Cách các quả mìn được đặt
Mines là bàn cờ năm nhân năm. Bạn chọn có bao nhiêu quả mìn ẩn, từ một đến hai mươi bốn, và mở các ô một lần một. Mỗi ô an toàn tăng hệ số nhân; một quả mìn kết thúc vòng với số không; bạn có thể rút tiền sau bất kỳ ô an toàn nào. Trò chơi gợi ý chiến lược — góc, cạnh, ô mà nó
ENGINE-VERIFIEDOriginalMinesService.kt: start() takes a mineCount of 1 to 24 and calls createMineListPf(), a partial Fisher–Yates shuffle on the array 1…25 driven by the round’s SeedPairRandom: for i = 0 … mineCount − 1 it draws nextIntBelow(25 − i) — one HMAC-SHA256 of “clientSeed-nonce-i” each, first 13 hex digits over 2⁵², times (25 − i), floored — takes the tile at that position as mine i, and swaps it to the end of the unpicked range. betGameTicket() increments the round counter, refuses a tile already opened, zeroes the ticket if the tile is in the mine list, and otherwise sets the multiplier to ∏(25 − i) ÷ ∏(25 − mineCount − i) over i < round, floored to two decimals, times (1 − house edge), floored to two decimals again. When every safe tile is open the ticket closes itself. The client mirror is mines/minesApi.ts, which repeats both floors in BigInt.
Một partial Fisher–Yates shuffle làm cho mỗi tập hợp m ô có xác suất bằng nhau, và các quả mìn được cố định trước lần click đầu tiên của bạn. Vì vậy bất kỳ ô nào bạn mở, nó là một quả mìn với xác suất m ÷ (ô vẫn còn đóng). Các góc không an toàn hơn; một ô cạnh ô bạn vừa mở không nguy hiểm hơn; bàn cờ không có ký ức về những gì nó chỉ cho bạn. Số duy nhất mà trò chơi đọc là có bao nhiêu ô an toàn bạn đã mở cho đến nay.
Hệ số nhân là tỷ lệ công bằng, được làm tròn hai lần
Cơ hội sống sót k picks với m quả mìn là số cách chọn k ô từ 25 − m ô an toàn trên số cách chọn k từ tất cả 25: C(25 − m, k) ÷ C(25, k). Tích của engine ∏(25 − i) ÷ ∏(25 − m − i) chính xác là số đảo ngược — hệ số nhân công bằng — và sau đó nó làm hai điều cho nó. Nó làm tròn số công bằng thành hai chữ số thập phân, nhân với 0,99, và làm tròn lại.
0,99 là house edge 1%. Các lần làm tròn là những gì làm cho bảng thú vị, vì một lần làm tròn thành hai chữ số thập phân không đáng kể trên ×227.70 và rất quan trọng trên ×1.04. Đây là những gì một pick trả tiền cho mỗi số quả mìn, và nó trả về bao nhiêu.
| MINES | FAIR MULTIPLIER | PAYS | CHANCE THE TILE IS SAFE | RETURN | EDGE |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ×1.0417 | ×1.02 | 96% | 97.92% | 2.08% |
| 2 | ×1.0870 | ×1.06 | 92% | 97.52% | 2.48% |
| 3 | ×1.1364 | ×1.11 | 88% | 97.68% | 2.32% |
| 5 | ×1.2500 | ×1.23 | 80% | 98.40% | 1.60% |
| 10 | ×1.6667 | ×1.64 | 60% | 98.40% | 1.60% |
| 15 | ×2.5000 | ×2.47 | 40% | 98.80% | 1.20% |
| 20 | ×5.0000 | ×4.95 | 20% | 99.00% | 1.00% |
| 24 | ×25.0000 | ×24.75 | 4% | 99.00% | 1.00% |
Pays = floor₂(floor₂(fair) × 0.99), như engine tính toán; return = pays × chance. Với hai mines, fair ×1.0870 trở thành ×1.08, rồi ×1.0692, rồi ×1.06: các floors lấy đi 2.5 xu từ margin 8.7 xu.
Vì vậy giá của một lần pick không phải 1%. Nó là 1% cộng với bất cứ gì hai floors loại bỏ, và trên các multiplier nhỏ ở dưới cùng của bảng đó là thêm một điểm hoặc nhiều hơn. 1% chỉ được đạt nơi fair multiplier đủ lớn mà một xu không còn quan trọng — hai mươi mines trên lần pick đầu tiên, hoặc bất kỳ số mines nào khi bạn đã vào vài ô.
