Biểu đồ tỷ lệ Limbo: cơ hội thắng chính xác và lợi thế nhà cái cho mọi bội số mục tiêu từ ×1.01 đến ×10,000, tính toán từ engine

Một dòng số học

Limbo không có bảng, không có lá bài và không có vòng quay. Bạn nhập một bội số mục tiêu, engine vẽ một số, và bạn thắng nếu số đó ít nhất bằng mục tiêu của bạn — trong trường hợp đó bạn được trả bội số mục tiêu của bạn nhân với cược. Đó là toàn bộ trò chơi, và nó làm cho limbo trở thành trò chơi sòng bạc dễ định giá nhất vì số đó đến từ một công thức chỉ có một input ngẫu nhiên.

ENGINE-VERIFIEDcurve100() in _shared/rng.ts: the outcome in hundredths is floor((0.99 ÷ (1 − u)) × 100), clamped to the range 100 to 1,000,000, where u is the uniform number in [0, 1) read from the round’s HMAC — the first eight bytes of the digest as hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴ (u64()). demoLimboBet() in _shared/demoLocal.ts draws u at cursor 0, sets win = outcome100 ≥ target100 and pays stake × target100 ÷ 100 floored to the cent. limboGame.tsx accepts targets from 101 to 1,000,000 hundredths (×1.01 to ×10,000.00) and shows the win chance as 99 ÷ target.

Đọc công thức từ bên trong ra ngoài. Số ngẫu nhiên u được phân bổ đều giữa 0 và 1. Chia 0.99 cho 1 − u biến phân bổ đó thành một đường cong: u gần 0 cho một số gần ×0.99, u gần 1 cho một số chạy tới vô cùng. ×100 và floor biến nó thành một số có hai chữ số thập phân, và clamp ghim nó giữa ×1.00 và ×10,000.00. 0.99 là lợi thế nhà cái, và đó là nơi duy nhất lợi thế tồn tại.

Cơ hội thắng ở mọi mục tiêu

Bạn thắng tại mục tiêu T khi floor(99 ÷ (1 − u)) ít nhất là T, viết bằng hàng phần trăm. Vì T là một số nguyên của hàng phần trăm, floor không tạo sự khác biệt trong so sánh đó: một giá trị 199.7 làm tròn xuống 199 và bỏ lỡ mục tiêu 200, chính xác như 199.7 tự nó sẽ làm. Vì vậy điều kiện đơn giản là 99 ÷ (1 − u) ≥ T, sắp xếp lại thành u ≥ 1 − 99 ÷ T. Cơ hội một số uniform đi đến đó là 99 ÷ T, và đó là toàn bộ câu trả lời.

Cơ hội thắng, tỷ lệ cược và độ biến động ở các mục tiêu phổ biến

Cơ hội thắng = 99 ÷ mục tiêu, chính xác. Lợi nhuận = mục tiêu × cơ hội thắng = 0.99 ở mỗi hàng. Swing là độ lệch chuẩn của kết quả một vòng trên mỗi đơn vị cược, √(0.99 × mục tiêu − 0.9801); đó là con số tăng lên, không phải giá.

Hai cột ở giữa là trọng tâm của bảng, và chúng không thay đổi. Mục tiêu vừa là chướng ngại vật vừa là tiền thưởng, vì vậy tăng nó sẽ làm giảm cơ hội thắng theo đúng tỷ lệ làm tăng giải thưởng, và tích số vẫn ở 0.99. Một người chơi ở ×1.10 và một người chơi bắn ở ×1,000 đều trả 1% cho mỗi đơn vị họ cược; một người trả nó trong một dòng chảy ổn định và người còn lại trong những khoảng khô hạn dài bị phá vỡ bởi một khoản lợi nhuận bất ngờ. Cột cuối cùng đo lường sự khác biệt. Ở ×2, kết quả một vòng dao động khoảng một cược; ở ×1,000, là ba mươi một cược; ở mức giới hạn, là một trăm.

