Como as minas são colocadas
Mines é um tabuleiro de cinco por cinco. Você escolhe quantas minas estão escondidas, de uma a vinte e quatro, e abre tiles um de cada vez. Cada tile seguro aumenta o multiplicador; uma mina encerra a rodada em zero; você pode sacar após qualquer tile seguro. O jogo convida a estratégia — cantos, bordas, o tile que "parece" seguro — e não há nenhuma, por causa de como as minas são colocadas.
ENGINE-VERIFIEDOriginalMinesService.kt: start() takes a mineCount of 1 to 24 and calls createMineListPf(), a partial Fisher–Yates shuffle on the array 1…25 driven by the round’s SeedPairRandom: for i = 0 … mineCount − 1 it draws nextIntBelow(25 − i) — one HMAC-SHA256 of “clientSeed-nonce-i” each, first 13 hex digits over 2⁵², times (25 − i), floored — takes the tile at that position as mine i, and swaps it to the end of the unpicked range. betGameTicket() increments the round counter, refuses a tile already opened, zeroes the ticket if the tile is in the mine list, and otherwise sets the multiplier to ∏(25 − i) ÷ ∏(25 − mineCount − i) over i < round, floored to two decimals, times (1 − house edge), floored to two decimals again. When every safe tile is open the ticket closes itself. The client mirror is mines/minesApi.ts, which repeats both floors in BigInt.
Um embaralhamento parcial de Fisher–Yates torna cada conjunto de m tiles igualmente provável, e as minas são fixadas antes do seu primeiro clique. Então seja qual for o tile que você abre, ele é uma mina com probabilidade m ÷ (tiles ainda fechados). Cantos não são mais seguros; um tile ao lado de um que você acabou de abrir não é mais perigoso; o tabuleiro não tem memória do que mostrou a você. O único número que o jogo lê é quantos tiles seguros você já abriu.
O multiplicador são as odds justas, arredondadas duas vezes
A chance de sobreviver a k escolhas com m minas é o número de maneiras de escolher k tiles das 25 − m seguras sobre o número de maneiras de escolher k de todas as 25: C(25 − m, k) ÷ C(25, k). O produto do engine ∏(25 − i) ÷ ∏(25 − m − i) é exatamente o recíproco — o multiplicador justo — e então ele faz duas coisas com ele. Ele arredonda o número justo para duas casas decimais, multiplica por 0,99, e arredonda novamente.
O 0,99 é a vantagem da casa de 1%. Os arredondamentos são o que torna a tabela interessante, porque um arredondamento para duas casas decimais vale quase nada em ×227.70 e muito em ×1.04. Aqui está o que uma escolha paga para cada contagem de minas, e o que retorna.
| MINAS | MULTIPLICADOR JUSTO | PAGA | CHANCE DO TILE SER SEGURO | RETORNO | VANTAGEM |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ×1.0417 | ×1.02 | 96% | 97.92% | 2.08% |
| 2 | ×1.0870 | ×1.06 | 92% | 97.52% | 2.48% |
| 3 | ×1.1364 | ×1.11 | 88% | 97.68% | 2.32% |
| 5 | ×1.2500 | ×1.23 | 80% | 98.40% | 1.60% |
| 10 | ×1.6667 | ×1.64 | 60% | 98.40% | 1.60% |
| 15 | ×2.5000 | ×2.47 | 40% | 98.80% | 1.20% |
| 20 | ×5.0000 | ×4.95 | 20% | 99.00% | 1.00% |
| 24 | ×25.0000 | ×24.75 | 4% | 99.00% | 1.00% |
Pays = floor₂(floor₂(fair) × 0,99), conforme o motor calcula; return = pays × chance. Com duas minas o fair ×1,0870 se torna ×1,08, depois ×1,0692, depois ×1,06: os floors levam 2,5 centavos de uma margem de 8,7 centavos.
