Tấm thẻ: năm cột, một ngôi sao miễn phí
Một tấm thẻ bingo 75-bi không phải là một lưới 5×5 ngẫu nhiên. Mỗi cột lấy số từ phạm vi riêng gồm mười lăm số, B từ 1 đến 15, I từ 16 đến 30, N từ 31 đến 45, G từ 46 đến 60 và O từ 61 đến 75, và ô trung tâm của cột N là ngôi sao miễn phí được tính như đã được đánh dấu sẵn. Đó là tấm thẻ truyền thống kiểu Mỹ, và engine xây dựng nó theo cách truyền thống.
ENGINE-VERIFIEDbingo/derive.ts: tấm thẻ được tạo ra theo từng cột, “năm lượt rút pool-hop cho mỗi cột từ phạm vi 15 số của nó”, vì vậy cột c chứa năm số khác nhau từ c×15+1 đến c×15+15; BINGO_FREE_CELL = 12, ô trung tâm, được đặt thành 0 sau khi lượt rút của nó được tiêu thụ “để việc phát lại bố cục diễn ra chính xác”. Tấm thẻ sử dụng con trỏ từ 0 đến 24 của luồng seed của vòng chơi.
Ngôi sao miễn phí không phải là trang trí. Bốn trong mười hai hàng đi qua nó: hàng giữa, cột giữa và cả hai đường chéo. Những hàng đó chỉ cần bốn số được rút thay vì năm, và trên một lượt rút 38 bi thì sự khác biệt đó là rất lớn.
Lượt rút: 38 trên 75
Ba mươi tám quả bi được rút không hoàn lại từ 75 quả, vì vậy bất kỳ số cụ thể nào trên thẻ của bạn được rút với xác suất 38/75, hơn một nửa một chút. Từ con số đó, xác suất của mỗi hàng được suy ra trực tiếp.
| HÀNG | SỐ CẦN THIẾT | XÁC SUẤT | CÓ BAO NHIÊU HÀNG NHƯ VẬY |
|---|---|---|---|
| Hàng, cột hoặc đường chéo đi qua ngôi sao miễn phí | 4 | (38 × 37 × 36 × 35) ÷ (75 × 74 × 73 × 72) = 6.07% | 4 |
| Bất kỳ hàng hoặc cột nào khác | 5 | (38 × 37 × 36 × 35 × 34) ÷ (75 × 74 × 73 × 72 × 71) = 2.91% | 8 |
Rút không hoàn lại: mỗi thừa số là xác suất số cần thiết tiếp theo nằm trong số các quả bi vẫn còn chưa được rút. Số hàng hoàn thành kỳ vọng trên mỗi tấm thẻ là 4 × 6.07% + 8 × 2.91% ≈ 0.48.
Vậy nên ngôi sao gần như nhân đôi cơ hội của mỗi hàng mà nó chạm vào, đó là lý do tại sao bốn hàng trung tâm chiếm phần lớn trò chơi: chúng hoàn thành khoảng 24 lần trên mỗi trăm thẻ, so với khoảng 23 của tám hàng còn lại cộng lại. Một thẻ có cả hàng giữa và cột giữa cùng sáng đèn thì đó là điều có khả năng xảy ra, không phải là may mắn.
ĐÃ XÁC MINH BẰNG ENGINEbingo/derive.ts: BINGO_DRAWS = 38; các quả bóng là 38 lần rút từ pool trên 1..75 với con trỏ từ 25 đến 62. BINGO_LINES liệt kê năm hàng, năm cột và hai đường chéo [0, 6, 12, 18, 24] và [4, 8, 12, 16, 20]; ô 12 là ngôi sao.
Bảng trả thưởng: trả theo số lượng, không theo mẫu hình
Bingo sảnh trả cho thẻ đầu tiên hoàn thành một mẫu hình. Với một thẻ và không có cuộc đua, thiết kế đó không có gì để trả, vì vậy bingo solo trả theo số hàng mà thẻ hoàn thành. Engine giữ bảy bậc.
| SỐ HÀNG HOÀN THÀNH | TRẢ THƯỞNG (TỔNG HOÀN TRẢ) | TỶ LỆ THẺ |
|---|---|---|
| 0 | không có gì | 62.9% |
| 1 | ×1.5 | 28.6% |
| 2 | ×4 | 7.05% |
| 3 | ×12 | 1.27% |
| 4 | ×30 | 0.20% |
| 5 | ×100 | 0.03% |
| 6 | ×200 | khoảng 0.005% cho sáu dòng trở lên |
| 7 dòng trở lên | ×500 | đã bao gồm ở trên |
Nhân từng tỷ lệ với hệ số nhân của nó rồi cộng lại: tổng nằm trong sai số làm tròn của mức trả thưởng 96.5% mà tiêu đề nêu ra. Tỷ lệ trúng 37.1% đơn giản là một trừ đi 62.9% số thẻ không có dòng nào.
