202 for a 49.5% chance, and the engine pays ×2.

Dit is het deel van limbo dat verschilt van een dobbelspel met een vermenigvuldiger met twee decimalen. Daar wordt de uitbetaling afgeleid van de gekozen kans en afgerond, en die afronding kan de speler op enkele instellingen een paar honderdsten kosten. In limbo noemt de speler de uitbetaling rechtstreeks, in honderdsten, en vergelijkt de formule het getrokken getal met diezelfde waarde; er is geen tweede afronding om voor te betalen. De floor in de formule bepaalt alleen welke twee decimalen op het scherm verschijnen. Het verificatieartikel legt uit waarom die ene floor exact moet worden gereproduceerd wanneer je een ronde controleert.

Waar het getal terechtkomt als niemand ergens op mikt

Dezelfde formule beschrijft het getrokken getal zelf, ongeacht welk doel dan ook. De kans dat het minstens ×x bereikt is 0,99 ÷ x, voor elke x vanaf ×1,01 en hoger, en dat geeft de hele verdeling van wat het scherm toont.

Waar de getrokken vermenigvuldiger terechtkomt

Elke rij is 0.99 ÷ (ondergrens) minus 0.99 ÷ (bovengrens). De eerste rij is de kans dat 99 ÷ (1 − u) onder 101 honderdsten valt, u < 2 ÷ 101. De laatste rij is elke trekking die de clamp aan 1.000.000 honderdsten vastzet. De rijen tellen op tot 100%.

Twee van deze rijen verklaren het grootste deel van hoe een limbo-sessie aanvoelt. Ongeveer één keer op de vijftig toont ×1.00, een getal dat geen target kan verslaan: de 0.99 in de formule betekent dat de curve onder ×1.01 begint, en de laagste 1.98% van trekking haalt dit nooit. En ongeveer één keer op de elf toont ×10 of hoger, wat frequent genoeg is om meerdere keren per uur te zien en om een hoog target bereikbaar te laten voelen. Het is bereikbaar — één keer op de honderd en een haalt ×100 — maar de tabel zegt hoe vaak, en "vaak genoeg om je te herinneren" is niet hetzelfde als vaak.

De rondes waarop je niet inzet worden getrokken uit dezelfde verdeling, dus een scherm vol recente resultaten geeft geen informatie over de volgende. Elke ronde is een frisse HMAC van een frisse nonce; een ×500 in de geschiedenis maakt de volgende ×500 precies even waarschijnlijk als ervoor, 0.198%. Dat is de gamblers fallacy in zijn zuiverste vorm, omdat hier de onafhankelijkheid niet een statistische aanname is maar een eigenschap van de hash.

Wat het najagen van een grote multiplier kost

Omdat de edge overal hetzelfde is, is de keuze van target een keuze over variance, en variance heeft een prijs die gemakkelijk uit te drukken is: hoeveel rondes je moet wachten, en hoe waarschijnlijk een lange wachttijd is. Met winkans p per ronde, is de kans op minstens één win in N rondes 1 − (1 − p)ᴺ.

Kans op minstens één win wanneer je elke ronde op hetzelfde target inzet

1 − (1 − 99 ÷ T)ᴺ. Het patroon herhaalt zich op elke schaal: inzetten op het eigen aantal rondes van het doel (100 rondes bij ×100, 1.000 bij ×1.000) geeft ongeveer 63% kans op één treffer, en drie keer zoveel geeft ongeveer 95%.

Zet er geld op in en de rekenkunde wordt hard. Honderd inzetten van één eenheid bij ×100 kosten 100 eenheden om te plaatsen en geven gemiddeld 99 terug — opnieuw de 1% — maar het gemiddelde bestaat uit een 63% kans om ongeveer 100 terug te krijgen en een 37% kans op helemaal niets. De speler die in die honderd rondes één keer raakt, is niet veel vooruit; de speler die twee keer raakt is veel vooruit, en degene die nul keer raakt heeft de hele honderd verloren. Niets aan het doel verandert de 1% die je per eenheid betaalt. Alles eraan verandert hoe de resultaten onder de spelers verdeeld zijn.

De laag-doel-versie van dezelfde val is de martingale: inzetten bij ×2, verdubbelen na elk verlies, en één eenheid per winst innen. De winkans bij ×2 is 49.50%, een verliesreeks van tien op rij gebeurt 0.11% van de tijd, en de elfde inzet is 1.024 eenheden. De martingale, geprijsd werkt dat uit op een roulettetafel; de limbo-cijfers liggen er binnen een tiende van een punt op. Risk of ruin geeft de algemene formule voor hoe lang een vast-inzetplan tegen een 1%-huisvoordeel standhoudend.