Então o preço de um único pick não é 1%. É 1% mais o que quer que os dois floors descartem, e nos pequenos multiplicadores na parte inferior do tabuleiro isso é mais um ponto ou mais. Os 1% só são alcançados onde o multiplicador fair é grande o suficiente para que um centavo não importe mais — vinte minas no primeiro pick, ou qualquer contagem de minas uma vez que você está alguns tiles dentro.
A escada que não compõe
A parte surpreendente do Mines é o que acontece conforme você continua. Em um jogo de streak como RPS cada vitória extra é uma nova aposta do saldo total em execução com a mesma margem de 1,5%, então dez vitórias custam 14%. Mines não funciona assim. Cada degrau é precificado do zero como as odds fair de toda a sequência menos 1%, então o return em qualquer ponto de cash-out é cerca de 99% — o mesmo se você parar no terceiro tile ou no vigésimo.
| TILES SEGUROS (k) | PAYS | CHANCE DE CHEGAR LÁ | RETURN SE VOCÊ FIZER CASH OUT AQUI |
|---|---|---|---|
| 1 | ×1,11 | 88,00% | 97,68% |
| 2 | ×1,27 | 77,00% | 97,79% |
| 3 | ×1.47 | 66.96% | 98.43% |
| 5 | ×1.98 | 49.57% | 98.14% |
| 10 | ×4.99 | 19.78% | 98.72% |
| 15 | ×18.96 | 5.22% | 98.92% |
| 20 | ×227.70 | 0.43% (1 in 230) | 99.00% |
| 22 (the board) | ×2.277,00 | 0,043% (1 em 2.300) | 99,00% |
Chance = C(22, k) ÷ C(25, k). O retorno sobe em direção a 99% conforme o multiplicador cresce e os pisos encolhem em relação a ele; nunca fica abaixo do primeiro degrau e nunca acima de 99%.
Leia de outra forma: as odds tile-by-tile são justas. Indo de 10 tiles seguros para 11 com três minas é uma aposta a 12 ÷ 15 = 80% que paga 6,24 ÷ 4,99 = ×1,2505, o que é um pouco melhor que justo — os pisos simplesmente caíram a seu favor nesse degrau. A casa já tirou seus 1% na base da escada e não tira novamente na subida. Isso não torna os degraus profundos uma boa aposta em nenhum outro sentido — uma aposta de 1-em-230 ainda é uma aposta de 1-em-230 — mas significa que "cash out cedo" não é a regra aqui como é em RPS. O preço da rodada é o mesmo em qualquer lugar que você pare, exceto na base, onde é pior.
A tabela inteira
Existem 300 configurações no tabuleiro — 24 contagens de minas, cada uma com tantas escolhas quantos tiles seguros ela tem — e o motor precifica todas elas da mesma forma. Delas, 171 retornam 99,0% em uma casa decimal e 66 retornam exatamente 99,00%. Trinta e dois retornam abaixo de 98,5%, todos em multiplicadores de ×2,17 ou menos; nada que pague ×2,20 ou mais retorna abaixo de 98,5%. Os dois piores são uma mina em duas escolhas e duas minas em uma escolha, ambos ×1,06 para uma chance de 92%: 97,52%.
| MINAS | TILES SEGUROS | PAGA | CHANCE |
|---|---|---|---|
| 1 | 24 | ×24,75 | 1 em 25 |
| 3 | 22 | ×2.277,00 | 1 em 2.300 |
| 5 | 20 | ×52.598,70 | 1 em 53.130 |
| 10 | 15 | ×3.236.072,40 | 1 em 3.268.760 |
Cada um retorna exatamente 99,00%. O lucro máximo por rodada do site se aplica por cima, então os multiplicadores grandes pagam na íntegra apenas com uma aposta pequena o suficiente para ficar abaixo dele.
