设计Hanabi：一款免费旋转会累积×1、×2、×3、×5倍数的老虎机——以及它的源文件透露了什么

九个数字决定一切

电子老虎机本质上是一个披着机器外衣的概率主张。大多数情况下，这个主张是无法被检验的：转轮条是专有的，权重是专有的，帮助界面上的返还数字只能靠信任。Hanabi则反其道而行之。它的转轮根本不是条状排列——十五个格子中每一个都是独立的加权抽取——而权重就摆在引擎文件顶部的一张表里。

引擎已验证hanabi/engine.ts，HANABI_SYMBOLS：玉 SHELL（百搭）权重3；祭 MATSURI（散布）权重2；金魚 KINGYO权重4，3/4/5个连线分别赔付总下注额的×3/×10/×40（pay100 = [300, 1000, 4000]）；提灯 CHOCHIN权重5，×2/×6/×25；団扇 UCHIWA权重6，×1.5/×4/×15；氷 KAKIGORI权重8，×1/×3/×10；風鈴 FURIN权重9，×0.8/×2.5/×8；麺 YAKISOBA权重12，×0.6/×1.6/×5；鈴 SUZU权重12，×0.5/×1.2/×4。WEIGHT_TOTAL是所有权重之和，即61；symAt(u)通过从u × 61中不断减去权重来遍历该表。

每个符号的价值以及每个格子显示它的频率——直接来自权重表

每个格子的概率是权重除以61。线赢是在十条固定线上从左到右读取的；百搭可算作任意付款符号，且散点会中断连线。

从这张表里能看出两件帮助页面永远不会告诉你的事。最稀有的付款符号并不是转轮上最稀有的东西——散点才是，六十一分之二——而两个最便宜的符号加起来几乎填满了每个格子的百分之四十。这是有史以来每台老虎机的形状；区别只在于这里把这个形状印了出来。

每84次旋转中有一次

因为每个格子都是独立的，免费旋转触发概率有一个封闭形式。一个格子是散点的概率为2/61；一次基础旋转有十五个格子；当其中三个或更多是散点时，功能启动。这是一个二项分布计数，结果是1.193%的旋转，即83.8分之一。

单次基础旋转中的散点计数，15个独立格子，p = 2/61

这三个特色行的概率总和为1.193%，即每83.8次旋转出现一次。

引擎验证hanabi/engine.ts 文件头注释写道：“数学模型已通过蒙特卡洛方法校准（300万轮，scratch测试框架与此文件一致）：RTP 96.1%，命中率33.5%，免费旋转约为1/83，最高赢取上限×2000。”引擎测得的1/83与上文根据其自身权重推算出的1/83.8是同一个数字；返还率和命中率数据均引用自文件头注释，本文并未重新计算。

这种一致性值得停下来说一说。该引擎的作者通过模拟调整了游戏参数，并将结果写在了注释中。产生这次模拟的权重就在同一个文件里。任何人拿计算器都能核实这两者是否一致——事实上它们确实一致——这也是本文能够重复引用96.1%这一数字的唯一原因。本刊不会刊登引擎本身未声明的返还率数字，也不会刊登无法看到其输入参数的数字。

阶梯:为什么这个功能呈烟花状

大多数老虎机的免费旋转功能都是固定奖励:十次旋转,也许还有一个固定倍数。而Hanabi的免费旋转是分层的。每次免费旋转所应用的倍数取决于这是第几次旋转,而且是递增的。

已通过引擎验证hanabi/engine.ts: HANABI_FS_START = 10, HANABI_FS_RETRIG = 4, HANABI_FS_CAP = 22; hanabiFsMult(i) = i < 2 ? 1 : i < 4 ? 2 : i < 7 ? 3 : 5,其中i为从0开始计数的免费旋转索引;每次免费旋转的paid100等于其win100 × 倍数。在该功能中出现三个或更多scatter会增加HANABI_FS_RETRIG次旋转,但绝不会超过HANABI_FS_CAP。

各免费旋转的倍数,以及一个功能按倍数计算的总价值

重触发会在功能结束时再增加四次转动，而每次转动此时已经支付×5。因此重触发的价值远超其转动次数所暗示的。

这正是这款游戏名字所指的设计理念。烟花的能量释放并非均匀的；它攀升、悬停，然后在终章爆发。阶梯机制让功能的最后几次转动成为最关键的部分，因此一个持续时间长的功能不仅仅是更长，而是更陡峭——而重触发，由于其构造必然落在×5区间，正是这款游戏真正的头奖机制。普通功能平均每次转动约为基础转动的三倍，而拉满的功能平均超过四倍，其最后十五次转动全部为五倍。

同样的阶梯机制也让这个功能显得诚实可信。因为倍数只取决于转动序号而无其他因素，所以它无法被操控：引擎不会决定何时慷慨，它只是执行一条被清楚写明的规则。这与Pagoda的阶梯机制所依据的论点如出一辙——攀升是一种日程安排，而非一种心情。