Een praktisch detail van de demo-afwikkeling: de uitbetaling is inzet × doel afgerond naar beneden op de cent, dus een inzet van 0.37 bij ×1.23 betaalt 0.45, niet 0.4551. Bij hele-eenheid-inzetten met een twee-decimaal doel is het product al exact en gaat niets verloren; bij kleine oneven inzetten gaat de fractie van een cent verloren. Echte-geld-rondes worden afgerekend in de precisie van de munt.

遊Limbo, met elke ronde verifieerbaar
Typ een doel van ×1.01 tot ×10.000 — de winkans is 99 ÷ doel en wordt weergegeven voordat je inzetLimbo →

Een ronde zelf controleren

1. Voordat je speelt, toont het fairness panel de SHA-256 vingerafdruk van de server seed. Roteer je seed pair daarna om de seed zelf te onthullen en de vingerafdruk te bevestigen.
2. Bereken HMAC-SHA256 met de server seed als sleutel en "clientSeed-nonce-0" als bericht; de limbo ronde gebruikt cursor 0.
3. Neem de eerste acht bytes van de digest als hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴ om u te krijgen, bereken dan floor(0.99 ÷ (1 − u) × 100), begrensd tot 100–1.000.000. Dit is de uitkomst in honderdsten, en deze moet exact met de ronde overeenkomen tot op het laatste cijfer.

De open-source verifier voert de drie stappen in één commando uit, `betkyo-verify limbo <serverSeed> <clientSeed> <nonce>`, en geeft de uitkomst in honderdsten weer. Als deze overeenkomt met de ronde waarvoor je bent uitbetaald, was het getal vastgesteld voordat je je target typte — dat is wat een commitment bewijst, en alles wat het bewijst; wat een hash commitment bewijst trekt die lijn zorgvuldig.

Veelgestelde vragen

Wat zijn de winstkansen in limbo?

Op deze engine: 99 gedeeld door je target: 49,50% op ×2, 9,90% op ×10, 0,99% op ×100 en 0,0099% (één op 10.101) op de ×10.000 limiet. De formule is exact omdat het getrokken getal floor(99 ÷ (1 − u)) is en de target een heel aantal honderdsten is.

Wat is de house edge in limbo?

1,00% op elke target. De winstkans is 99 ÷ target en de uitbetaling is de target, dus elke inzet geeft gemiddeld 99,00% van de inleg terug. Geen target multiplier heeft meer waarde dan een ander; een hogere target zorgt alleen voor meer schommelingen in de resultaten.

Wat is de beste target multiplier voor limbo?

Er is geen betere target in verwachting — allemaal kosten ze 1% per eenheid ingezet. Lage targets zoals ×1,10 of ×1,50 betalen vaak kleine bedragen uit; hoge targets betalen zelden maar groot. Kies op basis van hoeveel variance je wilt, niet op basis van waarde, en onthoud dat op ×100 je 37% kans hebt op helemaal geen winst in 100 rondes.

Hoe vaak crasht limbo op 1,00?

1,98% van de rondes, ongeveer één op de vijftig. De formule begint bij 0,99 ÷ (1 − u), dus de laagste 1,98% van de trekkingen produceren een getal onder ×1,01, en geen target kan op die rondes winnen.

Is ×2 in limbo een 50/50 gok?

Niet helemaal: 49,50%. Het exacte 50%-punt is ×1,98, dat is de mediaanuitkomst. Het halve-punt verschil tussen ×1,98 en ×2,00 is de house edge op die target.

Kost de afronding in de formule de speler iets?

Nee. De floor in floor(99 ÷ (1 − u)) bepaalt alleen de twee weergegeven decimalen; omdat targets hele honderdsten zijn, geldt floor(x) ≥ T precies wanneer x ≥ T, dus de winstkans is 99 ÷ target zonder afrondingsverlies. De demo-uitbetaling wordt afgerond naar de cent, wat alleen uitmaakt bij kleine oneven inzetten.

BRONNEN & REFERENTIES

• Betkyo engine bron: curve100() en u64() in _shared/rng.ts (outcome = floor(0.99 ÷ (1 − u) × 100) begrensd tot 100–1.000.000; u van de eerste acht digest bytes); demoLimboBet() in _shared/demoLocal.ts (cursor 0, win = outcome100 ≥ target100, payout afgerond tot centen); target bereik en de 99 ÷ target win-kans display in limbo/limboGame.tsx
• Exacte berekeningen geschreven voor dit artikel: winkans 99 ÷ T voor elk target, de uitkomstenverdeling 0.99 ÷ x, standaarddeviatie per ronde en kansen op minstens één win; kruisgecontroleerd door 400.000 ronden van de HMAC stream van de engine af te spelen via curve100() (×10: 9.86% gesimuleerd vs 9.90% exact; onder ×1.01: 1.97% vs 1.98%)
• Betkyo provably-fair verifier (GitHub, MIT): de limbo command reproduceert de uitkomst van serverSeed, clientSeed en nonce

DE SPELLEN IN DIT ARTIKEL

Limbo — regels & gratis spelen →