A quantidade de minas que você escolhe muda a forma da subida e não seu preço. Uma mina é uma subida lenta com taxa de morte de 4% por tile no começo; vinte e quatro minas é um único coin toss de ×24,75 a 4%. Ambos custam 1% da banca mais os pisos, e os pisos são menores nas configurações que pagam mais por tile.
Verificando uma rodada
- Após a rodada, gire seu par de sementes para revelar a seed do servidor e confirme se seu SHA-256 corresponde à impressão digital que foi mostrada antes de jogar.
- Escreva os tiles 1…25 em uma linha. Para i = 0 até um a menos que a quantidade de minas, calcule HMAC-SHA256 usando a seed do servidor como chave sobre
- Verifique a lista de minas contra os tiles que o jogo revelou, e verifique o multiplicador pago contra C(25, k) ÷ C(25 − m, k) arredondado para duas casas decimais, vezes 0,99, arredondado novamente, para os k tiles seguros que você abriu.
A repetição mostra que as minas estavam onde estavam antes de você clicar. O que ela não pode mostrar é um tile que era mais seguro que outro, porque não havia nenhum — todo o preço do jogo está nos dois pisos e no 0,99, e nenhum dele está em onde você clica.
FAQ
Qual é a margem da banca em Mines?
1% no topo da tabela e até 2,5% na parte inferior. Cada multiplicador é as odds justas arredondadas para duas casas decimais, vezes 0,99, arredondado novamente; os pisos custam quase nada em multiplicadores grandes e um ponto ou mais em pequenos. A configuração pior, uma mina em dois picks (ou duas minas em um), retorna 97,52%.
A margem da banca cresce se eu continuar escolhendo tiles?
Não. Cada degrau é precificado como as odds justas de toda a rodada menos 1%, então o retorno é de cerca de 99% onde quer que você saque — sobe ligeiramente conforme você vai mais fundo, porque os pisos importam menos em multiplicadores maiores. Isso é diferente de um jogo de sequência como RPS, onde cada vitória extra agrava a margem.
Quais tiles são os mais seguros em Mines?
Nenhum. As mines são colocadas por um shuffle uniforme a partir do par de seed da rodada antes do seu primeiro clique, então cada tile fechado tem a mesma chance de esconder uma: mines ÷ tiles ainda fechados. Cantos, bordas e padrões não mudam nada.
Quais são as odds de limpar o board?
C(25 − m, k) ÷ C(25, k) com todos os tiles seguros abertos: 1 em 25 com uma mine, 1 em 2.300 com três (×2.277), 1 em 53.130 com cinco (×52.598,70), 1 em 3.268.760 com dez. Cada um paga exatamente 99% do fair, sujeito ao lucro máximo por rodada.
Quantas mines devo escolher?
A quantidade de mines muda a forma da corrida, não seu preço: mais mines significam menos passos, mas maiores. Configurações cujos multiplicadores são pequenos — poucas mines e poucos picks — perdem mais para os pisos de duas casas decimais; cada degrau que paga ×2,20 ou mais retorna 98,5% ou melhor.
FONTES & REFERÊNCIAS
- Betkyo engine source, house service: OriginalMinesService.kt — start() (mineCount 1–24), createMineListPf() (partial Fisher–Yates: draw i = nextIntBelow(25 − i) no cursor i, swap até o final do range não-selecionado), betGameTicket() (multiplier = ∏(25 − i) ÷ ∏(25 − mines − i) arredondado para 2dp, × (1 − house edge), arredondado para 2dp; zero em uma mine; auto-close em um clear completo); client mirror mines/minesApi.ts minesMultiplier()
- Cálculo exato escrito para este artigo: todas as 300 configurações (contagem de mines, contagem de picks) com os dois pisos do engine em aritmética racional exata; probabilidades de alcance C(25 − m, k) ÷ C(25, k); retornos e edges por ponto de cash-out; a distribuição de retornos na tabela (171 de 300 arredondam para 99,0%, 66 exatamente 99,00%, 32 abaixo de 98,5%, mínimo 97,52%)