缺陷出在印刷上
扑克牌本应是对称的。把牌转180°,背面看起来应该一模一样,因为如果不一样,牌背就等于透露了牌面的信息。牌商都清楚这一点,大多数扑克牌的裁切都足够精准,没人能看出差别。但也有例外。2012年Crockfords赌场所用的Gemaco牌,其菱形图案在一条长边上的位置比另一条略微靠近——差距只有零点几毫米,除非你专门去找,否则打牌时根本看不出来。
单靠这个缺陷本身毫无用处。一副新牌中每张牌的朝向都是随机的,所以边缘什么信息都透露不了。边缘排序,做的就是把随机朝向变成有序朝向,而完成这项工作的人,是荷官。
手法:一个迷信、一台洗牌机,和一双眼睛
艾维玩的是全靠庄闲的百家乐(punto banco),这种赌场版本的百家乐里玩家完全不需要做任何决策,只需选择押庄还是押闲。这正是关键所在:没人会怀疑一个毫无策略可言的游戏里存在优势。这个优势来自三个要求,每一个听起来都像是高额投注客的一时兴起。
- 旋转某些牌。坐在艾维旁边的宋依云(Cheung Yin Sun)要求荷官在把某些牌——决定百家乐结果的7、8、9——放入弃牌堆之前先旋转180°,并解释说两人比较迷信。荷官照做了。一两副牌打下来后,牌堆里所有大牌都朝向一边,所有小牌都朝向另一边。
- 沿用同一批牌。艾维要求继续使用这些牌而不要更换,并且要用自动洗牌机而不是人工洗牌。自动洗牌机只会打乱牌的顺序,不会把任何一张牌翻面。排序在洗牌后依然保留了下来。
- 在翻牌前先读边缘。从此以后,牌靴中发出的第一张牌,在发牌之前就已经告诉了艾维它是大牌还是小牌。在百家乐中,这足以让他远远高于随机概率地选中正确的一方。
在2012年8月的两天里,他赢了770万英镑。牌没有被做记号,没有被动过手脚,在牌桌上也没有违反任何游戏规则。赌场事后审查了这场牌局,弄清了事情经过,把他的100万英镑本金汇了回去,但拒绝支付其余的赢款。
艾维先生所做的,是策划并实施了一场精心设计的骗局。Lord Hughes, Ivey v Genting Casinos (UK) Ltd t/a Crockfords [2017] UKSC 67
三家法院,同一个答案
艾维起诉索要他的赢款,他的论点简单明了,表面上也合情合理。他没有碰过牌。他提出的要求,任何玩家都可以提,而赌场也同意了。他真心相信自己是一名利用合法技巧的优势玩家,就像算牌者一样。如果作弊需要不诚实,而他并不不诚实,那么他就没有作弊。
| 日期 | 法院 | 结果 |
|---|---|---|
| 2014年10月8日 | 高等法院 | 边缘排序属于《2005年博彩法》所定义的作弊行为;诉讼请求被驳回 |
| 2016年11月3日 | 上诉法院 | 上诉被驳回，2比1 |
| 2017年10月25日 | 最高法院 | 上诉被一致驳回；该行为属于作弊，不诚实并非独立构成要件 |
每一级法院都驳回了这一论点，最高法院给出的理由已经超出了赌场范畴。判决认为，作弊并不要求以不诚实作为构成要件：一个绊倒对手的赛跑者，无论他如何自我辩解，都算作弊。艾维所做的并非利用赌场留下的漏洞进行观察，比如从真实的牌靴中算牌。他是以虚假借口，促使荷官为他整理了牌组，因此他随后玩的游戏已经不是赌场以为自己在提供的那个游戏。法院将其称为一场骗局。
这份判决在律师群体中更为人所知的是其后续内容。在裁定本案之后，法院进一步指出，英国长期以来用于判断不诚实的标准——两阶段的Ghosh测试，即询问被告本人是否意识到普通人会认为其行为不诚实——是错误的，并以一个客观标准取而代之：先确定被告实际知道或相信的事实，再询问普通正直的人是否会认为该行为属于不诚实。这一重新表述，如今被称为“艾维测试”，至今仍适用于英国刑事法庭。一场关于百家乐牌桌的争议，改变了盗窃罪的法律。
大西洋城则反其道而行之
大西洋城的博加塔赌场在2012年曾接待过同一对搭档进行四场游戏，使用同样的技术，并已支付赔款：约960万美元。当伦敦的纠纷公开后，博加塔意识到自己付出的是什么，于2014年4月提起诉讼要求追回款项。联邦法官在2016年裁定，艾维和孙并未构成欺诈，但通过利用扑克牌的缺陷，他们违反了每位玩家与新泽西州赌场之间的合同——该合同要求按照州规定进行游戏，而州规定禁止使用做过记号的牌——法官因此下令返还约1000万美元。经过数年的执行诉讼纠纷，包括艾维锦标赛奖金被扣押，双方最终于2020年7月达成和解。
