Toàn bộ trò chơi là một phân số
Fugu là một trường mìn: hai mươi lăm ô, một số trong đó ẩn chứa một con cá, và một bội số tăng với mỗi ô an toàn bạn lật lên. Bội số trông như được thiết kế bằng tay. Nhưng không phải. Đó là một phân số duy nhất, và engine in nó ra.
ENGINE-VERIFIEDFrom mines/minesApi.ts: MINES_CELLS = 25 (5×5). minesMultiplier() computes the fair odds as one exact fraction — ∏(cells−i) / ∏(cells−mines−i) over every tile revealed so far — floors it to two decimals, multiplies by the table’s return factor and floors again. The factorial products overflow doubles long before the ratio does, so the engine keeps them in BigInt. The return factor defaults to 0.99 in coinGame.ts; a live table takes its own figure from the server.
Phân số đó chỉ là nghịch đảo của một xác suất. Cơ hội để k lần chọn đầu tiên của bạn đều an toàn, với m mìn trong số 25 ô, là tích của (ô an toàn còn lại) ÷ (ô còn lại) ở mỗi bước — và phân số của engine chính xác là tích đó lật ngược lại. Vì vậy bội số trên bất kỳ ô nào là 1 ÷ (xác suất đã đạt được nó), × 0.99.
Viết nó theo cách đó và cả hai điều mà mọi người thấy ngạc nhiên về Fugu đều rơi ra ngay lập tức.
Tại sao mười mìn trả cùng như mười lăm
Xóa sạch toàn bộ bàn cờ có nghĩa là lật lên mỗi ô an toàn, và cơ hội làm điều đó là 1 trên số cách riêng biệt mà các mìn có thể được đặt: 1 ÷ C(25, m). Vì vậy phần thưởng full-clear là C(25, m) × 0.99, và các hệ số nhị thức là đối xứng — chọn ô nào trong số 10 ô chứa mìn là cùng một số với chọn 15 ô không chứa mìn.
| MÌNL | Ô AN TOÀN CÓ THỂ XÓA | TỶ LỆ FULL-CLEAR | PHẦN THƯỞNG CÔNG BẰNG | ENGINE TRẢ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 24 | 1 trong 25 | ×25 | ×24.75 |
| 2 | 23 | 1 trong 300 | ×300 | ×297.00 |
| 3 | 22 | 1 trong 2,300 | ×2,300 | ×2,277.00 |
| 5 | 20 | 1 trong 53,130 | ×53,130 | ×52,598.70 |
| 10 | 15 | 1 trong 3,268,760 | ×3,268,760 | ×3,236,072.40 |
| 15 | 10 | 1 trong 3,268,760 | ×3,268,760 | ×3,236,072.40 |
| 20 | 5 | 1 trong 53,130 | ×53,130 | ×52,598.70 |
| 24 | 1 | 1 trong 25 | ×25 | ×24.75 |
Đọc bảng từ trên xuống dưới và từ dưới lên trên: nó là cùng một cột số. Mười mìn và mười lăm mìn là hình ảnh phản chiếu của nhau, cũng như năm và hai mươi, một và hai mươi bốn.
Vì vậy con số lớn nhất mà trang web có thể hiển thị — ×3,236,072.40 — thuộc về hai bảng khác nhau cùng một lúc, và nó không phải là bảng khó nhất. Mười hai hoặc mười ba mìn sẽ trả nhiều hơn (C(25,12) = C(25,13) = 5,200,300), nhưng những cái đó không thể chọn được, và hướng dẫn rõ ràng rằng phần thưởng bị giới hạn bởi lợi nhuận tối đa của bảng lâu trước khi bất kỳ con số nào trong số này xuất hiện. Con số clear toàn bộ là một thuộc tính của công thức, không phải là giải thưởng mà bất kỳ ai đã nhận được.
Đầu kia của thang
Cùng một phân số xác định giá của ô rất đầu tiên, và ở đây số lượng mìn làm điều ngược lại với những gì bảng full-clear gợi ý: nhiều mìn hơn, bước đầu tiên lớn hơn.
| MÌN | KHẢ NĂNG LẦN ĐẦU TIÊN AN TOÀN | ENGINE PAYS |
|---|---|---|
| 1 | 96.0% | ×1.02 |
| 3 | 88.0% | ×1.11 |
| 5 | 80.0% | ×1.23 |
| 10 | 60.0% | ×1.64 |
| 15 | 40.0% | ×2.47 |
| 20 | 20.0% | ×4.95 |
| 24 | 4.0% | ×24.75 |
Với 24 quái, có chính xác một ô an toàn, vì vậy lần chọn đầu tiên là clear toàn bộ — và hàng này khớp với bảng trên cùng, như nó phải vậy.
