O resultado de 1985
Pergunte a qualquer pessoa que tenha assistido basquete e ela dirá que os arremessadores pegam quente: acertem três seguidos e o quarto parece mais provável. Em 1985, Thomas Gilovich, Robert Vallone e Amos Tversky se propuseram a testar essa crença contra registros. Eles pegaram sequências de arremessos do Philadelphia 76ers, lances livres do Boston Celtics e um experimento de arremesso controlado com jogadores de Cornell, e fizeram uma pergunta precisa: a taxa de acerto de um jogador após uma sequência de acertos é maior do que sua taxa de acerto após uma sequência de erros?
Não era. Em seus dados, a probabilidade de um acerto após três acertos era, se algo, ligeiramente menor do que após três erros. Fãs, jogadores e técnicos acreditavam na mão quente; os números não mostravam uma. O artigo concluiu que a mão quente era uma ilusão cognitiva, uma parente da falácia do jogador: as pessoas esperam que sequências aleatórias pareçam mais alternadas do que são, então um agrupamento ordinário de acertos é lido como uma sequência.
O resultado foi influente muito além do basquete. Por três décadas "falácia da mão quente" foi uma expressão abreviada, em economia e psicologia, para a mente fabricando momentum a partir do ruído. Ficou ao lado da falácia do jogador como as duas formas pelas quais as pessoas interpretam mal eventos independentes: esperando uma reversão ou esperando uma continuação, quando o processo não tem memória de forma alguma.
O erro de contagem
Em 2018, Joshua Miller e Adam Sanjurjo publicaram um artigo com um título modesto e uma consequência insolente. O teste de 1985, eles mostraram, tem um viés embutido. Pegue uma sequência de lançamentos de moeda justa independentes, encontre cada lançamento que segue uma sequência de caras, e calcule a proporção desses lançamentos que são caras. A intuição diz que essa proporção deve ser em média 50%, porque a moeda não tem memória. Não é. Calculada em média sobre todas as sequências possíveis, fica abaixo de 50%, e para sequências curtas fica bem abaixo.
| LANÇAMENTOS NA SEQUÊNCIA | COMPRIMENTO DA SEQUÊNCIA ANTES DO LANÇAMENTO CONTADO | PROPORÇÃO ESPERADA DE CARAS |
|---|---|---|
| 4 | 1 cara | 40,5% (exato) |
| 20 | 3 caras | cerca de 36% |
| 100 | 1 cara | cerca de 49,5% |
| 100 | 3 caras | cerca de 46% |
A figura de 4 lançamentos é uma enumeração exata das 16 sequências; as outras são médias de simulação de 200.000 sequências cada, calculadas para este artigo. Em todos os casos, a verdadeira probabilidade de caras em cada lançamento é 50%.
A razão é um efeito de seleção, e o caso de quatro lançamentos o mostra em miniatura. Escreva todas as dezesseis sequências de quatro lançamentos e, para cada uma, observe os lançamentos que vêm após uma cara. Em uma sequência como CCCC cada lançamento contado é uma cara, mas essa sequência contribui com uma observação, o número 100%, para a média. Em uma sequência como CCOO os dois lançamentos contados são ambos coroas, contribuindo com 0%. As sequências que têm muitas caras para contar também tendem a ter usado suas caras na própria sequência, então caras-após-caras são sistematicamente sub-representadas quando você faz a média das proporções sequência por sequência. O estudo de 1985 calculou exatamente esse tipo de média e a comparou com a taxa geral do jogador como se a linha de base justa fosse 50%.
Corrija a linha de base e as caras da conclusão. Contra a expectativa enviesada, a taxa de acerto dos atiradores de 1985 após séries de acertos não era igual à sua taxa normal; era vários pontos percentuais acima dela. Os dados que fundamentaram a falácia da mão quente continham, em uma leitura justa, uma mão quente. Trinta anos de citações estavam descrevendo um erro na aritmética como um erro na mente.
A intuição estava correta, o teste estava errado, e o teste havia sido confiável precisamente porque contradizia a intuição. a forma da correção de 2018, em uma sentença
O que significa para um jogador
É tentador ler a correção como vindicação para cada jogador que já se sentiu em forma em uma mesa, e essa leitura está errada de uma forma instrutiva. A mão quente no basquete é uma afirmação sobre um ser humano: a forma, confiança ou ritmo de um arremessador podem se transferir de uma tentativa para a próxima porque o mesmo corpo faz ambos os arremessos. A correção diz que a evidência contra essa afirmação era falha. Não diz nada sobre dados.
- Uma sequência em um processo de habilidade pode significar algo. Arremessos, decisões de pôquer, handicap de apostas esportivas: onde o estado de uma pessoa afeta o resultado, sequências podem carregar informação, e o resultado de 2018 diz que a evidência clássica de que não era mal medida.
- Uma sequência em um processo de acaso não significa nada. Uma roleta, um dado ou um baralho embaralhado não têm estado que uma sequência possa expressar. Vinte e seis pretos em Monte Carlo não informou nada sobre o vigésimo sétimo giro, e a correção não muda isso um ápice.
