Odds e vantagem da casa no jogo de cartas Hi-Lo por rank — probabilidades exatas da próxima carta, o que cada botão paga, e por que o lado seguro custa mais caro

O que o engine realmente distribui

Hi-Lo faz uma pergunta de treze maneiras. Uma carta está na mesa; a próxima carta será maior ou menor; você escolhe, e uma escolha correta multiplica o pote e devolve a mesma pergunta sobre uma nova carta. Não há sapato para rastrear, nenhuma regra de terceira carta, nenhum dealer. Isso faz dele um dos poucos jogos de cassino cuja lista de preços inteira cabe em uma única página — e um dos poucos em que ler o código muda o que você pensa que os botões significam.

VERIFICADO NO ENGINEhilo/hiloApi.ts:32 — o rank de uma carta é `Math.floor(rng() * 13) + 1`, um dos treze ranks igualmente prováveis. Um naipe é sorteado junto (hiloApi.ts:30–34), mas nenhum código de liquidação jamais o lê: os conjuntos vencedores em hiloWinSet() (hiloApi.ts:122–142) são conjuntos de ranks. Pares, flushes e sequências não existem neste jogo.

Os ranks vão de Ás baixo a Rei alto, de um a treze. Como cada carta é um sorteio uniforme independente, nada do que já foi distribuído muda o que vem a seguir — nenhum rank fica “esgotado”, e uma sequência de cinco cartas baixas não torna uma alta mais provável. A faixa de histórico no topo do tabuleiro é um registro, não uma previsão.

VERIFICADO NO ENGINEhilo/hiloApi.ts:122–142, hiloWinSet(): em um rank intermediário r, “Maior ou igual” vence nos ranks r até 13 e “Menor ou igual” vence nos ranks 1 até r — o rank atual está em ambos os conjuntos. Em um Rei, os dois botões viram “Igual” (apenas rank 13) e “Menor ou igual” (1–12); em um Ás, “Maior ou igual” (2–13) e “Igual” (apenas rank 1). hiloOdds() (hiloApi.ts:70–91) precifica cada botão em 1 ÷ sua probabilidade, o que resulta exatamente em 13 ÷ (tamanho do conjunto vencedor).

Esse rank compartilhado é a primeira coisa que vale a pena notar. Em qualquer carta de 2 a Dama, os dois botões juntos cobrem quatorze dos treze ranks — 107.69% — porque um empate paga para qualquer lado que você tenha escolhido. A casa não fica com os empates aqui, e nem precisa: o preço de ambos os botões é definido como se o empate pertencesse a você, e a vantagem é tirada em outro lugar completamente.

Cada aposta, precificada

Existem apenas doze apostas distintas no Hi-Lo, não vinte e seis. Um botão é definido inteiramente por quantos dos treze ranks o fazem vencer, e todo botão no tabuleiro é um dos doze tamanhos abaixo.

As doze apostas distintas: probabilidade, preço justo, e o que o botão mostra

Chance é o tamanho do win-set sobre 13. As odds justas são 13 ÷ tamanho do win-set, o valor que hiloOdds() retorna. O que é mostrado é esse valor após o floor de duas casas decimais do engine. A quinta coluna é a parcela da aposta que o floor sozinho toma nessa jogada, antes de qualquer house edge configurado.

Cinco das doze jogadas se dividem perfeitamente por 13 e não perdem nada no arredondamento: o ×13.00, ×6.50, ×3.25, ×2.60 e ×1.30. O resto são decimais repetidos que são cortados em vez de arredondados, e o corte sempre favorece a casa — um floor, nunca um arredondamento para o mais próximo. A maior mordida única é em um 7, a única carta em que os dois botões são a mesma jogada: ×1.8571 se torna ×1.85, e 0,3846% da aposta desaparece na terceira casa decimal.

O floor não é descuido. Um pagamento precisa ser um número que o ledger consiga guardar exatamente e que o verificador consiga reproduzir bit a bit, então o engine arredonda uma vez, em uma direção, em uma casa fixa — a mesma disciplina descrita em one rounding, not many. O custo dessa escolha é pequeno e é real, e ele pertence à lista de preços.

