A cartela: cinco colunas, uma estrela livre
Uma cartela de bingo de 75 bolas não é uma grade 5×5 aleatória. Cada coluna sorteia dentro de sua própria faixa de quinze números, B de 1 a 15, I de 16 a 30, N de 31 a 45, G de 46 a 60 e O de 61 a 75, e a célula central da coluna N é uma estrela livre que já conta como marcada. Essa é a cartela americana tradicional, e o motor a constrói da forma tradicional.
VERIFICADO PELO MOTORbingo/derive.ts: a cartela é gerada coluna por coluna, “cinco sorteios pool-hop por coluna dentro de sua faixa de 15 números”, então a coluna c contém cinco números distintos de c×15+1 até c×15+15; BINGO_FREE_CELL = 12, o centro, é definido como 0 depois que seu sorteio é consumido “para que o layout seja reproduzido exatamente”. A cartela usa os cursores de 0 a 24 do fluxo de semente da rodada.
A estrela livre não é decoração. Quatro das doze linhas passam por ela: a linha do meio, a coluna do meio e as duas diagonais. Essas linhas precisam de apenas quatro números sorteados em vez de cinco, e em um sorteio de 38 bolas essa diferença é grande.
O sorteio: 38 de 75
Trinta e oito bolas são sorteadas sem reposição de 75, então qualquer número específico na sua cartela é sorteado com probabilidade de 38/75, pouco mais da metade. A partir desse único número, a chance de cada linha segue diretamente.
| LINHA | NÚMEROS NECESSÁRIOS | PROBABILIDADE | QUANTAS LINHAS ASSIM |
|---|---|---|---|
| Linha, coluna ou diagonal que passa pela estrela livre | 4 | (38 × 37 × 36 × 35) ÷ (75 × 74 × 73 × 72) = 6,07% | 4 |
| Qualquer outra linha ou coluna | 5 | (38 × 37 × 36 × 35 × 34) ÷ (75 × 74 × 73 × 72 × 71) = 2,91% | 8 |
Sorteio sem reposição: cada fator é a chance de que o próximo número necessário esteja entre as bolas ainda por vir. O número esperado de linhas completadas por cartela é 4 × 6,07% + 8 × 2,91% ≈ 0,48.
Então a estrela basicamente dobra a chance de cada linha que ela toca, e é por isso que as quatro linhas centrais carregam a maior parte do jogo: elas completam cerca de 24 vezes a cada cem cartelas entre elas, contra cerca de 23 para as outras oito combinadas. Uma cartela cuja linha do meio e coluna do meio acendem juntas fez o esperado, não o sortudo.
VERIFICADO PELO ENGINEbingo/derive.ts: BINGO_DRAWS = 38; as bolas são 38 saltos de pool sobre 1..75 em cursores de 25 a 62. BINGO_LINES lista as cinco linhas, as cinco colunas e as duas diagonais [0, 6, 12, 18, 24] e [4, 8, 12, 16, 20]; a célula 12 é a estrela.
A tabela de pagamentos: paga por contagem, não por padrão
O bingo de salão paga a primeira cartela a completar um padrão. Com uma única cartela e sem corrida, esse design não tem nada para pagar, então o bingo solo paga de acordo com quantas linhas a cartela completa. O engine mantém sete níveis.
| LINHAS COMPLETADAS | PAGAMENTOS (RETORNO TOTAL) | PARTICIPAÇÃO DAS CARTELAS |
|---|---|---|
| 0 | nada | 62,9% |
| 1 | ×1,5 | 28,6% |
| 2 | ×4 | 7,05% |
| 3 | ×12 | 1,27% |
| 4 | ×30 | 0,20% |
| 5 | ×100 | 0,03% |
| 6 | ×200 | cerca de 0,005% para seis ou mais |
| 7 ou mais | ×500 | incluído acima |
Multiplique cada parcela pelo seu multiplicador e some: a soma cai dentro do arredondamento do retorno de 96,5% indicado no cabeçalho. A taxa de acerto de 37,1% é simplesmente um menos os 62,9% de cartelas sem linha.
VERIFICADO PELO ENGINEcabeçalho do bingo/derive.ts: “Pagamento por linhas completas (linhas + colunas + diagonais), retorno total ×: 1:×1.5 2:×4 3:×12 4:×30 5:×100 6:×200 7+:×500. Distribuição do número de linhas medida por Monte Carlo (1M rodadas): 0:62,9% 1:28,6% 2:7,05% 3:1,27% 4:0,20% 5:0,03% 6+:~0,005% → RTP ≈ 96,5%, taxa de acerto 37,1%.” BINGO_LINE_PAY100 mantém os mesmos níveis em centésimos; bingoPay100() limita a contagem a 7.
