卡片:五列,一个免费星星
75球宾果卡不是随机的5×5网格。每一列都从各自的十五个数字范围中抽取,B是1到15,I是16到30,N是31到45,G是46到60,O是61到75,而N列的中心格是一个免费星星,视为已经标记。这就是传统的美式卡片,引擎也是按传统方式生成的。
引擎验证bingo/derive.ts:卡片是逐列生成的,“每列从其15个数字的范围中进行五次池跳抽取”,所以第c列包含五个不同的数字,范围从c×15+1到c×15+15;BINGO_FREE_CELL = 12,即中心格,在其抽取被消耗后设为0,“以便布局能精确重放”。卡片使用本轮种子流的0到24号游标。
免费星星不是装饰。十二条线中有四条经过它:中间一行、中间一列以及两条对角线。这些线只需要四个已抽出的数字而不是五个,而在38球抽取中,这个差异很大。
抽取:75个中抽38个
从75个球中不放回地抽取38个,所以你卡片上任意一个特定数字被抽中的概率是38/75,略高于一半。从这一个数字出发,可以直接推出每条线的概率。
| 线 | 所需数字数量 | 概率 | 此类线的数量 |
|---|---|---|---|
| 经过免费星星的行、列或对角线 | 4 | (38 × 37 × 36 × 35) ÷ (75 × 74 × 73 × 72) = 6.07% | 4 |
| 其他任意行或列 | 5 | (38 × 37 × 36 × 35 × 34) ÷ (75 × 74 × 73 × 72 × 71) = 2.91% | 8 |
不放回抽取:每个因子都是下一个所需数字仍在剩余球中的概率。每张卡片预期完成的线数为4 × 6.07% + 8 × 2.91% ≈ 0.48。
所以这颗星大约会让它所触及的每条线的中奖概率翻倍，这也是为什么中间的四条线承担了游戏的大部分：它们加起来大约每百张卡完成24次，而其余八条线加起来大约只有23次。一张中间行和中间列都亮起的卡，走的是大概率路线，而不是走运。
引擎验证bingo/derive.ts：BINGO_DRAWS = 38；球是在1..75范围内、光标25到62上的38次池跳跃。BINGO_LINES列出了五行、五列和两条对角线[0, 6, 12, 18, 24]和[4, 8, 12, 16, 20]；第12格是星标。
赔付表：按数量赔付，而非按图案赔付
大厅宾果游戏赔付给第一个完成图案的卡片。在只有一张卡且没有竞速的情况下，这种设计就没有什么可赔付的了，所以单人宾果按卡片完成的线数来赔付。引擎保留了七个等级。
| 完成线数 | 赔付（总回报） | 卡片占比 |
|---|---|---|
| 0 | 无 | 62.9% |
| 1 | ×1.5 | 28.6% |
| 2 | ×4 | 7.05% |
| 3 | ×12 | 1.27% |
| 4 | ×30 | 0.20% |
| 5 | ×100 | 0.03% |
| 6 | ×200 | 六线及以上约0.005% |
| 7条及以上 | ×500 | 已包含在上方 |
将每个占比乘以其倍数并相加：总和在舍入误差范围内符合表头所述的96.5%返奖率。37.1%的中奖率就是1减去62.9%无连线卡片占比的结果。
已通过引擎验证bingo/derive.ts 头部说明：“按已完成的线（行+列+对角线）支付，总返奖倍数：1线:×1.5 2线:×4 3线:×12 4线:×30 5线:×100 6线:×200 7线及以上:×500。连线数分布通过蒙特卡洛模拟（100万局）测得：0线:62.9% 1线:28.6% 2线:7.05% 3线:1.27% 4线:0.20% 5线:0.03% 6线及以上:~0.005% → RTP约为96.5%，中奖率37.1%。”BINGO_LINE_PAY100 以百分之一为单位保存同样的档位；bingoPay100() 将计数上限设为7。
