问题
大多数赌局都有一个隐性目标：翻倍，或者收手回家。给这个问题一个具体的数字——用$100，固定投注大小和已知的庄家优势，在到达$0之前到达$200的概率是多少？这就是赌徒破产问题，因为我们的游戏会公开它们的赢的概率和倍数，所以可以针对每个游戏精确计算，不需要任何假设。
ENGINE-VERIFIEDWin chances and payouts are read from the engines. Dice (OriginalBaseDiceService.kt): 9,999 equally likely results, multiplier = (1 − house edge) ÷ win chance floored to two decimals, so “over 50.00” wins 4,999 of 9,999 (49.995%) and pays ×1.98, “over 66.67” wins 33.32% at ×2.97, “over 90.00” wins 9.99% at ×9.90 and “over 99.00” wins 0.99% at ×100.00. Koban Flip pays ×1.96 on a fair coin. Sic Bo Big and Small (SicboEngine.kt) pay ×2 on 105 of 216 rolls. Chinchiro (ChinchiroDerivation.kt) returns 97.38% and is treated as an even-money bet won 48.69% of the time. Doubling chances come from replaying 200,000 sessions per cell with the engine’s exact steps — a win adds stake × (multiplier − 1), a loss removes the stake — until the bankroll is $200 or more, or too small for the next bet (±0.1 point). The fair coin and the Chinchiro model use the even-money gambler’s-ruin closed form, (1 − (q/p)ᴺ) ÷ (1 − (q/p)²ᴺ), which the replay reproduces.
投注大小是杠杆
以最简单的情况为例：dice在50%目标，×1.98，1%优势。一次投注全部$100，你的结果是$198或$0，赢的概率是49.995% — 这是×1.98投注在一步内尽可能接近翻倍的概率。投注更小，目标是$200，会发生两件事 — 这个赌局需要更多投注，每次投注平均会消耗投注额的1%。优势是每次投注的代价，较小的投注要支付更多次。
| 投注金额 | 投注金额占$100的百分比 | 翻倍的概率 | 平均投注次数 |
|---|---|---|---|
| $100，一次投注 | 100% | 49.995%（到$198） | 1 |
| $10 | 10% | 42.18% | 100 |
| $5 | 5% | 38.62% | 399 |
| $2 | 2% | 25.92% | 2,343 |
| $1 | 1% | 11.22% | 7,634 |
| $0.50 | 0.5% | 1.64% | 19,137 |
目标 $200 或更多；当资金余额无法继续覆盖赌注时爆炸。在公平的抛硬币中支付 ×2，每一行的数字都是 50%。50% 与每个数字之间的差异就是在这个会话需要的赌注次数中，1% 的优势成本。
读最后两行两次。在 $1 的赌注下，$100 翻倍大约九分之一的时间；在 50 美分下，大约六十分之一的时间。游戏本身在行之间没有改变 — 只是改变了你让庄家获得 1% 优势的次数。
优势通过赌注复合
更大的优势会更快地做同样的事情。这是我们的偶数赔率风格游戏在两个赌注水平，加倍 $100 的机会。
| 游戏 | 边界 | $10 每次下注 | $1 每次下注 |
|---|---|---|---|
| 公平硬币（供参考） | 0% | 50.00% | 50.00% |
| 骰子 50%，×1.98 | 1.00% | 42.18% | 11.22% |
| 小判翻转，×1.96 | 2.00% | 37.63% | 1.51% |
| Chinchiro（97.38% 返还率） | 2.62% | 37.28% | 0.55% |
| 骰宝大小，×2 | 2.78% | 36.53% | 0.41% |
Chinchiro的赔付并非全是本金翻倍（特殊情况下×3、×4、×6）；这里模型化为相同回报的本金翻倍投注，对于冷门赔付略显悲观，但不改变整体情况。