- O viés corre na direção oposta à falácia. A falácia do jogador espera uma reversão após uma sequência; a mão quente espera uma continuação. Em eventos independentes ambos estão errados, e o artigo de 2018 adiciona um terceiro erro: um estatístico medindo sequências em sequências curtas verá uma reversão espúria mesmo em aleatoriedade perfeita, e não deve confundi-la com a falácia do jogador estar correta.
O teste prático é se algo se transfere entre rodadas. Em um jogo onde se transfere, observe as sequências. Em um jogo onde não se transfere, a sequência é um fato sobre o passado sem voto sobre o futuro, e a sensação de que tem é o efeito do quase-acerto e seus parentes fazendo seu trabalho.
Nenhum estado para transferir
Neste site a pergunta tem uma resposta exata, porque o processo que produz cada rodada está escrito. Cada rodada de cada original é derivada dos mesmos três dados: a seed do servidor na qual a casa se comprometeu, sua seed do cliente e um número de rodada que aumenta em um a cada aposta. O resultado da rodada 41 é um hash desses dados com 41 neles; rodada 42 é o mesmo hash com 42. Não há nenhuma variável que a rodada 41 configura e a rodada 42 lê.
ENGINE-VERIFIED_shared/demoLocal.ts: o par é armazenado como {serverSeed, clientSeed, nonce}, um fluxo nonce em todos os jogos "com a mesma semântica que a casa TB_RANDOM_KEY"; cada aposta consome o nonce atual e salva nonce + 1; o número por rodada é u64(HMAC-SHA256(serverSeed, `${clientSeed}-${nonce}-${cursor}`). Nenhum campo do resultado anterior é uma entrada para a próxima derivação.
Isso faz uma sequência aqui algo mais estranho que aleatório: é totalmente determinado e totalmente não informativo ao mesmo tempo. Cada resultado sob um par de seeds já existe no momento em que o par existe, e nenhum deles diz algo sobre seus vizinhos, porque um hash criptográfico é construído de forma que mudar um bit de entrada embaralha toda a saída. Uma sequência de cinco vitórias não é momentum e não é uma dívida vencida. São cinco hashes que aconteceram cair em um lado.
A única coisa que uma sequência em um jogo com seed pode legitimamente fazer você fazer é verificá-la. Depois que o par é rotacionado e a seed do servidor revelada, cada rodada na sequência pode ser recomputada no navegador, que é um uso melhor de uma sensação quente do que aumentar a aposta. O passo a passo de verificação faz isso etapa por etapa, e funciona igual em uma sequência de perdas.
Isto é jornalismo científico, não aconselhamento clínico. Se uma sequência, quente ou fria, está mudando quanto você aposta, os limites na página de configurações são a ferramenta para isso, e o kit de jogo responsável lista o resto.
FAQ
O que é a falácia da mão quente?
A crença de que alguém que acaba de ter sucesso várias vezes é mais provável que tenha sucesso novamente. Um estudo de 1985 sobre arremessos de basquete não encontrou tal efeito e chamou a crença de falácia; um artigo de 2018 mostrou que o teste de 1985 tinha viés e que os dados na verdade apoiavam a mão quente no arremesso.
O que estava errado com o teste de 1985?
Ele mediu a proporção de acertos após uma sequência de acertos dentro de sequências finitas e comparou com a taxa geral do jogador. Em uma sequência finita essa proporção é esperada ser abaixo da taxa real mesmo quando cada tentativa é independente: cerca de 46% para uma moeda justa em 100 lançamentos após três caras, e exatamente 40,5% em quatro lançamentos após uma cara. Contra a linha de base corrigida, os arremessadores estavam com a mão quente.
A mão quente existe em jogos de cassino?
Não em jogos de puro acaso. A correção diz respeito a processos de habilidade onde o estado de uma pessoa carrega entre tentativas. Um dado, uma roda ou um round com seed não têm estado para carregar, então uma sequência não diz nada sobre o próximo resultado.
Uma sequência neste site é aleatória?
Cada round é um hash da server seed comprometida, sua client seed e o número do round, sem nada carregado do round anterior. Uma sequência é uma sequência de resultados independentes; ela pode ser recomputada depois que a seed é revelada mas não prediz nada.
Como isso é diferente da falácia do jogador?
A falácia do jogador espera uma reversão após uma sequência; a mão quente espera uma continuação. Em eventos independentes ambas estão erradas. O artigo de 2018 acrescenta que medir sequências em curtas sequências produz uma reversão espúria mesmo em aleatoriedade perfeita, o que tinha sido confundido com evidência.
FONTES E REFERÊNCIAS
- Gilovich, T., Vallone, R., & Tversky, A. (1985). "The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences." Cognitive Psychology, 17(3), 295–314
- Miller, J. B., & Sanjurjo, A. (2018). "Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers." Econometrica, 86(6), 2019–2047
- Wikipedia — Hot hand: o estudo de 1985, a correção de 2018 e o debate desde então
- Os valores da tabela são uma enumeração exata (quatro lançamentos) e simulações de 200.000 sequências computadas para este artigo; nenhuma página de odds de terceiros foi usada
- Betkyo engine source: _shared/demoLocal.ts (seed pair, nonce stream e per-round derivation)
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