ĐÃ XÁC MINH TỪ ENGINEtiêu đề bingo/derive.ts: “Trả thưởng theo số dòng hoàn thành (hàng + cột + đường chéo), tổng tỷ lệ trả ×: 1:×1.5 2:×4 3:×12 4:×30 5:×100 6:×200 7+:×500. Phân phối số dòng được đo bằng Monte Carlo (1 triệu vòng): 0:62.9% 1:28.6% 2:7.05% 3:1.27% 4:0.20% 5:0.03% 6+:~0.005% → RTP ≈ 96.5%, tỷ lệ trúng 37.1%.” BINGO_LINE_PAY100 giữ cùng các bậc theo phần trăm; bingoPay100() giới hạn số dòng ở mức 7.
Có hai lựa chọn thiết kế thể hiện rõ trong bảng đó. Đầu tiên, bậc thấp nhất trả ×1.5 thay vì ×2, đây chính là nơi phần lớn lợi thế nhà cái được thu về: một dòng duy nhất là kết quả thắng phổ biến nhất, và trả dưới mức gấp đôi giúp game giữ gần mức RTP mục tiêu trong khi các trường hợp hiếm có thể hào phóng hơn. Thứ hai là độ dốc tăng mạnh từ trên ba dòng. Bốn dòng với ×30 và năm dòng với ×100 xảy ra vài lần trên mỗi nghìn thẻ, và đây chính là điều mà bảng trả thưởng được thiết kế để tạo ấn tượng; bậc ×500 cho bảy dòng trở lên chỉ đạt được khi cả thẻ gần như đầy, mà với 38 quả bóng thì đây là sự kiện hiếm gặp đến mức tiêu đề còn không thể xác định chính xác hơn ngoài “khoảng 0.005%”.
Trang hướng dẫn của Bingo mô tả “bảy dòng trả thưởng” với mẫu cao nhất trả ×500. Engine thực tế có mười hai dòng và bảy bậc trả thưởng; mức ×500 dành cho việc hoàn thành bảy dòng trở lên trong số mười hai dòng. Nội dung hướng dẫn đã được đánh dấu để chỉnh sửa cho khớp với nguồn.
Tại sao là 38 quả bóng
Số lượng bóng chính là công tắc duy nhất định hình toàn bộ hình dạng của trò chơi. Rút ít bóng hơn thì các dòng gần như không bao giờ hoàn thành; rút nhiều hơn thì mọi thẻ đều đầy. Ba mươi tám nhỉnh hơn một nửa số lượng bóng trong bộ, điều này đưa xác suất trúng một dòng đơn (cho dòng giữa) lên gần 6% và tỷ lệ không trúng lên gần 63%, một tỷ lệ khiến thẻ cảm giác sống động mà không khiến việc thắng trở nên thường xuyên. Thay đổi con số này lên 45 thì số dòng kỳ vọng gần như tăng gấp đôi; đưa xuống 30 thì giảm một nửa. Bảng trả thưởng sẽ phải thay đổi theo.
Đây cũng chính là sự đánh đổi mà núm điều chỉnh rủi ro của keno thực hiện với số điểm chọn, và Hanabi thực hiện với trọng số các biểu tượng: nhà vận hành cố định mức trả thưởng, rồi chọn vị trí trên đường cong tần suất-so-với-độ lớn mà trò chơi nên nằm ở đó. Người thiết kế Bingo đã chọn những khoản thắng nhỏ thường xuyên, một trong ba thẻ, và một đuôi dài mỏng.