在$10一手注的情况下，游戏相隔几个百分点。在$1一手注的情况下，1%优势游戏给你九分之一的机会，2.8%优势游戏给你240分之一的机会。1%和2.8%优势之间的差异在赔付表上看起来相隔1.8个百分点；在一千手注的游戏过程中，这是冷门和无望之间的区别。这也是为什么"哪个游戏的优势最低？"这个问题对小注额玩家来说比对做一次单注的人重要得多。
赔率会改变答案
以上都是本金翻倍。Dice让你在相同1%优势下选择赔率，这以大多数玩家意想不到的方式改变了翻倍的机会。
| 目标 | 中奖概率 | 赔付 | $10一手注 | $1一手注 |
|---|---|---|---|---|
| 超过50.00 | 49.995% | ×1.98 | 42.18% | 11.22% |
| 超过66.67 | 33.32% | ×2.97 | 43.47% | 25.86% |
| Over 90.00 | 9.99% | ×9.90 | 40.76% | 42.93% |
| Over 99.00 | 0.99% | ×100.00 | 9.54% | 41.47% |
使用引擎的倍数重新运行；以$1的下注额为例，1%的目标达到$200需要两次命中（第二次命中发生在100次连续失误之前），在100次连续失误后破产。
以$1的下注额为例，硬币翻转使你11%的时间翻倍，1赔100的机会41%的时间翻倍——几乎是四倍频率，边缘相同。原因是相同的代价：远程赌注在远少的下注次数内解决问题，所以庄家在你达到$200或$0之前收取其1%的次数要少得多。以$10的下注额为例，顺序翻转，因为10次×100的失误很可能在第一次命中之前就破产了。
这些都不改变平均值。每张表的每一行每下注一美元都返回99美分；远程赌注只是改变损失的分布方式——许多以$0结束的会话和一些以$200结束的会话，而不是缓慢磨到同一个地方。如果目标是
这不是什么
这不是一个策略。这些表中没有赌注、赔率或游戏能达到50%，因为边缘是按每次下注支付的，没有任何下注序列可以避免——martingale及其变体只是将损失转移到一个罕见的大损失中。这些表的作用是使交易可见：更大的下注以更短的会话为代价购买更好的目标机会；远程赌注以更狂野的会话为代价购买同样的东西。
这些数字的诚实使用是在会话开始前选择你实际想要的会话。想要在$1处玩一小时的玩家应该知道这一小时是产品，$200不是；想要翻倍的玩家应该知道一次49.995%到$198的下注是董事会上最好的价格，任何更慢的东西都是为等待特权付费。我们的破产风险部分以散文形式涵盖相同的交易；这一部分将这些数字放在上面，逐个游戏，来自支付它们的引擎。
FAQ
在赌场里把$100翻倍的概率是多少?
在1%的筛子边界(50%时×1.98):单次全押达到$198的概率为49.995%;下注到$200且固定赌注,每次$10赌注时为42%,每次$1时为11%,每次50美分时为1.6%。边界按每次下注计算,所以会话中下注次数越多,达到目标的概率越低。在2.6–2.8%的边界下,每次$1下注的概率跌破1%。
要把钱翻倍,大额下注还是小额下注更好?
要达到目标,大额下注更好:在相同边界下,单次下注的49.995%胜率优于任何小额下注序列,因为每次额外下注都会再次为庄家付出。小额下注只是让你多在赌桌上停留,不会提高达到目标的概率。
长赔率下注能提高翻倍的概率吗?
在小赌注下,可以。在筛子游戏中,从$100开始,每次$1下注,1:100的目标乘以×100时有41%的概率让你翻倍,而50%目标则为11%,因为它用更少的下注次数就能结算。每次$10下注时顺序颠倒。平均回报率都是99%。
一个会话通常需要多少次下注?
在筛子游戏中,50%胜率,从$100开始:全押一次,每次$10下注约100次,每次$1下注约7,600次,每次50美分下注约19,000次,直到筹码达到$200或无法再覆盖下注。
哪款游戏能提供最好的翻倍概率?
边界最低的游戏,基于你打算使用的赌注:我们的1%游戏(筛子、limbo)优于Koban Flip的2%、Chinchiro的2.6%和骰宝大小的2.8%。在每次$1下注时,概率差为1:9对1:240。
资料来源与参考
- Betkyo引擎获胜概率和倍数来源:OriginalBaseDiceService.kt(9,999个结果;倍数 = (1 − 边界) ÷ 概率向下取整到2位小数),Koban Flip(×1.96),SicboEngine.kt(105/216轮次中大小×2),ChinchiroDerivation.kt(97.38%回报率)
- 为本文编写的计算方法:每个单元格使用引擎的精确获胜概率和倍数进行200,000次回放会话(胜利+赌注×(倍数−1),失败−赌注;在≥$200时或下次下注无法进行时停止),给出±0.1点的翻倍概率和平均会话长度;公平硬币和Chinchiro模型的等概率赌徒破产闭形式解(骰宝:闭形式36.45%/0.38%对回放36.53%/0.41%)
本文提到的游戏