Odds de roleta de acertar um número: quantos giros uma aposta reta leva, a chance de sequências de vermelho ou preto, com que frequência o zero cai, e a oscilação de cada aposta em uma roda de zero único

Um giro, trinta e sete casas

A roleta neste site é uma roda de zero único, e toda sua aritmética repousa em um fato: cada giro cai em uma de 37 casas com chance igual. Uma aposta de roleta é uma sequência percorrida através da consequência pelo preço — cada aposta retorna 36 ÷ 37 = 97,30%. Este artigo é sobre tudo o que o preço deixa de fora: quanto tempo as coisas levam, com que frequência elas se agrupam, e quanto uma sessão pode oscilar.

ENGINE-VERIFIEDderiveRouletteSpin() em roulette/derive.ts: a casa é floor(u × 37) do cursor 0 do HMAC da rodada, u = hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴ (u64()); a porta do servidor RouletteEngine.derivePocket() usa U64SeedStream(...).intBelow(37). O acerto paga stake × multiplicador por chave coberta (×36 reta, ×18 split, ×12 street, ×9 corner e four, ×6 six line, ×3 dozen e column, ×2 even chances); os multiplicadores são números inteiros, então nada se perde para arredondamento. Um nonce acerta toda a mesa em um giro.

Duas coisas decorrem da derivação. Cada giro é um HMAC fresco de um nonce fresco, então os giros são independentes: a roda não tem memória, e cada figura abaixo é uma potência simples ou uma contagem binomial. E as 37 casas são igualmente prováveis dentro de uma parte em 2⁶⁴, então as histórias de viés físico da roda de Jaggers e Garcia-Pelayo não têm contrapartida aqui: não há fenda gasta a encontrar.

Quanto tempo um número leva

Um número reta ganha 1 em 37 por giro, então a espera média entre acertos é 37 giros. As médias enganam em tempos de espera, porque a distribuição é assimétrica: a maioria dos intervalos é menor que 37 e alguns são muito longos. As figuras úteis são as chances de ver o número dentro de um trecho dado, que é 1 − (36 ÷ 37)ᴺ.

Chance de um número escolhido cair pelo menos uma vez, apostando nele a cada giro

Nenhuma acertada em N giros = (36 ÷ 37)ᴺ. A mediana de espera é 26 giros, o primeiro N em que a chance de acertar passa de metade; a média é 37. Em 37 giros o número cai exatamente uma vez 37,3% das vezes e duas ou mais vezes 26,4%.

A linha que surpreende as pessoas é a terceira: jogue seu número por uma volta completa da roda, 37 deles, e mais de um terço das vezes nunca sai. Isto não é azar; é a forma ordinária de um evento 1 em 37. Cem giros deixa uma chance de 6,5% de uma sequência vazia, uma sessão em quinze, e cada uma dessas sessões custa 100 unidades sem nada de volta.

The same table describes zero, which is just another pocket. Zero lands at least once in 37 spins 63.7% of the time, in 74 spins 86.8%, in 10 spins 24.0%. A table that has not shown zero for fifty spins is not “due” — the next spin is 1 ÷ 37 exactly as it was — and a table that showed it twice in ten is not “hot”. The gambler’s fallacy is the belief that the wheel keeps a ledger; the hash does not.

— o próximo giro é 1 ÷ 37 exatamente como era — e uma mesa que mostrou duas vezes em dez não está

Corridas de cores são as sequências que os jogadores se lembram, e em uma roda de um zero elas são menos raras do que parecem. Vermelho vence 18 ÷ 37 dos giros; a chance de k vermelhos seguidos é (18 ÷ 37)ᵏ. O lado perdedor de uma aposta em dinheiro par é 19 ÷ 37, porque zero conta contra ele, então sequências perdedoras são ligeiramente mais prováveis do que sequências vencedoras do mesmo comprimento.

Sequências em uma aposta de dinheiro par, roda de um zero

Sequência de vitórias = (18 ÷ 37)ᵏ, sequência de derrotas = (19 ÷ 37)ᵏ. A última coluna é 1 ÷ ((19 ÷ 37)ᵏ × (18 ÷ 37)), o espaçamento médio entre os inícios de sequências de derrotas de pelo menos k. Uma dúzia ou coluna perde cinco vezes seguidas 14.1% das vezes e dez vezes 1.98%.

Oito perdas seguidas é o número que importa para qualquer um dobrando a aposta, porque é onde um martingale começado em uma unidade precisa de uma aposta de 256 unidades e 255 unidades já na mesa. Acontece cerca de uma vez a cada 425 giros — uma noite, em um ritmo ao vivo, ou vinte minutos no ritmo de uma mesa demo. O martingale, precificado funciona através do que custa; a versão curta é que a sequência não é o risco, o limite da mesa é.

Sequências também não valem nada como informação. Uma sequência de oito vermelhos muda a chance do próximo giro de vermelho de 18 ÷ 37 para 18 ÷ 37. A razão pela qual sequências parecem significativas é que um evento de 0.48% é raro o suficiente para lembrar e comum o suficiente para ver, e a memória mantém as sequências e descarta os milhares de giros sem notáveis entre elas.

O mesmo preço, diferentes oscilações

Porque tiles × multiplicador é igual a 36 para todo tipo de aposta, toda aposta nesta roda retorna 97.30% e custa 2.7 unidades por 100 unidades apostadas. O que difere, e difere enormemente, é a oscilação — até que ponto uma sessão de um determinado comprimento pode terminar longe da perda esperada.