Dois floors, um edge

Uma rodada de Hi-Lo não paga por jogada. Ela acumula. Cada acerto multiplica um produto corrente pelas odds armazenadas dessa jogada, e o pagamento que você pode sacar é esse produto com o corte da casa aplicado — um corte tirado uma vez para toda a rodada, não uma vez por jogada.

ENGINE-VERIFIEDhilo/hiloApi.ts:202–203 — `product *= floor2(13 / winSet.size)` em cada jogada vencida, depois `multiplier = floor2(product * ctx.rtp)`. floor2 é `Math.floor(x * 100 + 1e-9) / 100` (_shared/serverMath.ts:12–14). O comentário em hiloApi.ts:56–59 registra que isso espelha a aritmética BigDecimal do backend: as odds justas de cada etapa vencida são armazenadas com floor em duas casas decimais, e o multiplicador da rodada é o produto das etapas armazenadas vezes um menos o house edge, novamente com floor em duas casas decimais.

Então há dois floors, não um: o floor por jogada na tabela acima, e um segundo floor no multiplicador final. Ambos arredondam para baixo. O house edge em si é configuração, não código — ele chega junto com o registro de detalhes do jogo, e o client recorre a um valor de 1% caso essa chamada falhe.

ENGINE-VERIFIED_shared/coinGame.ts:111 — o retorno por jogo é `1 − rtpRes.body.rtp` da resposta de /getGameDetail, com `0.99` como fallback do client (_shared/coinGame.ts:92). O exemplo trabalhado no código-fonte do Hi-Lo (hiloApi.ts:63–64) usa 0,985. Ambos têm preço calculado abaixo; as probabilidades acima valem para qualquer configuração.

Uma jogada, depois cash out: o que cada botão realmente retorna

House edge é a perda esperada como fração da aposta para uma rodada de exatamente um acerto seguido de um cash-out: 1 − chance × pagamento. A coluna de pagamento é floor2(floor2(13 ÷ k) × 0.99), o número que o próprio botão mostra na primeira chamada de uma sequência.

Por isso vale a pena ler a legenda do botão com atenção. Na primeira chamada de uma sequência, o corte que ocorre uma vez por rodada cai no mesmo movimento, então o display diminui — o ×1.08 que você esperaria aparece como ×1.06. A partir da segunda chamada em diante, o produto já foi cortado, e o mesmo botão volta a mostrar ×1.08. Nada mudou nas suas chances; você está vendo dois estágios diferentes do mesmo cálculo.

E aqui está o resultado que ninguém espera. Uma house edge configurada de 1% é uma meta, não um resultado. Como os arredondamentos para baixo pesam mais nas chamadas cujas odds justas têm as casas decimais mais feias, o custo real de uma única chamada varia de 1.00% a 2.15% — a parte que a casa fica no quase certo ×1.06 é mais do que o dobro da parte no azarão de ×12.87. O botão mais seguro do painel é o mais caro de apertar.

Qual lado custa menos, carta por carta

Cada carta coloca dois preços na sua frente, e eles quase nunca são iguais. Esta é a tabela completa, na configuração de 1%, para uma única aposta seguida de um cash-out.

House edge de cada botão pela carta na mesa, configuração de 1%, uma aposta

Odds exibidas · chance · house edge em uma chamada e um cash-out. Com uma configuração de 1,5% as duas exceções desaparecem: o lado menos provável nunca é o mais caro, embora em um 4, 6, 7, 8 e 10 os dois lados acabem custando exatamente o mesmo.

O padrão é que o lado menos provável é quase sempre o mais barato, o que inverte o instinto que o jogo incentiva. Duas cartas quebram a regra. No 6 e no 8 o lado mais provável é o mais barato, sem nenhuma razão no design do jogo. Ambas as chamadas abrem mão dos mesmos 0,3077% no primeiro andar; é o segundo andar, no multiplicador final, que as separa — ×2.16 com um corte de 1% cai em 2.1384 e é cortado para ×2.13, perdendo 0,3928%, enquanto ×1.62 cai em 1.6038 e é cortado para ×1.60, perdendo 0,2369%. No 7 a questão nem se coloca, já que os dois botões são a mesma chamada.

Custo médio de uma aposta sobre uma carta uniformemente aleatória

Média calculada sobre as treze cartas igualmente prováveis. A diferença entre a primeira e a última linha — cerca de 0,57 pontos numa configuração de 1% — é todo o efeito da escolha do botão em uma única aposta.

