Por que dez minas pagam o mesmo que quinze: o full clear de ×3,236,072

Todo o jogo é uma fração

Fugu é um campo minado: vinte e cinco tiles, alguns deles escondendo um peixe, e um multiplicador que sobe a cada tile seguro que você revela. O multiplicador parece ter sido desenhado à mão. Não foi. É uma única fração, e a engine a imprime.

ENGINE-VERIFIEDFrom mines/minesApi.ts: MINES_CELLS = 25 (5×5). minesMultiplier() computes the fair odds as one exact fraction — ∏(cells−i) / ∏(cells−mines−i) over every tile revealed so far — floors it to two decimals, multiplies by the table’s return factor and floors again. The factorial products overflow doubles long before the ratio does, so the engine keeps them in BigInt. The return factor defaults to 0.99 in coinGame.ts; a live table takes its own figure from the server.

Essa fração é apenas o inverso de uma probabilidade. A chance de seus primeiros k picks serem todos seguros, com m minas entre 25 tiles, é o produto de (tiles seguros restantes) ÷ (tiles restantes) em cada passo — e a fração da engine é exatamente esse produto de ponta-cabeça. Então o multiplicador em qualquer tile é 1 ÷ (probabilidade de ter chegado lá), × 0.99.

Escreva assim e as duas coisas que as pessoas acham surpreendentes sobre Fugu caem imediatamente.

Por que dez minas pagam o mesmo que quinze

Limpar o tabuleiro inteiro significa revelar todos os tiles seguros, e a chance de fazer isso é 1 sobre o número de formas distintas em que as minas poderiam ter sido colocadas: 1 ÷ C(25, m). Então o payout do full-clear é C(25, m) × 0.99, e coeficientes binomiais são simétricos — escolher quais 10 tiles contêm minas é a mesma contagem que escolher quais 15 não contêm.

Multiplicador full-clear por contagem de minas — C(25, m) × 0.99, arredondado para duas casas decimais

Leia a tabela de cima para baixo e de baixo para cima: é a mesma coluna de números. Dez minas e quinze minas são imagens espelhadas, assim como cinco e vinte, um e vinte e quatro.

Então o maior número que o site consegue exibir — ×3.236.072,40 — pertence a dois tabuleiros diferentes ao mesmo tempo, e não é o tabuleiro mais difícil. Doze ou treze minas pagariam mais (C(25,12) = C(25,13) = 5.200.300), mas essas não são selecionáveis, e o guia deixa explícito que o payout é limitado pelo lucro máximo da tabela muito antes de qualquer um desses números. O número full-clear é uma propriedade da fórmula, não um prêmio que alguém já coletou.

A outra ponta da escada

A mesma fração define o preço do primeiro bloco, e aqui a contagem de minas faz o oposto do que a tabela full-clear sugere: mais minas, primeiro passo maior.

Primeiro pick seguro — odds justos 25 ÷ (25 − m), depois ×0,99, conforme o engine arredonda para baixo

Com 24 minas há exatamente um tile seguro, então o primeiro pick é o clear completo — e a linha corresponde à tabela do topo, como deve ser.

Uma mina é uma ladder lenta que quase nunca termina cedo; vinte e quatro minas é um sorteio único de 1 em 25 disfarçado de minefield. O board parece igual nos dois casos. A fração não.

O que cada pick custa

Aqui está a parte que vale a pena tirar do artigo. Se o multiplicador é 0,99 dividido pela probabilidade de chegar lá, então o valor esperado de fazer cashout em qualquer tile é probabilidade × (0,99 ÷ probabilidade) = 0,99. Cada tile. Cada contagem de minas. Faça cashout após um pick ou após vinte, em um board com uma mina ou um board com vinte minas, e o retorno médio é 99 centavos por dólar.

Esse é o mesmo preço fixo que o Limbo cobra em cada target, e o oposto do que a ladder do Koban faz — lá a taxa é composta por degrau porque cada degrau é precificado separadamente em ×1,96. O Fugu precifica o caminho inteiro uma vez, pelas odds, então ir mais fundo não aumenta a taxa. Aumenta a variância, e somente a variância.

Os dois andares no engine — uma vez na fração justa, uma vez após ×0,99 — tiram um centésimo de alguns degraus, então a figura exata fica um pouco abaixo de 99% em vez de exatamente nele. O engine mantém os produtos em BigInt para que a fração em si nunca seja a coisa que arredonda.

Então a forma honesta de ler o seletor de minas não é "qual board paga melhor" — todos pagam igual — mas "quanto da minha stake eu quero em jogo em cada tile". Uma contagem baixa de minas é muitos passos pequenos; uma alta é alguns violentos. A aritmética de dimensionamento em risco de ruína é toda a decisão, e a fração do engine é o que torna isso uma decisão limpa.

遊O board 5×5 e sua única fração
Fugu: escolha uma contagem de minas, revire tiles e compare a ladder com a fórmula acimaFugu →

FAQ

Qual é o multiplicador mais alto no Fugu?

×3.236.072,40 na tela, por limpar todos os tiles seguros com dez ou quinze minas — C(25,10) × 0,99. É uma propriedade da fórmula em vez de um prêmio pago: o guia afirma que os pagamentos são limitados pelo lucro máximo da tabela.

Por que dez minas e quinze minas pagam igual?

Porque o payout de clear completo é o número de maneiras de colocar as minas, C(25, m), vezes 0,99 — e C(25,10) é igual a C(25,15). A mesma simetria emparelha 5 com 20 e 1 com 24.

Qual contagem de minas tem as melhores odds?

Nenhuma. O multiplicador é 0,99 dividido pela probabilidade de chegar a cada tile, então o retorno esperado de fazer cashout em qualquer lugar é 99% em cada board. A contagem de minas muda como o passeio se sente, não o que custa.

Como o multiplicador do Fugu é calculado?

Como uma fração exata — o produto de (tiles restantes) sobre o produto de (tiles seguros restantes) em cada tile revelado — arredondado para duas casas decimais, vezes o fator de retorno da tabela (0,99 por padrão), arredondado novamente. O engine computa os produtos em BigInt porque eles transbordamNúmeros ordinários.

FONTES E REFERÊNCIAS

• Motor Betkyo source: MINES_CELLS e minesMultiplier() em mines/minesApi.ts; o fator de retorno padrão de 0.99 em _shared/coinGame.ts. Cada figura nas tabelas é aquela função avaliada, não uma tabela de pagamentos publicada
• Coeficientes binomiais e sua simetria C(n,k) = C(n,n−k) — padrão em qualquer texto de combinatória

OS JOGOS NESTE ARTIGO

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