消失的四分钱
硬币有两面。猜对了，公平游戏该付你双倍。Koban Flip 只付 ×1.96，这四分钱的差距就是整套商业模式，源码里说得毫不含糊。
引擎验证来自 koban/derive.ts：KOBAN_WIN_100 = 196，附带注释“每次猜中付×1.96——按1.96赔付的公平硬币等于2%的庄家优势”。KOBAN_MAX_FLIPS = 10 限制了游戏轮数。牌面本身来自 deriveKobanFaces，每次抛掷对应一个HMAC游标。
就单次抛掷而言，这已经是赌博里最便宜的了。你有一半机会获胜，拿到公平价值的98%，期望回报是每一美元98美分。相比之下，轮盘每转一次抽走2.7%，Koban 看起来还挺大方。
问题在于 Koban 不是单次抛掷。它是一个阶梯，而阶梯是会复利的。
这个阶梯到底怎么支付
每猜对一次，你的奖池就再乘以1.96。十级阶梯，十次乘法。相比之下，公平硬币每次该翻倍——×2、×4、×8，一直到×1,024。差距就是这样拉开的：
| 连续猜中次数 | 概率 | 引擎赔付 | 公平硬币 | 你实际获得 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1/2 | ×1.96 | ×2 | 98.00% |
| 2 | 1/4 | ×3.84 | ×4 | 96.04% |
| 3 | 1 in 8 | ×7.52 | ×8 | 94.00% |
| 4 | 1 in 16 | ×14.75 | ×16 | 92.19% |
| 5 | 1 in 32 | ×28.92 | ×32 | 90.38% |
| 6 | 1 in 64 | ×56.69 | ×64 | 88.58% |
| 7 | 1 / 128 | ×111.12 | ×128 | 86.81% |
| 8 | 1 / 256 | ×217.79 | ×256 | 85.07% |
| 9 | 1 / 512 | ×426.87 | ×512 | 83.37% |
| 10 | 1 / 1,024 | ×836.68 | ×1,024 | 81.71% |
这个阶梯就是引擎中的 kobanLadder()，计算方式是1.96的n次方，并向下取整到两位小数。“实得比例”是引擎实际赔付相对于公平赔付的分数——即0.98的n次方。
最后一列才是关键所在。0.98¹⁰ = 0.817。 那百分之二从未改变，只是被反复应用了十次，作用在一个底层不断翻倍的数字上。到了最高阶，庄家从每一美元的公平价值中拿走了超过十八美分，而这款游戏的招牌倍率却是二。
这不是花招，也没有任何隐瞒——在你下注之前，阶梯就已经显示在屏幕上了。这纯粹是指数运算的必然结果，也是理解所有类似“爬梯”游戏最有用的一点。
一个值得留意的细节：阶梯是向下取整的
引擎里的一条注释，比任何营销页面都更能说明一个庄家应有的态度。
已通过引擎验证kobanLadder() 会将每一档赔率向下取整到两位小数，而不是直接展示原始的幂运算结果：“2dp FLOOR——服务器按 floor(1.96^n, 2)（KobanEngine）结算奖池，因此这里未取整的1.96^n在10档中有6档虚高（例如第3档显示为×7.53，实际赔付却是×7.52）。阶梯就是一份承诺；它必须与实际赔付相符。”
十个阶梯档位中有六个显示的数字，比服务器实际赔付的高出了百分之一的倍率。没人会注意到，也没人会因此明显受损。但这个修复仍然进行了，因为展示出来的阶梯就是一份报价，而与结算不符的报价，就是一个会不断累积成巨大不信任的小谎言。
我们提到这一点，是因为这正是本刊一直遵循的原则：可供审计的公开价格胜过任何口号，而审计只有在数字精确到最后一位小数都吻合时，才真正有意义。
结果早已注定
源码里明确说明的另一件事，重新定义了什么是“爬梯”游戏。
已通过引擎验证koban/derive.ts 的头部注释写道：“一个 RIDE SESSION 对应一个（种子对，nonce）；第i次翻转读取的是第i个游标位置，因此整个连胜序列中的每一面，在你买入第一枚硬币的那一刻就已经固定——你的操作决定的是输赢的结果，而不是硬币的正反面。”
整个连胜序列——全部十次翻面——在你买入第一枚硬币时就已经确定了。提前套现并不能躲开尚未发生的坏结果；那次翻转其实早已存在。继续骑乘也不是在挑战命运；命运在你入座之前就已写好。你的决定所能改变的，只是你在这条固定序列上走了多远，以及在停下时手中带走了多少奖池。
这正是让这一局能够事后验证的原因：一个提前确定并通过哈希承诺的序列，是一个你可以重新计算的序列。而一个根据你每次操作才决定结果的游戏，则无从证明什么。
该怎么做
实际的启示不是“永远别玩爬梯”，而是骑乘是有价目表的，而这个价目表就是那张表格的最后一列。
- 在第一次翻转之前就决定好档位，而不是中途再决定。想继续下去的冲动，往往在赢了之后才会出现，而这时奖池最大，下一档在公平价值上的代价也最高。
- 要理解深入的代价。从第五档到第十档，你的潜在赔率大约会放大二十九倍，而你所获得的公平价值比例则从90%降到82%。这两件事同时成立。
- 押注深度要匹配。十级计划就是1/1,024的计划，破产风险中的规模计算对于整体形态就是长时间空跑的游戏来说，作用尤其明显。
还有一个更普遍的道理，超越这个具体游戏本身：在任何倍增型游戏中，宣传的优势只是单一步的优势。你整个计划的优势是这个数字按你计划走的步数取幂后的结果。百分之二很小，但百分之二乘十次，就不小了。
遊下注前就已印好的阶梯
小判Flip：十级，每级×1.96，所有面提前锁定小判Flip →
常见问题
小判Flip的庄家优势是多少？
每次翻转2%——公平硬币本应赔付×2，但实际按×1.96赔付，对应引擎中的KOBAN_WIN_100 = 196。但这是一个阶梯游戏，所以成本会复利累加：连续十次押对时，赔付只有公平价值的81.71%，也就是18.3%的成本。
十连胜赔付多少？
×836.68，而公平硬币本应是×1,024。达到这一步的概率是1/1,024。阶梯数值按1.96的n次方计算，向下取整到两位小数，以匹配服务器结算的显示值。
为什么2%的优势会变成18%？
因为这是一个倍增型游戏。每一级保留公平价值的98%，而0.98的十次方是0.817。百分比本身没变，只是被应用在一个不断复利的数字上十次。
我能通过选正面或反面来提高胜率吗？
不能。每一面都是从已锁定的种子对中独立抽取的，整个序列在你第一次押注前就已经确定。你的决定只能改变你能走多远，不能改变硬币的结果。
提前兑现是否比继续押下去更划算？
从公平价值的角度看更便宜——级数越浅，被复利吃掉的部分就越少。但这也不是白得的钱：每一级仍然只返还上一级的98%。提前兑现换来的是更小的价格，也是更小的波动。
来源与参考资料
- Betkyo引擎源码：KOBAN_WIN_100 = 196，KOBAN_MAX_FLIPS = 10，位于koban/derive.ts中的kobanLadder()和deriveKobanFaces()；阶梯数值和公平价值分数均由这些常量计算得出
本文涉及的游戏