Kelly kriteri: çoğu oyuncuya hiçbir şey bahse girilmemesi gerektiğini söyleyen formül

Gürültülü bir telefon hattı için bir formül

John Kelly Jr., 1956'da sonucu yayınladığında Bell Labs'da bilgi teorisi üzerinde çalışıyordu. Resmi olarak çözdüğü sorun hiç de kumarbazlık değildi — bir kanalın kapasitesinin ne kadarını gürültü göz önüne alınarak kullanabileceğinizdi. Kumarbazlık çerçevesi sadece bir örnek seçimiydi.

Cevapladığı soru kesin ve dardır: üstünlüğe sahip olduğunuz tekrarlanan bir bahis için, o banknot'un uzun vadede büyüme hızını maksimize etmek için her seferinde banknotu'nun hangi fraksiyonunu bahse koymalısınız? Kâr şansını maksimize etmek için değil, riski minimize etmek için değil — en hızlı bileşik oluşturmak için.

Profesyonel bahis ve yatırımda temel hale geldi çünkü cevap açık değildir. Çok az bahis etmek üstünlüğü israf eder. Çok fazla bahis, üstünlük gerçek olsa bile banknotu yok eder, çünkü kayıplar kazançlar kadar acımasızca birleşir.

Formül ve onu öldüren terim

b bire ödeyim basit bir bahis için, p olasılığıyla kazanıldı, q = 1 − p olasılığıyla kaybedildi:

f* = (bp − q) ÷ b bahse girilecek banknotu fraksiyonu

Tüm sonuç payda yaşıyor. bp kazanmayı beklediğiniz; q kaybetmeyi beklediğinizdir. Eğer bp q'dan büyükse üstünlüğe sahipsiniz ve formül size pozitif bir fraksiyon verir. Eğer eşitseler — gerçekten adil bir bahis — sıfır döndürür.

Ve eğer bp q'dan küçükse, bu bir ev kenarının tanımıdır, formül negatif bir sayı döndürür. Tam anlamıyla okunursa, diğer tarafı almanızı söylüyordur. Yapamadığınızdan, işletebilir cevap sıfırdır.

Kelly'nin çeşitli kenarında ne söylediği eşit para bahsinde

Bir casino oyunu hakkında dürüst cevap

Dürüst bir casinodaki her oyun %100'ün altında bir getiri ile yayımlanır. Bu ürün budur: bir oturum satın alıyorsunuz ve kenar bu fiyattır. Bu aynı zamanda o tablonun alt yarısının her casino bahsinin nerede oturduğu anlamına gelir.

Yani Kelly hakkında bir makale yayımlayan bir casino biraz saçma bir yere varıyor: en saygın bahis boyutlandırma formülünün doğru uygulanması kendi oyunlarımıza uygulandığında, bahis yapmayın diyor. Bunu açıkça söylemenin, aksi takdirde insanların bir staking sistemi negatif kenarı kurtarabileceğine inanmasına izin vermekten daha yararlı olduğunu düşünüyoruz. Hiçbiri yapamaz. Kelly değil, martingale değil, hiçbir şey değil.

Kelly'nin kurduğu şey, yararlı bir şekilde, hatanın şeklidir. Kenarınıza göre aşırı bahis yapmak yalnızca daha riskli değildir — bir eşiğin ötesinde, gerçek bir kenarla bile uzun vadeli büyümeyi negatif kılır, çünkü yarı yarıya azalan bir bankroll kurtulmak için iki katına çıkması gerekir. Hiç kenar olmadığında, her boyut aşırı bahisle karşılaştırılır ve geriye kalan tek kaldıraç, ne kadar hızlı gelmek istediğinizdir.

Gerçek bir kenarı olan profesyoneller rutin olarak Kelly'nin bir kesirini bahis oynarlar — yarısı veya çeyreği — çünkü tam sayı, kenarınızı tam olarak bildiğinizi varsayar. Kimse bilmiyor. Kenar hakkında belirsizlik, kendisi daha küçük bahis oynamak için bir nedentir.

Yine de ondan ne alınır

Formül bir oyuncu için işe yaramaz değildir. Kararı negatif bir kenarla temas edişte hayatta kalacak bir şekilde yeniden çerçeveler.

1. Bahis boyutu, doğru hissettiren bir sayı değil, bir bankrolün bir kesri olmalıdır. Kelly'nin en derin fikri orantılı staking — stake stack ile hareket eder.
2. Kenar olmadığında, kesir bir büyüme kararı değil bir süre kararıdır: bütçenin ne kadar sürdüğünü ve yolculuğun ne kadar vahşi olduğunu belirler.
3. Doğru çerçeve bu nedenle oturum süresi boyunca harcamak istediğiniz bir oturum bütçesi, oturumu sürmek için yeterince küçük bahislere bölünmüştür. Bu Kelly'nin uyguladığı aynı disiplin, gerçekten kullanılabilir tek değişkene uygulanır.

Bu, kumarda en şaşırtıcı olmayan tavsiyelere varır, mevcut en katı yönden ulaşılır: akşamın sizin için değerini belirleyin, sonra bunun kesirlerinde bahis oynayın. Optimal büyümenin matematiği ve kendinize zarar vermemenin matematiği aynı fikirde olur.

SSS

Kelly kriteri nedir?

Bir bankrolu maksimum uzun dönem büyümeyi sağlamak için ne kadarını bahse yatıracağını gösteren formül: f* = (bp − q) ÷ b, burada b alınan oranları, p kazanma şansını ve q onun tamamlayıcısını temsil eder.

Kelly kumarhane oyunları hakkında ne söyler?

Hiçbir şey bahse yatmamak. Her ev oyununun tasarım gereği negatif bir beklentisi vardır ve Kelly beklenti pozitif olmadığı zaman sıfır veya negatif bir kesir döndürür.

Kelly bahsi ev avantajını yenebilir mi?

Hayır. Hiçbir bahis stratejisi bir bahsin beklenen değerini değiştirmez. Kelly zaten sahip olduğun bir avantajı nasıl kullanacağını optimize eder; bir tane yaratamaz.

Profesyoneller neden kesirli Kelly bahsesi yapar?

Çünkü tam formül avantajını tam olarak bildiğini varsayar ve kimse bilmez. Kelly'nin yarısını veya çeyreğini bahse yatırmak biraz büyümeyi feda eder ancak avantajı aşırı tahmin etmenin neden olacağı hasarı büyük ölçüde azaltır.

KAYNAKLAR & REFERANSLAR

• J. L. Kelly Jr.,

THE GAMES IN THIS ARTICLE

Zar — kurallar ve ücretsiz oyna →Limbo — kurallar ve ücretsiz oyna →