上限，及其存在的原因

已验证引擎hanabi/engine.ts: HANABI_WIN_CAP100 = 200_000（“×2000总投注上限”）；该局的totalMult100为Math.min(total, HANABI_WIN_CAP100)，当原始总值超过该值时，该局会被标记为已封顶。

在一条五连金鱼线上出现×5倍数，仅这一条线在一次转动中就已是投注额的×200，而完全重触发的功能会在十条线上产生十五次这样的转动。因此该分布的理论上限极为巨大，而×2,000的上限存在的目的是使游戏的赔付责任变得有限。由于构造原因，被封顶的局是罕见的——需要功能触发、重触发以及多条高价值线同时出现——但该标记会记录在结算中，以便玩家在触及上限时能够看出，是上限而非转轮决定了这个数字。

上限是唯一一个印刷赔付表与实际支付金额可能合理不一致的地方，而引擎会记录这种不一致，而不是隐藏它。这也是为什么回报率被标注为经过校准的96.1%而非精确值的原因：上限和重触发循环使得闭式回报率计算不切实际，因此作者对其进行了测量。

你能核实什么，以及仍然无法核实什么

Hanabi的每一局都可以从三个值重现：投注前提交的服务器种子、你的客户端种子和局的nonce。基础转动的单元格k对应游标k；免费转动j读取游标15 + 15j到29 + 15j。将这些输入相同的加权抽取，你会得到相同的网格、相同的连线和相同的功能，这正是验证演示在一款更简单的游戏中所做的事情。

• 你可以核实网格。每一局每一次转动的每一个符号都是可重新计算的，产生它的权重表是公开的。
• 你可以核实触发率。1/83.8是根据权重表得出的二项分布计数；它不依赖于对页首信息的信任。
• 你无法低成本地核实回报率。96.1%是一个模拟结果。该模拟的所有输入都在文件中，因此任何愿意运行三百万局的人都可以重现这个数字——但这只是重现，而非证明，而Journal引用的是引擎给出的数值。

最后这一点正是这类设计说明所应诚实面对的边界。一款老虎机可以公开其权重、连线、阶梯机制和上限，但仍然欠玩家一个经过测量的数字。Hanabi的作者测量了它，并将其写在产生它的权重旁边，两者都被公开供人查阅。Tairyō的赔付表也做出了同样的承诺。这是一个比“公平”更小的承诺，但却是一个可以兑现的承诺。

遊Hanabi，源码中包含权重
十条连线，从×1攀升到×5的阶梯，以及每个转轮停止位置都可从已提交的种子重新计算Hanabi →常见问题

Hanabi的RTP是多少？

引擎页首标明为96.1%，经过对同一文件三百万局模拟的校准，命中率为33.5%。Journal引用了源头的这一数字，并未自行计算。

Hanabi免费旋转多久触发一次？

大约每84次基础旋转触发一次。15个格子中每个都是概率为2/61的祭scatter，一次旋转中出现三个或更多scatter就会启动该功能；这个二项分布计算得出的概率是1.193%，与引擎实测的“约1/83”相符。

免费旋转的倍数是怎么计算的？

这只取决于是第几次免费旋转：第1-2次为×1，第3-4次为×2，第5-7次为×3，从第8次开始所有旋转都是×5。普通的10次旋转功能平均为每次×3；完全重新触发的22次旋转功能平均为×4.1，其中最后15次全部为×5。

能获得多少次免费旋转？

起始为10次；每次重新触发（功能中出现三个或更多scatter）增加4次，上限为22次。

Hanabi的最大赢额是多少？

总投注额的×2,000。引擎会以原始总额和上限中较小的一个来结算该轮，并会标记出被封顶的那一轮。

我能验证Hanabi的一次旋转吗？

可以。每个格子都是从已提交的服务器种子、你的客户端种子和nonce中进行的一次加权抽取——基础旋转的游标为0-14，第j次免费旋转的游标为15+15j到29+15j——使用公开的权重表，因此整轮都可以用这三个值重放验证。

来源与参考资料

• Betkyo引擎源代码：hanabi/engine.ts —— HANABI_SYMBOLS的权重和赔率、HANABI_LINES、HANABI_SCATTER_PAY100、HANABI_FS_START / RETRIG / CAP、hanabiFsMult、HANABI_WIN_CAP100，以及文件头部的蒙特卡洛校准数据（RTP 96.1%，命中率33.5%，免费旋转约1/83，上限×2000）
• 本文中的scatter触发概率及每格概率均为根据权重表得出的精确二项分布计算结果（15个格子中p = 2/61）；返还率和命中率数据为引擎自带数据，未经重新计算

本文提及的游戏Hanabi — 规则与免费试玩 →Tairyō — 规则与免费试玩 →