Nenhuma dessas linhas é um número positivo para o jogador, e esse é o ponto. Escolher bem no Hi-Lo não vira o jogo a seu favor; apenas desloca o custo entre aproximadamente 1,2% e aproximadamente 1,8% de tudo que foi apostado. A diferença é real e vale a pena conhecer. Também é menor do que a diferença descrita na próxima seção.

O que custa continuar subindo na escada

A decisão de sacar é o jogo, e é também onde a aritmética vira o jogo. Cada aposta adicional multiplica o produto por um número arredondado para baixo, então cada aposta adicional adiciona mais um pequeno corte. A vantagem configurada é cobrada uma vez; o arredondamento é cobrado repetidamente.

Dez cartas, sempre o botão ×1.08, saque no final — configuração de 1%

Uma rodada feita inteiramente no botão 92,31%. O “multiplicador justo” é (13 ÷ 12) elevado ao número de chamadas — o que a mesma rodada pagaria sem pisos e sem edge configurado. A linha de dez chamadas foi verificada contra trinta milhões de rodadas simuladas do próprio loop de demonstração do engine.

Dobrar sua aposta no botão seguro exige dez chamadas corretas e acontece um pouco abaixo de metade das vezes, e nesse ponto a vantagem da casa foi de 2,15% para 4,33%. Chegar a ×100 exige sessenta chamadas corretas consecutivas, acontece cerca de uma vez a cada 122 tentativas, e custa 17,72% de tudo apostado. As odds se acumulam de forma honesta conforme o multiplicador sobe; os arredondamentos também se acumulam.

A mesma subida no botão ×1,85 (um 7, de qualquer lado) — configuração de 1%

Dez acertos seguidos em odds mais ou menos equilibradas é cerca de uma tentativa em 488.

As duas tabelas dizem a mesma coisa em moedas diferentes. Uma sequência longa não é uma forma mais barata de chegar a um número grande do que uma sequência curta com odds altas — é uma forma mais cara, porque a casa tira uma fatia em cada degrau. A única exceção é a chamada “Same” de ×13.00: numa configuração de 1% ela é exata em duas casas decimais, então sobrevive a qualquer número de repetições na margem configurada e nada mais. Ela também aparece 7.69% das vezes.

Pular, e o que isso não faz

O Hi-Lo tem um terceiro botão. Enquanto uma sequência está ativa, você pode pular a carta na mesa e distribuir outra sem apostar nela — o pote permanece, o multiplicador permanece, e nada é arriscado.

VERIFICADO NO ENGINEhilo/hiloGame.tsx:376–377 — o botão “Skip this card” é renderizado durante toda a sequência ativa, e hiloApi.ts:193–196 mostra o que ele faz: uma nova carta é sorteada, a passada é contada, e o multiplicador, a contagem de vitórias e o saldo são retornados inalterados. Uma carta pulada não pode perder a sequência.

É genuinamente grátis, e é genuinamente limitado no que compra. Pular não melhora nenhuma chamada — ele substitui uma carta por outra sorteada entre as mesmas treze, então a lista de preços oferecida é a mesma lista de preços. O que isso permite é esperar por uma carta cujo botão mais barato você prefira, o que move seu custo para algum ponto entre o 1.00% da chamada “Same” de um Rei e o 2.15% do botão ao lado dele — e nada além disso. Não existe sequência de pulos que torne uma chamada neste jogo gratuita.

Pular — ou qualquer outra coisa no tabuleiro — também não muda qual será a próxima carta. Cada carta é um sorteio independente entre os mesmos treze valores, então a sequência de cartas baixas que você acabou de pular não tem nenhuma influência sobre a próxima. Esse instinto tem um nome e uma longa história: a falácia do apostador.

O resumo honesto do Hi-Lo é curto. As probabilidades são exatamente o que os botões indicam, os pagamentos são o preço justo arredondado para baixo duas vezes, e o custo de jogar varia de cerca de 1% numa única chamada bem escolhida até dois dígitos bem altos numa subida longa, dependendo de quais botões você aperta e até onde você vai. Saber a diferença torna o jogo mais barato. Não o torna gratuito, e nenhuma quantidade de leitura do engine fará isso.