Duas escolhas de design são visíveis nessa tabela. A primeira faixa paga ×1,5 em vez de ×2, e é aí que a maior parte da vantagem da casa é coletada: uma única linha é a vitória comum, e pagá-la abaixo do dobro mantém o jogo perto do retorno alvo enquanto as contagens raras podem ser generosas. A segunda é a inclinação acima de três linhas. Quatro linhas em ×30 e cinco em ×100 acontecem algumas vezes a cada mil cartelas, e são o que a tabela de pagamentos foi construída para tornar memorável; a faixa de ×500 para sete ou mais linhas só é alcançável quando a cartela inteira está quase cheia, o que com 38 bolas é um evento de uma vez a cada muitos milhares que o cabeçalho nem consegue resolver além de “cerca de 0,005%”.
A página de guia do Bingo descreve “sete linhas de pagamento” com um padrão superior pagando ×500. O engine tem doze linhas e sete faixas de pagamento; o ×500 é para completar sete ou mais das doze. O texto do guia foi sinalizado para ser alinhado com a fonte.
Por que 38 bolas
O número de bolas é o único ajuste que define toda a forma do jogo. Sorteie menos bolas e as linhas quase nunca se completam; sorteie mais e toda cartela se preenche. Trinta e oito é um pouco mais da metade do conjunto, o que coloca a chance de uma única linha central perto de 6% e a fatia sem vitória perto de 63%, uma proporção que faz a cartela parecer viva sem tornar as vitórias rotineiras. Mude a contagem para 45 e o número esperado de linhas praticamente dobra; mude para 30 e ele cai pela metade. A tabela de pagamentos teria que se mover junto.
É a mesma troca que o dial de risco do keno faz com seu número de pontos e que Hanabi faz com os pesos de seus símbolos: o operador fixa um retorno, depois escolhe onde ao longo da curva frequência-versus-tamanho o jogo deve ficar. O designer do Bingo escolheu vitórias pequenas e frequentes, uma cartela em três, e uma cauda longa e fina.
Rejogando uma cartela
Como a cartela e as bolas vêm ambas do fluxo de seed da rodada, uma rodada de bingo é uma das mais fáceis do site para verificar: 63 cursores, sorteados em ordem fixa, a partir de HMAC-SHA256 da server seed comprometida sobre sua client seed, o nonce e o cursor. Os primeiros 25 reconstroem a cartela, os próximos 38 reconstroem as bolas, e contar as linhas completas contra a tabela de pagamentos reproduz o payout. O passo a passo de verificação cobre a mecânica; a derivação do bingo é a mesma função que a demo usa para distribuir.
VERIFICADO PELO ENGINEbingo/derive.ts: playBingoRound(serverSeed, clientSeed, nonce) lê os cursores sequencialmente via u64(hmacSha256Utf8(serverSeed, `${clientSeed}-${nonce}-${cursor}`)); bingo/api.ts: a resposta em dinheiro real carrega card, balls, lines, lineCells, pay100, serverSeedHashed, clientSeed e nonce, e a UI "apenas reproduz as chamadas".FAQ
Quantas bolas são sorteadas no Betkyo Bingo?
38 bolas de 75, sem reposição, em uma única cartela 5×5 com centro livre. Cada número na cartela é sorteado com probabilidade de 38/75, cerca de 50,7%.
Quantas linhas podem pagar?
Doze: cinco linhas, cinco colunas e duas diagonais. O payout depende de quantas delas se completam, em sete níveis, de ×1,5 para uma linha até ×500 para sete ou mais.
Quais são as chances de completar uma linha?
Cerca de 6,1% para cada uma das quatro linhas que passam pelo centro livre, que precisam de quatro números sorteados, e cerca de 2,9% para cada uma das outras oito, que precisam de cinco. Em média, uma cartela completa cerca de 0,48 linhas, e cerca de 37% das cartelas completam pelo menos uma.
Qual é o retorno do Bingo?
O cabeçalho do engine indica cerca de 96,5%, medido em um milhão de rodadas simuladas, com uma taxa de acerto de 37,1%. Multiplicar a distribuição medida de número de linhas pelos níveis de pagamento reproduz esse valor dentro do arredondamento.
Por que o centro livre importa tanto?
Quatro das doze linhas passam por ele e precisam de apenas quatro números em vez de cinco. Em um sorteio de 38 bolas isso praticamente dobra sua chance, então as linhas do centro respondem por cerca de metade de todas as linhas completadas.
Posso verificar uma rodada de Bingo?
Sim. A cartela corresponde aos cursores 0 a 24 e as bolas aos cursores 25 a 62 do fluxo de seed da rodada, cada um um HMAC-SHA256 da server seed comprometida sobre sua client seed, o nonce e o cursor. Reconstruir ambos e contar as linhas reproduz o payout.
FONTES E REFERÊNCIAS
- Código-fonte do engine Betkyo: bingo/derive.ts (construção da cartela, BINGO_DRAWS = 38, BINGO_LINES, BINGO_LINE_PAY100, o cabeçalho Monte Carlo), bingo/api.ts (o formato da resposta em dinheiro real)
- Guia Betkyo: /guides/bingo, cujo texto sobre "sete linhas de pagamento" é indicado acima como pendente de correção
- As probabilidades de linha neste artigo são aritmética exata para sorteio sem reposição; a distribuição do número de linhas, o retorno e a taxa de acerto são os números de simulação do cabeçalho do engine, não recalculados aqui
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