从这张表中可以看出两个设计选择。第一档支付×1.5而不是×2，这正是庄家优势主要来源的地方：单条连线是最常见的中奖情况，将其赔付设定在两倍以下能让游戏维持在目标返奖率附近，同时让稀有的高倍数保持诱人。第二个设计是三线以上的陡增。四线×30、五线×100这种情况每千张卡片中会出现几次，正是这些赔付被设计得让人印象深刻；七线及以上的×500档只有在整张卡几乎填满时才能达成，在38个球的情况下，这是一个数千次才可能发生一次的事件，表头甚至只能笼统地描述为“约0.005%”。
Bingo的攻略页面描述了“七条派彩线”，最高图案支付×500。但引擎实际上有十二条线和七个赔付档位；×500是针对完成十二条线中的七条或以上。该攻略文案已被标记，需要与实际来源保持一致。
为什么是38个球
球数是决定整个游戏形态的唯一旋钮。抽取的球数少了，连线几乎永远无法完成；抽取的多了，每张卡都会填满。38略高于总球池的一半，这使得中心线的单线概率接近6%，无中奖占比接近63%，这个比例让卡片感觉是
这与keno的风险旋钮通过点数设置、以及Hanabi通过符号权重设置所做的权衡是一样的：运营方先固定一个返奖率，然后选择游戏应落在频率与倍数曲线上的哪个位置。Bingo的设计者选择了高频小额中奖——三张卡中一张——以及一条又长又细的尾部。
重玩一张卡
因为卡片和球都来自该局的种子流，宾果局是本站最容易验证的游戏之一：63个游标，按固定顺序抽取，来自已提交服务器种子与你的客户端种子、nonce和游标的HMAC-SHA256。前25个重建卡片，接下来的38个重建球号，将完成的连线数与赔付表对照即可重现派彩。验证演示介绍了具体机制；宾果的推导函数与演示中发牌所用的函数相同。
引擎已验证bingo/derive.ts：playBingoRound(serverSeed, clientSeed, nonce) 通过 u64(hmacSha256Utf8(serverSeed, `${clientSeed}-${nonce}-${cursor}`)) 顺序读取游标；bingo/api.ts：真钱响应携带card、balls、lines、lineCells、pay100、serverSeedHashed、clientSeed和nonce，界面“只是回放开奖过程”。常见问题
Betkyo宾果会抽取多少个球？
从75个球中抽取38个，不放回，使用单张5×5卡片，中央为免费格。卡片上每个数字被抽中的概率为38/75，约为50.7%。
有多少条线可以赔付？
十二条：五行、五列和两条对角线。派彩取决于完成的线数，共分七档，从完成一条线的×1.5到七条或以上的×500。
完成一条线的概率是多少？
经过中央免费格的四条线各自约6.1%，需要四个已抽中的数字；其余八条各自约2.9%，需要五个数字。平均每张卡片完成约0.48条线，约37%的卡片至少完成一条线。
宾果的返还率是多少？
引擎标头显示约96.5%，基于一百万次模拟局计算，命中率为37.1%。将测得的连线数分布与派彩档位相乘，可在舍入误差范围内重现该数值。
为什么免费中央格如此重要？
十二条线中有四条经过该格，只需四个数字而非五个。在38球的抽取中，这大约使其概率翻倍，因此中央线约占所有完成连线的一半。
我可以验证宾果局吗？
可以。卡片是该局种子流的游标0到24，球是游标25到62，每个都是已提交服务器种子与你的客户端种子、nonce和游标的HMAC-SHA256。重建两者并统计连线数即可重现派彩。
来源与参考资料
- Betkyo引擎源码：bingo/derive.ts（卡片构建、BINGO_DRAWS = 38、BINGO_LINES、BINGO_LINE_PAY100、蒙特卡洛标头），bingo/api.ts（真钱响应格式）
- Betkyo指南：/guides/bingo，其中“七条赔付线”的说法如上所述有待更正
- 本文中的连线概率是不放回抽取的精确计算结果；连线数分布、返还率和命中率是引擎标头的模拟数据，本文未重新计算
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