Một hàng đáng xem lại. Ở ×1.98, cơ hội thắng chính xác là 50%, điều này làm cho ×1.98 trở thành kết quả trung bình: nửa số vòng kết thúc phía trên nó và nửa phía dưới. Con số tròn ×2.00 là một lựa chọn may rủi với khuyết điểm 0.5 điểm, 49.50%, và nửa điểm đó là nơi cạnh 1% nằm ở mục tiêu đó. Mỗi mục tiêu khác ẩn cùng một cạnh theo cách tương tự — một trò chơi công bằng sẽ trả ×2.0202 cho cơ hội 49.5%, và engine trả ×2.

Đây là phần của limbo khác với trò chơi xúc xắc có multiplier hai chữ số thập phân. Ở đó, payout được tính từ chance đã chọn và làm tròn, và việc làm tròn có thể mất cho người chơi một vài phần trăm tại một số thiết lập. Trong limbo, người chơi đặt tên cho payout trực tiếp, tính bằng phần trăm, và công thức so sánh số được rút với con số đó; không có lần làm tròn thứ hai phải trả chi phí. Floor trong công thức chỉ quyết định xem hai chữ số thập phân nào xuất hiện trên màn hình. Bài viết verifier giải thích tại sao floor đó phải được sao chép chính xác khi bạn kiểm tra một vòng.

Nơi số hạ cánh khi không ai hướng tới

Công thức tương tự mô tả chính số được rút, bất kể mục tiêu nào. Cơ hội nó đạt ít nhất ×x là 0.99 ÷ x, cho bất kỳ x nào từ ×1.01 trở lên, và điều đó cho thấy toàn bộ phân phối của những gì màn hình hiển thị.

Nơi multiplier được rút hạ cánh

Mỗi hàng là 0.99 ÷ (giới hạn dưới) trừ 0.99 ÷ (giới hạn trên). Hàng đầu tiên là xác suất 99 ÷ (1 − u) rơi dưới 101 phần trăm, u < 2 ÷ 101. Hàng cuối cùng là mỗi lần rút mà clamp ghim ở 1,000,000 phần trăm. Các hàng cộng lại bằng 100%.

Hai trong số các hàng này giải thích phần lớn cảm giác của một phiên limbo. Khoảng một vòng trong năm mươi hiển thị ×1.00, một con số không mục tiêu nào có thể vượt qua: 0.99 trong công thức có nghĩa là đường cong bắt đầu dưới ×1.01, và 1.98% thấp nhất của các lần rút không bao giờ vượt quá nó. Và khoảng một vòng trong mười một hiển thị ×10 hoặc nhiều hơn, điều này đủ thường xuyên để được nhìn thấy nhiều lần trong một giờ và để làm cho một mục tiêu cao cảm thấy có thể đạt được. Nó có thể đạt được — một vòng trong một trăm lẻ một vượt quá ×100 — nhưng bảng cho biết tần suất bao lâu, và

Các vòng bạn không cá cược được rút ra từ cùng một phân phối này, đó là lý do tại sao màn hình đầy kết quả gần đây không mang lại thông tin về vòng tiếp theo. Mỗi vòng là một HMAC mới của một nonce mới; một ×500 trong lịch sử làm cho ×500 tiếp theo chính xác có khả năng như trước đây, 0.198%. Đó là sai lầm của người cá cược ở dạng thuần khiết nhất, bởi vì ở đây tính độc lập không phải là một giả định thống kê mà là một tính chất của hash.

Chasing một multiplier lớn mất chi phí bao nhiêu

Vì edge là như nhau ở mọi nơi, việc chọn target là một lựa chọn về variance, và variance có một giá mà dễ dàng phát biểu: bạn nên mong đợi chờ bao nhiêu vòng, và khả năng chờ lâu là bao nhiêu. Với win chance p mỗi vòng, khả năng ít nhất một win trong N vòng là 1 − (1 − p)ᴺ.