两个国家，两条法律路径，得出了相同的结论：如果玩家安排让牌组携带本不应泄露的信息，那么他玩的就不是宣传中的那个游戏，赌场也无需向他支付该结果对应的赔付。
这个案例对没有纸牌的游戏意味着什么
边缘排序是一个关于实体纸牌的故事，值得精确说明它需要哪些条件。它需要牌背有两种可区分的图案。它需要洗牌方式能保留方向。它需要能被说动去整理纸牌的荷官。去掉其中任何一项，这一手法就会失效。如果彻底去掉纸牌，就没有可攻击的对象。
已通过引擎验证blackjack/derive.ts：“无限牌靴：在游标i处，第i张牌 = floor(u × 52)，因此本局的每一张牌都是（种子对、随机数、发牌顺序）的纯函数。”每个游标都是对承诺服务器种子和玩家客户端种子的独立HMAC运算；该牌为Math.min(Math.floor(u × 52), 51)。这里没有牌组对象，没有顺序可洗，也没有方向需要保留。
在这套引擎中，一张牌就是由哈希值推导出的数字。它没有背面，没有边缘，也没有历史；在本局推导出结果之前，“下一张牌”并不存在，而它是由庄家在下注前承诺的一个值与玩家提供的一个值共同推导出来的。玩家没有任何设备可以要求旋转，也没有荷官可以为他旋转牌。艾维靠一种迷信手段获取的信息——下一张是什么牌——恰恰是承诺-揭示机制所要在回合结束前对双方都隐藏的信息，直到那时任何人都可以重新计算验证。
这一点是双向的，应当明确说明。同样的设计既能阻止玩家读取牌组，也能阻止庄家用整理过的牌组来发牌。Crockfords的辩护理由是其游戏在其不知情的情况下被更改；而玩家所担心的正是相反的情形。在下注前公布哈希值正是对这两种担忧的答案。这是比“游戏是公平的”更小的保证——它并不涉及赔付表——但正是艾维案所涉及的核心：这些牌就是承诺的种子所决定的那些牌，牌桌上发生的任何事都无法改变这一点。
MIT团队使用的算牌技术之所以能经受住这种比较，原因不同：它读取的是游戏从有限牌靴中真正泄露出的信息。在这里它同样不起作用，但那是因为牌靴是无限的，而不是因为有什么被隐藏了。游纸牌来自承诺种子，而非牌靴
每一张牌在回合结束后都可重新计算——无牌可排序，无边可旋转轮盘 →常见问题
什么是边缘排序？
一种利用某些扑克牌背面印刷不对称性的技术。如果高牌和低牌的朝向不同，玩家就能在发牌前从边缘看出即将发出的是哪种牌。这种排序是通过要求荷官旋转特定的牌来实现的，并且只有在洗牌方式保留方向的情况下才有效。
Phil Ivey靠边缘排序赢了多少钱？
2012年8月在伦敦Crockfords赢得约770万英镑，赌场拒绝支付；同年在大西洋城的博加塔赢得约960万美元，后来被下令返还。
菲尔·艾维(Phil Ivey)作弊了吗?
从法律意义上讲，是的。英格兰高等法院、上诉法院和最高法院都认定他所实施的边缘分类(edge sorting)属于作弊行为，最高法院还认定，他本人是否认为这是诚实的行为并不重要。新泽西州联邦法院认定其违反了该州关于标记牌的规定，而非欺诈，但实际结果相同。
为什么Ivey诉Genting Casinos案在律师界如此有名？
因为最高法院借此案以一个客观标准取代了英国法律中用于判断不诚实行为的Ghosh测试：被告实际上知道什么，以及普通正派人士是否会认为该行为是不诚实的。该标准现已普遍适用于刑事案件。
边缘分类能在可证明公平(provably fair)的纸牌游戏中奏效吗？
不能。这些牌是由一对已承诺的种子(seed pair)和一个nonce推算出的数字；这里没有实体牌组，没有背面可供辨认，没有需要保持的洗牌方式，也没有荷官可以说服。下一张牌在该局推算出来之前根本不存在。
来源与参考文献
- 英国最高法院 — Ivey（上诉人）诉 Genting Casinos (UK) Ltd 经营名称 Crockfords（被上诉人）[2017] UKSC 67，判决日期2017年10月25日（含判决书和新闻摘要的案件页面）
- 维基百科 — Ivey诉Genting Casinos (UK) Ltd案：案情事实、诉讼历程以及Ghosh测试的替代
- 维基百科 — 边缘分类：该技术、Crockfords和Borgata纠纷、2016年新泽西州裁决及2020年和解
- Betkyo引擎来源：blackjack/derive.ts中根据已承诺种子对进行的牌面推算
本文中提到的游戏21点 — 规则与免费试玩 →百家乐 — 规则与免费试玩 →