Thang đó không tính lãi kép
Phần ngạc nhiên của Mines là những gì xảy ra khi bạn tiếp tục. Trong một trò chơi streak như RPS mỗi chiến thắng thêm là một cược mới của toàn bộ số dư đang chạy cùng cạnh 1.5%, nên mười chiến thắng tốn 14%. Mines không hoạt động như vậy. Mỗi bậc được định giá từ đầu như odds công bằng của toàn bộ lần chạy trừ 1%, vì vậy return tại bất kỳ điểm rút tiền nào là khoảng 99% — giống nhau cho dù bạn dừng lại ở ô thứ ba hay ô thứ hai mươi.
| CÁC Ô AN TOÀN (k) | PAYS | CƠ HỘI ĐẠT ĐƯỢC ĐIỂM ĐÓ | RETURN NẾU BẠN RÚT TIỀN TẠI ĐÂY |
|---|---|---|---|
| 1 | ×1.11 | 88.00% | 97.68% |
| 2 | ×1.27 | 77.00% | 97.79% |
| 3 | ×1.47 | 66.96% | 98.43% |
| 5 | ×1.98 | 49.57% | 98.14% |
| 10 | ×4.99 | 19.78% | 98.72% |
| 15 | ×18.96 | 5.22% | 98.92% |
| 20 | ×227.70 | 0.43% (1 in 230) | 99.00% |
| 22 (the board) | ×2,277.00 | 0.043% (1 in 2,300) | 99.00% |
Chance = C(22, k) ÷ C(25, k). Lợi tức tăng lên gần 99% khi bộ nhân tăng và các tầng giảm tương đối; nó không bao giờ thấp hơn tầng đầu tiên và không bao giờ vượt quá 99%.
Read the other way: the tile-by-tile odds are fair. Going from 10 safe tiles to 11 with three mines is a bet at 12 ÷ 15 = 80% that pays 6.24 ÷ 4.99 = ×1.2505, which is a hair better than fair — the floors happened to fall your way on that rung. The house has already taken its 1% at the bottom of the ladder and does not take it again on the way up. That does not make the deep rungs a good bet in any other sense — a 1-in-230 shot is still a 1-in-230 shot — but it does mean that “cash out early” is not the rule here that it is in RPS. The price of the run is the same wherever you stop, except at the very bottom, where it is worse.
Toàn bộ bảng
Có 300 cài đặt trên bảng — 24 số lượng quả mìn, mỗi cái có bao nhiêu lần chọn với bao nhiêu ô an toàn — và công cụ định giá tất cả chúng theo cách tương tự. Trong số 300 cái đó, 171 trả 99.0% đến một chữ số thập phân và 66 trả chính xác 99.00%. Ba mươi hai trả dưới 98.5%, tất cả chúng ở bộ nhân ×2.17 hoặc ít hơn; không có gì trả ×2.20 hoặc cao hơn sẽ trả dưới 98.5%. Hai cái tồi tệ nhất là một quả mìn ở hai lần chọn và hai quả mìn ở một lần chọn, cả hai ×1.06 cho cơ hội 92%: 97.52%.
| QUẢ MÌN | ÔNG AN TOÀN | TRẢ | CƠ HỘI |
|---|---|---|---|
| 1 | 24 | ×24.75 | 1 trong 25 |
| 3 | 22 | ×2,277.00 | 1 trong 2,300 |
| 5 | 20 | ×52,598.70 | 1 in 53,130 |
| 10 | 15 | ×3,236,072.40 | 1 in 3,268,760 |
Mỗi lần trả lại chính xác 99.00%. Lợi nhuận tối đa mỗi vòng của trang áp dụng trên đó, do đó các multiplier lớn chỉ trả đầy đủ khi cược đủ nhỏ để ở dưới nó.
Số lượng mìn bạn chọn thay đổi hình dạng của trò chơi chứ không phải giá của nó. Một mìn là một leo lên chậm với tỷ lệ tử vong 4% mỗi ô ở đầu; hai mươi bốn mìn là một cái toss đơn ×24.75 coin ở 4%. Cả hai đều tốn 1% của nhà cáo plus các sàn, và các sàn nhỏ nhất ở các cài đặt trả tiền nhiều nhất mỗi ô.
Kiểm tra một vòng
- Sau vòng chơi, xoay cặp seed của bạn để tiết lộ seed của máy chủ, và xác nhận SHA-256 của nó khớp với dấu vân tay được hiển thị cho bạn trước khi chơi.
