Duas funções, impressas na íntegra
A maioria dos cassinos descreve suas probabilidades. Podemos fazer algo melhor, porque ambos os jogos são curtos o suficiente para citar inteiramente. Aqui está cada linha de matemática que decide uma rodada de Limbo:
ENGINE-VERIFIEDcurve100 in _shared/rng.ts, the whole function: p = floor((0.99 / (1 − u)) × 100), then clamped between 100 and 1,000,000 — that is ×1.00 to ×10,000. `u` is a uniform value read from HMAC-SHA256 of the committed seed pair. demoLocal.ts calls it for every limbo bet and the fairness verifier recomputes it.
E aqui está Crash, que não é a mesma função:
ENGINE-VERIFIEDbust100 in _shared/rng.ts: h is the leading 52 bits of HMAC-SHA256(chain link, public salt), e is 2⁵², and p = (100·e − h) / (e − h), clamped to the same 100–1,000,000 range. The fairness verifier labels this step “recomputed — floor((100·2⁵² − h) / (2⁵² − h))”.
Duas formas diferentes. Escreva u = h / 2⁵² para que ambas estejam nos mesmos termos, e a diferença é clara: Limbo produz 0.99 / (1 − u), Crash produz (100 − u) / (100(1 − u)). O 0.99 em Limbo é a borda da casa, sentado no numerador como um desconto fixo. Crash não tem tal constante — sua borda está escondida na forma.
O que cada um custa
Transforme cada função nos únicos dois números que um jogador precisa: com que frequência um alvo é atingido e o que uma aposta naquele alvo retorna em média.
Para Limbo, a chance de atingir um multiplicador x é 0.99 / x, então uma aposta pagando x retorna x × 0.99/x — exatamente 0.99, qualquer x que você escolha. Para Crash a chance é 99 / (100x − 1), e o retorno é 99x / (100x − 1), que depende de x.
| ALVO | LIMBO — CHANCE | LIMBO — RETORNO | CRASH — CHANCE | CRASH — RETORNO |
|---|---|---|---|---|
| ×1.01 | 98.02% | 99.00% | 99.00% | 99.99% |
| ×1.50 | 66.00% | 99.00% | 66.44% | 99.66% |
| ×2 | 49.50% | 99.00% | 49.75% | 99.50% |
| ×5 | 19.80% | 99.00% | 19.84% | 99.20% |
| ×10 | 9.90% | 99.00% | 9.91% | 99.10% |
| ×100 | 0.99% | 99.00% | 0.99% | 99.01% |
| ×1,000 | 0.099% | 99.00% | 0.099% | 99.00% |
| ×10,000 | 0.010% | 99.00% | 0.010% | 99.00% |
A coluna de retorno do Limbo é plana por construção. A do Crash começa mais alta e converge para baixo — nunca cai abaixo de 99%, e nunca atinge 100%.
Então o resumo honesto é: Limbo cobra um preço igual em todos os lugares. Crash cobra um pouco menos para uma corrida curta e se estabiliza no mesmo preço para uma longa. A diferença é pequena — em ×2 é meio ponto percentual — mas é real, e é o oposto do que a aparência dos jogos sugere. Crash parece o produto mais arriscado e é, se algo, marginalmente o mais barato.
Por que duas formas afinal
A resposta não é que uma seja melhor projetada. É que elas são compromissos com coisas diferentes.
Limbo se estabiliza por jogador, por aposta. Seu par de seed e seu nonce produzem seu número, então a construção natural é
Crash define um número para toda a sala. Todos na rodada acompanham a mesma curva até o mesmo bust, então o resultado não pode depender da seed de ninguém. Vem de uma hash chain — cada link de rodada faz hash do anterior, com um salt público — então toda a sequência de rodadas futuras foi fixada antes da primeira aposta ser colocada, e pode ser verificada para trás para sempre.
Essa é a razão estrutural pela qual a verificação do Crash parece diferente de qualquer outro jogo aqui: não há uma server seed por jogador a revelar, porque o número nunca foi seu. O que é revelado é o link da chain, e o que prova é que ele faz hash para a rodada anterior.
A forma (100 − u)/(100(1 − u)) é a construção padrão para um ponto de bust derivado de chain, e sua edge emerge da aritmética em vez de uma constante que alguém escolheu. É por isso que seu retorno varia com o target enquanto o do Limbo não — e por que compará-los exigiu derivar ambos em vez de ler um número de uma página.
O cap, e o que custa para você
Ambas as funções limitam no mesmo teto: 1.000.000 em centésimos, ou ×10.000. A curva sem cap do Limbo continuaria; o clamp corta a cauda de ambas.
O que o cap realmente tira? Para Limbo, a chance da curva querer exceder ×10.000 é 0.99/10.000 — aproximadamente 1 em 10.101 rodadas. Nessas rodadas você recebe ×10.000 em vez de qualquer coisa que a curva produziu. O custo esperado do clamp é portanto pequeno mas não zero, e é o único lugar onde o 99% perfeitamente flat do Limbo não é bem toda a história.
Apontamos isso em vez de arredondar, porque "exatamente 99% em todo target" é o tipo de afirmação limpa que merece sua própria nota de rodapé. É exatamente 99% em todo target que você pode realmente selecionar; o teto é onde o modelo para.
Qual é a house edge no Limbo?
1%. A curva do engine é 0.99/(1−u), e o 0.99 faz o retorno ser exatamente 99% em todo target de cash-out que você escolher — ×1.5 e ×1.000 custam o mesmo.
Qual é a house edge no Crash?
Depende um pouco de onde você faz cash out. O retorno é 99x/(100x−1) — aproximadamente 99.99% em ×1.01, 99.50% em ×2, e convergindo para 99% em targets altos. Nunca cai abaixo de 99%.
Limbo e Crash são o mesmo jogo por baixo?
Não. Rodam funções diferentes por uma razão estrutural: Limbo sorteará por jogador da sua própria seed pair, enquanto Crash sorteará um número para cada jogador da rodada a partir de uma hash chain pré-comprometida.
Escolher um multiplicador mais alto muda a house edge?
No Limbo, não — o retorno é flat em 99% em todo target, então a escolha é puramente sobre variância. No Crash muda muito levemente, com rides mais longos convergindo para 99%.
Qual é o ganho máximo?
×10.000 em ambos os jogos — o clamp em 1.000.000 centésimos no engine. No Limbo a curva quer excedê-lo aproximadamente uma vez em 10.101 rodadas, e essas rodadas pagam o cap.
FONTES & REFERÊNCIAS
- Betkyo engine source: curve100 e bust100 em _shared/rng.ts, citadas na íntegra; limbo settlement em _shared/demoLocal.ts e ambos os caminhos de verificação em _shared/fairness.tsx
- Chances e retornos são derivados dessas duas funções — P(m ≥ x) = 0,99/x para Limbo e 99/(100x − 1) para Crash — não lidos de uma tabela RTP publicada
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