Wheel bias: os dois homens que venceram a roleta anotando números, e por que um tribunal disse que era legal

A aritmética de um viés

Uma aposta em um único número em uma roda europeia paga 35 para 1, então uma vitória retorna 36 unidades em uma aposta de 1 unidade. Com 37 bolsas igualmente prováveis, o retorno esperado é 36 ÷ 37, pouco mais de 97%, que é a vantagem da casa de 2,7%. A aposta é imbatível exatamente enquanto as 37 bolsas forem igualmente prováveis. Mude essa suposição um pouco e o sinal se inverte.

Retorno esperado de uma aposta de 35 para 1 em um único número quando uma bolsa é favorecida

Retorno = 36 × probabilidade. Um viés que desloca um número de 1 em 37 para 1 em 30 é uma diferença de cerca de seis giros em mil, invisível ao olho nu e vale um quinto de cada aposta feita nele.

Essa última coluna é o motivo da história existir. Uma casa gasta, um bolso ligeiramente mais profundo, um eixo um milímetro fora do alinhamento: qualquer um deles pode inclinar um número em alguns décimos de um por cento, e alguns décimos de um por cento em um pagamento de 35 para 1 é uma vantagem grande. O problema é que essa mesma pequenez torna um viés quase impossível de ver. Diferenciar um bolso de 1 em 30 de um de 1 em 37 com confiança razoável leva vários milhares de giros registrados dessa roda específica, que em uma mesa real significa semanas de pé e anotações.

Monte Carlo, 1873: o engenheiro com seis escriturários

Joseph Jagger era um engenheiro têxtil de Yorkshire que entendia, como questão de profissão, que máquinas nunca são perfeitamente precisas. Ele raciocinou que uma roda de roleta é uma máquina, contratou seis escriturários e os mandou registrar todos os resultados das seis rodas do cassino de Monte Carlo durante dias. Cinco rodas não mostraram nada. Uma mostrou nove números saindo notavelmente mais frequentemente do que sua proporção.

Ele apostou nesses nove números e, nos relatos que sobrevivem, ganhou cerca de dois milhões de francos em alguns dias, uma fortuna na época. O cassino respondeu do jeito que cassinos sempre fizeram desde então: moveu as rodas entre as mesas durante a noite, o que custou a Jagger um dia de perdas até ele notar um arranhão em sua roda e encontrá-la novamente, e então mandou o fabricante de rodas encaixar casas móveis que eram reorganizadas diariamente. O viés desapareceu, Jagger parou e foi para casa com o dinheiro.

As datas e as quantias variam entre as versões, e a música de music-hall sobre o homem que quebrou o banco em Monte Carlo, escrita em 1891, geralmente é atribuída a um jogador diferente. O que não varia é o método: nenhum dispositivo, nenhum cúmplice, nenhum toque na roda. Um notebook, aritmética e paciência.

Madrid, anos 1990: uma família, um notebook e um computador

Um século depois Gonzalo García-Pelayo, um produtor de discos e diretor de cinema espanhol que havia passado por várias carreiras, fez a mesma coisa com ferramentas melhores. Durante o início dos anos 1990 ele e membros de sua família registraram dezenas de milhares de giros no Casino Gran Madrid, inseriram-nos em um computador e procuraram bolsos cujas frequências ficassem fora do que o acaso permitiria. As rodas nem todas eram enviesadas, mas algumas eram, e as enviesadas eram enviesadas o suficiente.

A família apostou nos números favorecidos e ganhou consistentemente, supostamente o equivalente a bem mais de um milhão de euros em Madrid antes de levar o método a Las Vegas e outros lugares. O cassino percebeu, os barrou e foi aos tribunais, argumentando que os ganhos foram obtidos por fraude. O caso subiu pelos tribunais espanhóis durante anos.

O jogador não havia feito nada além de observar a roda e apostar no que observou. Se a roda era imperfeita, isso era falha do cassino, não engano do jogador. a substância da decisão de 2004 da Corte Suprema Espanhola em favor de García-Pelayo, conforme relatado

Em 2004 a Corte Suprema da Espanha decidiu a favor de García-Pelayo. Explorar um viés físico observando e contando era legítimo; o remédio para um cassino que não gostava disso era manter suas rodas. Ele manteve o dinheiro e sua história se tornou um filme de longa-metragem. Cassinos em todo o mundo agora giram rodas, as reequilibram e mantêm seus próprios registros de frequência, o que é por que o método está próximo da extinção na prática. A lei, porém, foi estabelecida a seu favor.

Dois tribunais, duas respostas, uma linha entre elas

Coloque a decisão de Madrid ao lado da de Londres no caso de edge-sorting de Phil Ivey e toda a lei de advantage play cabe em uma linha. Ivey também explorou um defeito de fabricação, uma assimetria de impressão no verso das cartas, e também não tocou em nada. Os tribunais ingleses ainda o chamaram de trapaça, unanimemente, porque ele havia feito o croupier organizar o baralho para ele sob um pretexto falso. O jogo que ele jogava não era o jogo que o cassino pensava estar oferecendo.