Chơi lại một thẻ
Vì cả thẻ bài lẫn các quả bóng đều xuất phát từ chuỗi seed của vòng chơi, một vòng bingo là một trong những vòng dễ xác minh nhất trên trang: 63 con trỏ (cursor), được rút theo thứ tự cố định, từ HMAC-SHA256 của server seed đã cam kết kết hợp với client seed của bạn, nonce và con trỏ. 25 con trỏ đầu tiên dựng lại thẻ bài, 38 con trỏ tiếp theo dựng lại các quả bóng, và việc đếm số dòng hoàn thành đối chiếu với bảng trả thưởng sẽ tái tạo lại khoản thanh toán. Hướng dẫn xác minh giải thích cơ chế; công thức tính bingo cũng chính là hàm mà bản demo dùng để chia bài.
ENGINE-VERIFIEDbingo/derive.ts: playBingoRound(serverSeed, clientSeed, nonce) đọc các con trỏ tuần tự qua u64(hmacSha256Utf8(serverSeed, `${clientSeed}-${nonce}-${cursor}`)); bingo/api.ts: phản hồi tiền thật mang theo card, balls, lines, lineCells, pay100, serverSeedHashed, clientSeed và nonce, và giao diện “chỉ phát lại các lượt gọi số”.FAQ
Có bao nhiêu quả bóng được rút trong Betkyo Bingo?
38 quả bóng trong tổng số 75, không hoàn lại, trên một thẻ bài 5×5 duy nhất có ô trống ở giữa. Mỗi số trên thẻ có xác suất được rút là 38/75, khoảng 50.7%.
Có bao nhiêu dòng có thể trả thưởng?
Mười hai: năm hàng, năm cột và hai đường chéo. Khoản thanh toán phụ thuộc vào số dòng hoàn thành, chia làm bảy bậc từ ×1.5 cho một dòng đến ×500 cho bảy dòng trở lên.
Xác suất hoàn thành một dòng là bao nhiêu?
Khoảng 6.1% cho mỗi trong bốn dòng đi qua ô trống ở giữa, chỉ cần bốn số được rút, và khoảng 2.9% cho mỗi trong tám dòng còn lại, cần năm số. Trung bình một thẻ hoàn thành khoảng 0.48 dòng, và khoảng 37% số thẻ hoàn thành ít nhất một dòng.
Tỷ lệ hoàn trả của Bingo là bao nhiêu?
Thông số của engine cho biết khoảng 96.5%, được đo qua một triệu vòng mô phỏng, với tỷ lệ trúng 37.1%. Nhân phân phối số dòng hoàn thành đo được với các bậc trả thưởng sẽ tái tạo con số đó trong phạm vi sai số làm tròn.
Tại sao ô trống ở giữa lại quan trọng đến vậy?
Bốn trong số mười hai dòng đi qua ô đó và chỉ cần bốn số thay vì năm. Trên một lượt rút 38 quả bóng, điều này gần như tăng gấp đôi cơ hội của chúng, nên các dòng đi qua ô giữa chiếm khoảng một nửa tổng số dòng hoàn thành.
Tôi có thể xác minh một vòng Bingo không?
Có. Thẻ bài là các con trỏ từ 0 đến 24 và các quả bóng là con trỏ từ 25 đến 62 của chuỗi seed vòng chơi, mỗi cái là một HMAC-SHA256 của server seed đã cam kết kết hợp với client seed của bạn, nonce và con trỏ. Dựng lại cả hai và đếm số dòng sẽ tái tạo khoản thanh toán.
NGUỒN & TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Mã nguồn engine Betkyo: bingo/derive.ts (dựng thẻ bài, BINGO_DRAWS = 38, BINGO_LINES, BINGO_LINE_PAY100, thông số Monte Carlo), bingo/api.ts (cấu trúc phản hồi tiền thật)
- Hướng dẫn Betkyo: /guides/bingo, phần nội dung “bảy dòng trả thưởng” của nó được ghi chú ở trên là đang chờ chỉnh sửa
- Các xác suất dòng trong bài viết này là tính toán chính xác cho việc rút không hoàn lại; phân phối số dòng, tỷ lệ hoàn trả và tỷ lệ trúng là các số liệu mô phỏng từ thông số của engine, không được tính lại ở đây
CÁC TRÒ CHƠI TRONG BÀI VIẾT NÀYBingo — luật chơi & chơi thử miễn phí →Keno — luật chơi & chơi thử miễn phí →