- Viết các ô 1…25 thành một hàng. Với i = 0 cho đến nhỏ hơn một số lượng mìn, tính HMAC-SHA256 được khóa bởi seed máy chủ trên "clientSeed-nonce-i", đọc 13 chữ số hex đầu tiên làm một số, chia cho 2⁵², nhân với (25 − i) và làm tròn xuống. Ô ở vị trí đó là mìn i + 1; hoán đổi nó với ô ở vị trí 25 − i (tính từ 1) và tiếp tục.
- Kiểm tra danh sách mìn so với các ô mà trò chơi đã tiết lộ, và kiểm tra multiplier được trả so với C(25, k) ÷ C(25 − m, k) làm tròn xuống hai chữ số thập phân, nhân 0.99, làm tròn xuống lại, cho k ô an toàn bạn đã mở.
Bản phát lại cho thấy mìn ở nơi chúng ở trước khi bạn nhấp. Điều nó không thể hiện là một ô an toàn hơn ô khác, bởi vì không có ô nào như vậy — toàn bộ giá của trò chơi nằm ở hai sàn và 0.99, và không có gì trong đó là nơi bạn nhấp.
FAQ
Lợi nhuận nhà cáo trong Mines là bao nhiêu?
1% ở đầu bảng và lên đến 2,5% ở đáy. Mỗi multiplier là tỷ lệ công bằng làm tròn xuống hai chữ số thập phân, nhân 0.99, làm tròn xuống lại; các sàn tốn gần như không có gì trên các multiplier lớn và một điểm hoặc nhiều hơn trên các cái nhỏ. Cài đặt tồi tệ nhất, một mìn ở hai lần chọn (hoặc hai mìn ở một), trả lại 97.52%.
Lợi nhuận nhà cáo có tăng lên nếu tôi tiếp tục chọn các ô?
Không. Mỗi bậc được định giá là tỷ lệ công bằng của toàn bộ lần chạy trừ 1%, vì vậy lợi nhuận là khoảng 99% bất kể bạn rút tiền ở đâu — nó tăng một chút khi bạn đi sâu hơn, bởi vì các sàn quan trọng ít hơn trên các multiplier lớn hơn. Điều này không giống như một trò chơi streak như RPS, trong đó mỗi chiến thắng bổ sung sẽ tăng cạnh.
Những ô nào an toàn nhất trong Mines?
Không có ô nào an toàn hơn cả. Các mìn được đặt bằng một shuffle đều đặn từ cặp seed của round trước khi bạn click lần đầu, vì vậy mỗi ô đóng có cùng một cơ hội chứa mìn: mines ÷ tiles still closed. Các góc, cạnh và pattern không thay đổi gì.
Cơ hội xóa sạch bảng là bao nhiêu?
C(25 − m, k) ÷ C(25, k) với tất cả các ô an toàn đã mở: 1 trong 25 với một mìn, 1 trong 2,300 với ba (×2,277), 1 trong 53,130 với năm (×52,598.70), 1 trong 3,268,760 với mười. Mỗi ô trả đúng 99% của giá trị công bằng, tuân theo lợi nhuận tối đa mỗi round.
Tôi nên chọn bao nhiêu mìn?
Số lượng mìn thay đổi hình dạng của cuộc chơi, không phải giá của nó: nhiều mìn hơn có nghĩa là ít bước hơn nhưng lớn hơn. Các cài đặt có multipliers nhỏ — ít mìn và ít lựa chọn — mất nhiều nhất do các làm tròn thập phân; mỗi bậc trả ×2.20 hoặc cao hơn trả về 98.5% hoặc tốt hơn.
NGUỒN & TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Betkyo engine source, house service: OriginalMinesService.kt — start() (mineCount 1–24), createMineListPf() (partial Fisher–Yates: draw i = nextIntBelow(25 − i) at cursor i, swap to the end of the unpicked range), betGameTicket() (multiplier = ∏(25 − i) ÷ ∏(25 − mines − i) floored to 2dp, × (1 − house edge), floored to 2dp; zero on a mine; auto-close on a full clear); client mirror mines/minesApi.ts minesMultiplier()
- Exact calculation written for this article: all 300 (mine count, pick count) settings với two floors của engine trong exact rational arithmetic; reach probabilities C(25 − m, k) ÷ C(25, k); returns and edges by cash-out point; the distribution of returns across the table (171 of 300 round to 99.0%, 66 exactly 99.00%, 32 under 98.5%, minimum 97.52%)