Falha no equipamento, e o que o jogador fez a respeito

A falha não é o fator decisivo em nenhum dos três. A conduta do jogador é.

A observação está de um lado da linha e a manipulação do outro. Tanto Jagger quanto García-Pelayo aceitaram o jogo exatamente como a casa o oferecia e eram simplesmente mais informados sobre ele do que a casa era. Ivey mudou o jogo. Cortes em dois países, dezesseis anos de diferença, traçaram a linha no mesmo lugar.

Nenhuma roda para gastar

O método não pode ser testado aqui, e a razão vale a pena ser declarada com precisão em vez de como um slogan. Não há roda. O bolso para um giro é um número derivado da seed do servidor comprometida, sua seed do cliente e o número da rodada, e a derivação trata todos os 37 bolsos identicamente.

ENGINE-VERIFIEDroulette/derive.ts: "cursor 0 alone decides the pocket: floor(u × 37)"; deriveRouletteSpin(serverSeed, clientSeed, nonce) returns Math.min(Math.floor(u × 37), 36), where u is the HMAC-SHA256 of the server seed over "clientSeed-nonce-0" mapped to a uniform number in [0, 1). The file also carries the physical pocket order of a European wheel, clockwise from 0, which is used only to draw the wheel.

Um número uniforme multiplicado por 37 e arredondado para baixo dá a cada bolso uma probabilidade de exatamente 1 em 37, à resolução do hash. Nada se desgasta, nada se inclina, e não há manutenção diária para pular. O que um García-Pelayo moderno poderia fazer em vez disso é verificar o esquema para o qual foi construído: após uma seed do servidor ser revelada, cada giro jogado sob ela pode ser recomputado, e um registro longo o suficiente de giros revelados pode ser testado quanto à uniformidade que o código promete. Four ways to prove a random number coloca essa verificação em contexto, e the verification walkthrough faz isso em uma rodada ao vivo.

É uma liberdade menor do que a que o tribunal espanhol protegeu, e uma mais útil. Jagger e García-Pelayo só podiam descobrir que uma roda era injusta apostando nela por semanas. Aqui a pergunta é respondível antes da primeira aposta, e a resposta, para cada bolso, é 1 em 37.

FAQ

O que é viés de roda de roleta?

Uma imperfeição física em uma roda, como um freto desgastado ou um bolso desigual, que faz com que alguns números saiam mais frequentemente do que 1 em 37. Mesmo um pequeno viés é valioso porque apostas em número único pagam 35 para 1: um bolso saindo 1 em 30 dá ao jogador uma vantagem de 20% naquele número.

Quem era Joseph Jagger?

Um engenheiro britânico que, no início dos anos 1870, contratou funcionários para registrar os resultados das rodas em Monte Carlo, identificou uma roda com nove números favorecidos, e ganhou aproximadamente dois milhões de francos apostando neles antes do cassino reorganizar suas rodas e fretos.

O que a Suprema Corte espanhola decidiu sobre García-Pelayo?

Em 2004, ela decidiu que seus ganhos eram legítimos. Registrar giros e apostar em bolsos tendenciosos era observação, não fraude; uma roda não mantida era falha do cassino. Ele manteve o dinheiro.

Por que a classificação de bordas de Ivey era trapaça se o viés da roda não era?

Por causa do que o jogador fez. García-Pelayo assistiu e apostou no jogo conforme oferecido. Ivey fez o croupier girar as cartas altas sob um falso pretexto, então o jogo que ele jogou não era aquele que o cassino pensava estar oferecendo. Os tribunais ingleses chamaram isso de golpe; o tribunal espanhol chamou a observação de legítima.

O viés de roda poderia existir em um jogo de roleta online?

Não em um derivado de uma seed. Aqui o bolso é floor(u × 37) da seed do servidor comprometida, a seed do cliente e o número da rodada, o que dá a cada bolso exatamente 1 em 37. Não há roda física para se desgastar, e qualquer giro pode ser recomputado após a seed ser revelada.

Quantos giros são necessários para encontrar um viés?

Milhares de giros da mesma roda. A diferença entre 1 em 37 e 1 em 30 é cerca de seis giros em mil, então separar um viés real do ruído com confiança leva na ordem de vários milhares de resultados registrados, é por isso que ambos os homens precisavam de funcionários e semanas.

FONTES E REFERÊNCIAS

• Wikipedia — Joseph Jagger: the Monte Carlo wheel, the clerks, and the casino's response
• Wikipedia — Gonzalo García-Pelayo: the Casino Gran Madrid method and the 2004 Supreme Court ruling
• Wikipedia — Ivey v Genting Casinos (UK) Ltd, para o contraste estabelecido acima
• Motor Betkyo source: roulette/derive.ts (deriveRouletteSpin, floor(u × 37))
• A tabela de retorno é aritmética (36 × probabilidade); somas e datas para Jagger e García-Pelayo são conforme relatado nas fontes acima e variam entre relatos

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