Khả năng ít nhất một win khi bet cùng target mỗi vòng

1 − (1 − 99 ÷ T)ᴺ. Mô hình lặp lại ở mọi tỷ lệ: cược vào số vòng chính của mục tiêu (100 vòng ở ×100, 1,000 ở ×1,000) cho cơ hội khoảng 63% để trúng một lần, và ba lần số đó cho cơ hội khoảng 95%.

Đặt cược vào nó và toán học trở nên lạnh lùng. Một trăm cược một đơn vị ở ×100 có giá 100 đơn vị để đặt và trả về 99 trung bình — lại là 1% — nhưng mức trung bình được tạo thành từ cơ hội 63% lấy lại khoảng 100 và cơ hội 37% lấy lại không gì cả. Người chơi trúng một lần trong trăm vòng đó không phải là phía trước nhiều; người chơi trúng hai lần lên rất nhiều, và người không trúng lần nào đã mất cả trăm. Không gì thay đổi mục tiêu thay đổi 1% bạn trả cho mỗi đơn vị. Mọi thứ về nó thay đổi cách kết quả được phân phối giữa các người chơi.

Phiên bản mục tiêu thấp của cùng một bẫy là martingale: cược ×2, gấp đôi sau mỗi lần thua, và thu thập một đơn vị mỗi lần thắng. Cơ hội thắng ở ×2 là 49.50%, một chuỗi thua mất mát liên tiếp mười lần xảy ra 0.11% thời gian, và cược thứ mười một là 1,024 đơn vị. Martingale, được định giá hoạt động qua điều đó trên một bánh xe roulette; các con số limbo nằm trong một phần mười điểm của nó. Risk of ruin đưa ra công thức chung cho thời gian bất kỳ kế hoạch cược cố định nào kéo dài chống lại cạnh 1%.

Một chi tiết thực tế từ giải quyết demo: tiền thưởng là cược × mục tiêu làm tròn xuống đến cent, vì vậy một cược 0.37 ở ×1.23 trả 0.45, không phải 0.4551. Trên những cược toàn bộ đơn vị với mục tiêu thập phân hai, sản phẩm đã chính xác và không có gì bị mất; trên những cược lẻ nhỏ, phần phân của một cent là. Các vòng tiền thực tế được giải quyết theo độ chính xác riêng của đồng tiền.

遊Limbo, với mọi vòng có thể xác minh được
Nhập mục tiêu từ ×1.01 đến ×10,000 — cơ hội thắng là 99 ÷ mục tiêu và nó được hiển thị trước khi bạn cượcLimbo →

Kiểm tra một vòng chơi của bạn

1. Trước khi chơi, bảng công bằng hiển thị dấu vân tay SHA-256 của server seed. Xoay cặp seed của bạn sau đó để tiết lộ seed và xác nhận dấu vân tay.
2. Tính HMAC-SHA256 với server seed làm khóa và "clientSeed-nonce-0" làm thông điệp; vòng limbo sử dụng con trỏ 0.
3. Lấy tám byte đầu tiên của digest dưới dạng hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴ để có u, rồi floor(0.99 ÷ (1 − u) × 100), bị giới hạn ở 100–1,000,000. Đó là kết quả tính bằng phần trăm, và nó phải khớp với vòng chơi đến chữ số cuối cùng.

Trình xác minh mã nguồn mở thực hiện ba bước trong một lệnh, `betkyo-verify limbo <serverSeed> <clientSeed> <nonce>`, và in kết quả tính bằng phần trăm. Nếu nó khớp với vòng chơi bạn được thanh toán, số đó đã được xác định trước khi bạn nhập mục tiêu của mình — đó chính là điều mà một l承諾 chứng minh, và đó là tất cả những gì nó chứng minh; những gì mà một l承諾 hash chứng minh vẽ đường đó một cách cẩn thận.

Câu hỏi thường gặp

Tỷ lệ cơ hội chiến thắng trong limbo là bao nhiêu?