Todo tipo de aposta, precificado e medido para oscilação

Swing por spin é o desvio padrão do resultado de um spin por unidade apostada, √(payout² × chance − 0.973²); ao longo de N spins cresce como √N. Perda esperada em 100 spins de uma unidade é 2.7 unidades em cada linha.

Leia as duas últimas colunas juntas. Cem spins de uma unidade em vermelho perdem 2.7 unidades em média com um desvio padrão de 10, então terminar em qualquer lugar entre cerca de 20 perdidos e 15 ganhos é notável e a perda esperada é um quarto do ruído. Os mesmos cem spins em um único número perdem os mesmos 2.7 unidades em média com um desvio padrão de 58: o resultado típico é uma perda da maioria das cem ou um ou dois hits de 36 unidades que deixam a sessão bem na frente. O preço é idêntico; a experiência não é. Risco de ruína transforma isso em quanto tempo um determinado bankroll dura em cada aposta.

A roleta aqui é uma mesa solo sem relógio de servidor — você faz spin quando pressiona Spin — então "por hora" depende totalmente do jogador. A cada dez segundos um spin, 100 spins é menos de vinte minutos; a tabela acima é a unidade honesta.

遊Roleta, com cada spin verificável
Zero simples, 37 bolsas, cada aposta retorna 97.30% — a bolsa é floor(u × 37) do hash da rodada e você pode verificarRoleta →

Verificando um spin você mesmo

1. Antes de jogar, o painel de justiça mostra a impressão digital SHA-256 da seed do servidor. Gire seu par de seeds depois para revelar a seed e confirmar a impressão digital.
2. Calcule HMAC-SHA256 com a seed do servidor como chave e "clientSeed-nonce-0" como mensagem; um spin usa apenas o cursor 0.
3. Pegue os primeiros oito bytes do digest como hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴ para obter u, então floor(u × 37). Essa é a bolsa, e cada aposta na mesa se resolve a partir dela.

O verificador de código aberto faz os três passos em um comando, `betkyo-verify roulette <serverSeed> <clientSeed> <nonce>`, e imprime a bolsa. Se corresponder ao spin no qual você foi pago, a bolsa foi fixada antes de você colocar uma ficha — que, como o que um compromisso de hash prova explica, é o que o compromisso garante e tudo que garante. O 1 em 37 é garantido pela derivação publicada, não pelo hash.

FAQ

Quais são as chances de acertar um número único na roleta?

1 em 37 por giro nesta roda de zero único, 2,70%. O número sai pelo menos uma vez em 37 giros 63,7% das vezes e em 100 giros 93,5% das vezes; a espera mediana é de 26 giros e a média é 37.

Quantos giros são necessários para um número sair?

Em média 37, mas metade de todas as esperas são 26 giros ou menos e algumas são muito longas: nenhum acerto em 100 giros acontece 6,5% das vezes, nenhum acerto em 200 giros 0,4%.

Quais são as chances de vermelho sair 10 vezes seguidas?

(18 ÷ 37)¹⁰ = 0,074%, aproximadamente 1 em 1.350. Uma sequência de perda de dez em uma aposta de dinheiro par, que inclui zero, é 0,128%, aproximadamente 1 em 780. Nenhuma delas muda o próximo giro, que é 18 ÷ 37 vermelho independentemente.

Com que frequência o zero sai na roleta?

Uma vez a cada 37 giros em média. O zero aparece pelo menos uma vez em 37 giros 63,7% das vezes e em 74 giros 86,8%; está ausente de um ciclo completo de 37 giros mais de um terço das vezes.

Uma aposta straight-up é pior que vermelho?

Não no preço: ambas retornam 97,30% nesta roda. Uma aposta straight-up é muito mais volátil — um desvio padrão de 5,84 stakes por giro contra 1,00 para vermelho — então produz longas sequências secas e ocasionais vitórias de ×36 em vez de uma deriva constante.

Posso verificar um giro de roleta?

Sim. HMAC-SHA256 de "clientSeed-nonce-0" codificado pela server seed revelada, primeiros oito bytes como uma fração de 2⁶⁴, vezes 37 e arredondado para baixo, fornece o número; o comando roleta do verificador faz isso em uma etapa.

FONTES & REFERÊNCIAS

• Motor Betkyo source: deriveRouletteSpin(), rouletteNumbersOf() e rouletteMultOf() em roulette/derive.ts (pocket = floor(u × 37) no cursor 0; multiplicadores de retorno total inteiros ×36 … ×2); demoRouletteSpin() em _shared/demoLocal.ts; RouletteEngine.derivePocket() e settle() no serviço da casa (U64SeedStream intBelow(37); stake × multiplicador por chave de cobertura)
• Cálculos exatos escritos para este artigo: (36 ÷ 37)ᴺ tempos de espera e as contagens binomiais para 37 giros, (18 ÷ 37)ᵏ e (19 ÷ 37)ᵏ probabilidades de sequência e seu espaçamento médio, desvio padrão por giro para cada tipo de aposta e seu crescimento √N
• Verificador provably-fair Betkyo (GitHub, MIT): o comando roleta reproduz o número da serverSeed, clientSeed e nonce

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