Một quái là một cái thang chậm gần như không bao giờ kết thúc sớm; hai mươi bốn quái là một lần rút 1-trong-25 được trang điểm như một trường mìn. Bảng trông giống nhau trong cả hai trường hợp. Phần không.
Mỗi lần chọn chi phí bao nhiêu
Đây là phần đáng để thực hiện từ bài viết. Nếu multiplier là 0.99 chia cho xác suất đạt được nó, thì giá trị kỳ vọng của việc rút tiền tại bất kỳ ô nào là xác suất × (0.99 ÷ xác suất) = 0.99. Mỗi ô. Mỗi số lượng quái. Rút tiền sau một lần chọn hay sau hai mươi, trên bảng một quái hay bảng hai mươi quái, và lợi nhuận trung bình là 99 xu trên mỗi đô la.
Đó là cùng một mức giá cố định Limbo tính phí tại mỗi mục tiêu, và trái ngược với những gì cái thang của Koban làm — ở đó khoản phí gộp lại trên mỗi bậc vì mỗi bậc được định giá riêng tại ×1.96. Fugu định giá toàn bộ đường dẫn một lần, từ tỷ lệ cược, vì vậy đi sâu hơn không tăng khoản phí. Nó tăng phương sai, và chỉ phương sai.
Hai tầng trong engine — một lần trên phân số công bằng, một lần sau ×0.99 — cạo một phần trăm từ một số bậc, vì vậy con số chính xác nằm hơi dưới 99% thay vì ở đó. Engine giữ các sản phẩm trong BigInt để phân số chính nó không bao giờ là thứ làm tròn.
Vì vậy cách trung thực để đọc bộ chọn mìn không phải "bảng nào trả tốt nhất" — chúng đều trả như nhau — mà là "tôi muốn bao nhiêu của cổ phần của tôi trên mỗi ô". Số lượng mìn thấp là nhiều bước nhỏ; số lượng cao là một vài bước mạnh mẽ. Số học kích thước trong rủi ro phá sản là toàn bộ quyết định, và phân số của engine là thứ làm cho nó trở thành một quyết định sạch sẽ.
Câu hỏi thường gặp
Multiplier cao nhất trong Fugu là bao nhiêu?
×3,236,072.40 trên màn hình, để clear tất cả các ô an toàn với mười hoặc mười lăm quái — C(25,10) × 0.99. Đó là một thuộc tính của công thức chứ không phải một giải thưởng được thanh toán: hướng dẫn nêu rõ rằng các khoản thanh toán bị giới hạn bởi lợi nhuận tối đa của bảng.
Tại sao mười quái và mười lăm quái trả cùng một khoản?
Vì khoản thanh toán clear toàn bộ là số cách đặt quái, C(25, m), nhân 0.99 — và C(25,10) bằng C(25,15). Cùng một tính đối xứng ghép 5 với 20 và 1 với 24.
Số lượng quái nào có tỷ lệ tốt nhất?
Không có. Multiplier là 0.99 chia cho xác suất đạt mỗi ô, vì vậy lợi nhuận kỳ vọng của việc rút tiền bất cứ đâu là 99% trên mỗi bảng. Số lượng quái thay đổi cách trải nghiệm, không phải nó chi phí bao nhiêu.
Multiplier Fugu được tính như thế nào?
Như một phân số chính xác — tích của (ô còn lại) trên tích của (ô an toàn còn lại) trên mỗi ô được tiết lộ — làm tròn xuống đến hai chữ số thập phân, nhân với hệ số lợi nhuận của bảng (0.99 theo mặc định), làm tròn xuống lại. Engine tính các sản phẩm trong BigInt vì chúng vượt quá các số thông thường.
NGUỒN & THAM KHẢO
- Betkyo engine source: MINES_CELLS và minesMultiplier() trong mines/minesApi.ts; default return factor là 0.99 trong _shared/coinGame.ts. Mọi con số trong các bảng là kết quả của hàm đó được tính toán, không phải paytable được công bố
- Binomial coefficients và symmetry của chúng C(n,k) = C(n,n−k) — tiêu chuẩn trong bất kỳ sách combinatorics nào
CÁC TRÒ CHƠI TRONG BÀI VIẾT NÀY