Trên công cụ này, 99 chia cho mục tiêu của bạn: 49,50% tại ×2, 9,90% tại ×10, 0,99% tại ×100 và 0,0099% (một trong 10.101) tại mức ×10.000. Công thức là chính xác vì số được rút ra là floor(99 ÷ (1 − u)) và mục tiêu là một số nguyên phần trăm.

Lợi thế của nhà cái trong limbo là gì?

1,00% tại mọi mục tiêu. Cơ hội chiến thắng là 99 ÷ mục tiêu và khoản thanh toán là mục tiêu, vì vậy mỗi cược trả về trung bình 99,00% của cược. Không có nhân tố nhân mục tiêu nào có giá trị tốt hơn cái khác; mục tiêu cao hơn chỉ làm cho kết quả dao động nhiều hơn.

Nhân tố mục tiêu tốt nhất cho limbo là gì?

Không có mục tiêu tốt hơn theo kỳ vọng — tất cả chúng có chi phí 1% cho mỗi đơn vị đặt cược. Mục tiêu thấp như ×1,10 hoặc ×1,50 trả lại số tiền nhỏ thường xuyên; mục tiêu cao trả lại hiếm khi và lớn. Chọn dựa trên lượng phương sai bạn muốn, không phải dựa trên giá trị, và nhớ rằng tại ×100 bạn có 37% cơ hội không thắng cược nào cả trong 100 vòng.

Limbo sụp đổ ở 1,00 bao thường xuyên?

1,98% các vòng, khoảng một trong năm mươi. Công thức bắt đầu ở 0,99 ÷ (1 − u), vì vậy 1,98% kết quả thấp nhất tạo ra một số dưới ×1,01, và không có mục tiêu nào có thể thắng trên những vòng đó.

×2 trong limbo có phải là cược 50/50 không?

Không hoàn toàn: 49,50%. Điểm chính xác 50% là ×1,98, đó là kết quả trung bình. Khoảng cách nửa điểm giữa ×1,98 và ×2,00 là lợi thế của nhà cái tại mục tiêu đó.

Làm tròn trong công thức có tốn kém gì cho người chơi không?

Không. Floor trong floor(99 ÷ (1 − u)) chỉ quyết định hai chữ số thập phân được hiển thị; bởi vì mục tiêu là số nguyên phần trăm, floor(x) ≥ T chính xác khi x ≥ T, vì vậy cơ hội chiến thắng là 99 ÷ mục tiêu mà không có bất kỳ mất mát làm tròn nào. Khoản thanh toán bản demo được làm tròn xuống đến xu, điều này chỉ quan trọng với các cược lẻ nhỏ.

NGUỒN & TÀI LIỆU THAM KHẢO

• Betkyo engine source: curve100() và u64() trong _shared/rng.ts (outcome = floor(0.99 ÷ (1 − u) × 100) bị giới hạn ở 100–1,000,000; u từ tám byte digest đầu tiên); demoLimboBet() trong _shared/demoLocal.ts (con trỏ 0, win = outcome100 ≥ target100, khoản thanh toán làm tròn xuống đến xu); phạm vi mục tiêu và hiển thị cơ hội chiến thắng 99 ÷ mục tiêu trong limbo/limboGame.tsx
• Các phép tính chính xác được viết cho bài viết này: cơ hội thắng 99 ÷ T cho mỗi mục tiêu, phân bố kết quả 0.99 ÷ x, độ lệch chuẩn trên mỗi vòng và xác suất thắng ít nhất một lần; được kiểm chứng lại bằng cách phát lại 400,000 vòng của luồng HMAC của engine thông qua curve100() (×10: 9.86% mô phỏng vs 9.90% chính xác; dưới ×1.01: 1.97% vs 1.98%)
• Trình xác minh provably-fair Betkyo (GitHub, MIT): lệnh limbo tái tạo kết quả từ serverSeed, clientSeed và nonce

CÁC TRÒ CHƠI TRONG BÀI VIẾT NÀY

Limbo — quy tắc & chơi miễn phí →