Một công thức cho một đường dây điện thoại có tiếng ồn
John Kelly Jr. đang làm việc tại Bell Labs về lý thuyết thông tin khi ông công bố kết quả vào năm 1956. Vấn đề mà ông đang giải quyết chính thức không phải là cờ bạc — đó là bạn có thể sử dụng bao nhiêu dung lượng của một kênh khi có tiếng ồn. Cách trình bày về cờ bạc chỉ là một minh họa.
Câu hỏi nó trả lời rất chính xác và hẹp: với một kèo lặp lại mà bạn có lợi thế, bạn nên đặt cược bao nhiêu phần trăm bankroll của mình mỗi lần để tối đa hóa tốc độ tăng trưởng lâu dài của bankroll đó? Không phải để tối đa hóa cơ hội kiếm lợi nhuận, và không phải để giảm thiểu rủi ro — mà để tăng trưởng kép nhanh nhất.
Nó trở thành nền tảng trong các hoạt động cược chuyên nghiệp và đầu tư vì câu trả lời không hiển nhiên. Cược quá ít lãng phí lợi thế. Cược quá nhiều sẽ phá hủy bankroll ngay cả khi lợi thế là thực, bởi vì tổn thất tăng gấp đôi cũng như lợi nhuận.
Công thức và thuật ngữ khiến nó chết đi
Đối với một kèo đơn giản trả b tới 1, thắng với xác suất p, thua với xác suất q = 1 − p:
f* = (bp − q) ÷ b – phần bankroll để đặt cược
Toàn bộ kết quả nằm trong tử số. bp là những gì bạn kỳ vọng sẽ thắng; q là những gì bạn kỳ vọng sẽ thua. Nếu bp lớn hơn q, bạn có lợi thế và công thức sẽ cho bạn một phân số dương. Nếu chúng bằng nhau — một kèo thực sự công bằng — nó sẽ trả về không.
Và nếu bp nhỏ hơn q, đó là định nghĩa của lợi thế nhà cái, công thức trả về một số âm. Đọc theo nghĩa đen, nó yêu cầu bạn lấy phía khác. Vì bạn không thể, câu trả lời có thể hành động là không.
| CƠ HỘI CỦA BẠN | LỢI THẾ | KELLY STAKE |
|---|---|---|
| 55% | +10% | 10% bankroll |
| 52% | +4% | 4% bankroll |
| 50% | none | 0 |
| 49% | −2% | negative — do not bet |
| 48.5% | −3% | negative — do not bet |
Câu trả lời thực tế cho một trò chơi casino
Mọi trò chơi trong một casino lành mạnh đều được công bố với tỷ lệ hoàn trả dưới 100%. Đó là sản phẩm: bạn đang mua một phiên chơi, và lợi thế là giá. Điều này cũng có nghĩa là nửa dưới của bảng đó là nơi mà mọi cược casino đều nằm.
Vì vậy, một casino công bố một bài viết về Kelly lại đến ở đâu đó hơi vô lý: ứng dụng chính xác của công thức xác định kích thước cược được tôn trọng nhất trong tồn tại, cho các trò chơi của riêng chúng tôi, nói không nên cược. Chúng tôi nghĩ rằng nói điều đó một cách rõ ràng sẽ hữu ích hơn là giả vờ ngược lại, vì thay thế là để mọi người tin rằng một hệ thống đặt cược có thể giải cứu một cạnh âm. Không có cái nào có thể. Không Kelly, không martingale, không cái gì cả.
Cái mà Kelly thiết lập, một cách hữu ích, là hình dạng của lỗi. Đặt cược quá mức so với lợi thế của bạn không chỉ rủi ro hơn — vượt qua ngưỡng nó sẽ thúc đẩy tăng trưởng dài hạn âm ngay cả với một lợi thế thực, vì một vốn giảm một nửa cần phải tăng gấp đôi để phục hồi. Hoàn toàn không có lợi thế, mọi kích thước đều là đặt cược quá mức, và đòn bẩy duy nhất còn lại là bạn muốn đến nhanh như thế nào.
Những chuyên gia có lợi thế thực sự thường xuyên đặt cược một phần nhỏ của Kelly — một nửa hoặc một phần tư — vì số đầy đủ giả định rằng bạn biết chính xác lợi thế của mình. Không ai biết. Sự không chắc chắn về lợi thế là lý do riêng để đặt cược nhỏ hơn.
Điều cần lấy từ nó dù sao
Công thức không vô dụng đối với một người chơi. Nó định khung lại quyết định theo cách sống sót với kết quả tiếp xúc với một cạnh âm.
- Kích thước cược phải là một phần của ngân sách, không phải là một số cảm thấy đúng. Ý tưởng sâu nhất của Kelly là đặt cược tỷ lệ — cược di chuyển cùng với ngăn xếp.
- Không có lợi thế, phân số không phải là quyết định tăng trưởng mà là kéo dài quyết định: nó đặt ra khoảng thời gian ngân sách kéo dài bao lâu và tình hình hoang dã như thế nào.
- Khung hình chính xác do đó là ngân sách phiên bạn sẵn sàng chi tiêu, chia thành các cược đủ nhỏ để làm cho phiên kéo dài. Đó là cùng một kỷ luật Kelly thực thi, áp dụng cho biến duy nhất thực sự khả dụng.
Cái nào đáp ứng lời khuyên ít ngạc nhiên nhất trong cờ bạc, đến từ hướng kỹ lưỡng nhất có sẵn: quyết định buổi tối trị giá bao nhiêu đối với bạn, sau đó cược trong các phần nhỏ của nó. Toán học của tăng trưởng tối ưu và toán học của việc không làm tổn thương bản thân mình hóa ra lại đồng ý.
FAQ
Tiêu chí Kelly là gì?
Một công thức cung cấp tỷ lệ ngân hàng cuộc cược để tối đa hóa tăng trưởng dài hạn: f* = (bp − q) ÷ b, trong đó b là tỷ lệ cược nhận được, p là cơ hội thắng và q là phần bù của nó.
Kelly nói gì về các trò chơi sòng bạc?
Không cược gì cả. Mỗi trò chơi sòng bạc đều có kỳ vọng âm theo thiết kế, và Kelly trả về không hoặc một phân số âm bất cứ khi nào kỳ vọng không dương.
Cược Kelly có thể vượt qua lợi thế nhà cái không?
Không. Không có phương pháp cược nào thay đổi giá trị kỳ vọng của một cược. Kelly tối ưu hóa cách tận dụng một lợi thế mà bạn đã có; nó không thể tạo ra một cái.
Tại sao các chuyên gia cược Kelly phân số?
Bởi vì công thức đầy đủ giả định rằng bạn biết chính xác lợi thế của mình, và không ai biết được. Cược một nửa hoặc một phần tư của Kelly hy sinh một số tăng trưởng cho sự giảm đáng kể trong thiệt hại do ước tính quá cao lợi thế.
NGUỒN & THAM KHẢO
- J. L. Kelly Jr.,
|, "A New Interpretation of Information Rate", Bell System Technical Journal, 1956