遊Hi-Lo, cada chamada verificável
Treze valores, uma pergunta, e uma lista de preços que você pode conferir com o engineHilo →

FAQ

Quais são as probabilidades no jogo de cartas Hi-Lo?

Cada carta é sorteada uniformemente entre treze valores. Numa carta de valor r, “Higher or same” vence (14 − r) vezes em 13 e “Lower or same” vence r vezes em 13 — o valor atual paga em ambos os lados. Num Ás ou num Rei, um dos botões vira “Same”, que vence 1 vez em 13. Os naipes são irrelevantes para o resultado.

Qual é a margem da casa no Hi-Lo?

Depende de qual botão você aperta. Na configuração de 1% do cliente, uma chamada seguida de um cash-out custa 1.00% no “Same” de ×12.87 e 2.15% na quase certeza de ×1.06, porque o engine arredonda cada pagamento para baixo em duas casas decimais, e o arredondamento pesa mais onde as odds justas se repetem. Apertar botões aleatoriamente dá uma média de 1.52%.

Por que o botão do Hi-Lo mostra ×1.06 e não ×1.08?

O preço justo de uma chamada de 92.31% é 13 ÷ 12 = 1.0833, que o engine armazena como ×1.08. Na primeira chamada correta de uma sequência, o corte da casa que ocorre uma vez por sequência entra na mesma jogada, então o botão mostra o valor já com o corte, ×1.06. A partir da segunda chamada, o mesmo botão mostra ×1.08 porque o corte já foi aplicado.

É melhor apostar no lado mais provável ou no azarão no Hi-Lo?

Em uma configuração de 1%, o lado menos provável é o mais barato em dez das treze cartas — o 6 e o 8 são exceções, e no 7 os dois botões têm a mesma aposta. A diferença é de cerca de 0,57 pontos de house edge entre sempre escolher o lado mais barato e sempre escolher o mais provável. Nenhuma das escolhas torna o jogo favorável.

Uma sequência mais longa no Hi-Lo paga melhor do que sacar cedo?

Não. Cada acerto multiplica o produto acumulado por um valor que foi arredondado para baixo com duas casas decimais, então cada degrau extra adiciona mais um pequeno corte. Dez acertos seguidos de ×1,08 chegam a ×2,13 com 44,91% de chance a um house edge de 4,33%; sessenta chegam a ×100,24 com 0,82% de chance a 17,72%.

Pular uma carta no Hi-Lo ajuda?

Pular não custa nada e não arrisca nada — uma nova carta é distribuída, o multiplicador e o pote permanecem. Mas a carta substituta vem das mesmas treze classificações e oferece a mesma tabela de preços, então pular só permite escolher qual preço você paga. Isso não consegue remover o house edge de nenhuma aposta.

FONTES E REFERÊNCIAS

• Fonte do motor Betkyo: hiloWinSet() em hilo/hiloApi.ts:122–142 (que classifica quais cartas vencem em cada botão, empates pagando os dois lados, os botões “Same” no Ás e no Rei) e hiloOdds() em hilo/hiloApi.ts:70–91 (odds justas = 13 ÷ tamanho do conjunto vencedor)
• Fonte do motor Betkyo: sorteio uniforme de carta em hilo/hiloApi.ts:32; acumulação da sequência em hilo/hiloApi.ts:202–203 (arredondamento para baixo a cada etapa, depois arredondamento para baixo do produto × retorno); a nota de espelhamento do backend em hilo/hiloApi.ts:56–59; a regra de exibição da primeira aposta em displayStepOdds() em hilo/hiloApi.ts:65–68; o ramo de pular em hilo/hiloApi.ts:193–196 e seu botão em hilo/hiloGame.tsx:376–377
• Fonte do motor Betkyo: floor2() em _shared/serverMath.ts:12–14, e a leitura do retorno por jogo em _shared/coinGame.ts:111 com o fallback de 0,99 em _shared/coinGame.ts:92
• Cálculos exatos elaborados para este artigo: enumeração de todos os vinte e seis botões contra os conjuntos vencedores do motor, ambos os arredondamentos aplicados na ordem do motor, house edges de aposta única e múltiplas apostas nas configurações de 1% e 1,5%, e uma simulação de trinta milhões de rodadas do loop de demonstração como verificação cruzada

OS JOGOS NESTE ARTIGO

Hilo — regras e jogo grátis →