规则,由引擎写出
21点的规则变体比任何其他桌面游戏都多,赌场学会了用一种让人不想读的小字体来描述它们。我们的规则写在源代码注释里,这是个更好的地方,因为注释不能为了宣传册而被随意改写,不然游戏本身也会跟着变。
引擎已验证来自blackjack/derive.ts文件头部:“庄家在所有17点停牌(S17),黑杰克赔率3:2,任意前两张牌都可加倍(包括分牌后),点数相等即可分牌一次(包括十点系混合),分出的A各摸一张牌,庄家在明牌为A或十点时会偷看底牌,因此庄家黑杰克永远不会吃掉玩家的加倍注。没有保险,没有投降。基础策略下RTP约为99.5%。”
上面这些规则大多对玩家有利——S17、分牌后可加倍、保护加倍注的偷看规则。但有一条是约99.5%这个数字之所以可能成立的关键,也是大多数赌场悄悄改动的第一条:黑杰克赔率3:2。
为什么一个赔付比率能压过其他所有规则
天生赢家——前两张牌是一张A加一张十点值的牌——是这个游戏中最好的牌型,也是唯一享有特殊赔付的牌型。按3:2赔率,下注10单位可赢15单位。按6:5赔率,同样的牌型只赢12单位。10单位下注差3单位,听起来像是四舍五入的误差。其实不然,因为天生赢家出现得相当频繁。
在无限副牌的情况下,概率是精确的。第一张牌是A的概率是4/52=1/13;第二张是十点值牌的概率是16/52=4/13;而且这两张牌的顺序可以互换。所以天生赢家出现的概率是2×(1/13)×(4/13)=8/169手牌,即4.73%。赔率比就是应用在这个概率上的。
| 3:2(本引擎) | 6:5 | 差异 | |
|---|---|---|---|
| 下注10单位的赢利 | 15 | 12 | 3单位 |
| 回报倍数 | ×2.5 | ×2.2 | ×0.3 |
| 每手牌的天生赢家 | 8/169 = 4.73% | 8/169 = 4.73% | — |
| 每手成本，所有手牌 | — | 0.3 × 4.73% | ≈ 押注额的1.42% |
庄家天生牌与玩家天生牌打平的情况占这些手牌中的一小部分（约占4.7%），这会使数值减少几个百分点的零头。已发布的多副牌分析显示，6:5的惩罚约为1.39%，与此一致。
把它和真正的庄家优势放在一起看。在这些规则下，采用基本打法，引擎给出的返还率约为99.5%——大约半个百分点的优势。将天生牌赔率改为6:5，会给这个数字再加上约1.4个百分点。仅这一项赔付比例的成本，就几乎是整个游戏庄家优势的三倍。21点中其他所有规则变化——软17是要牌还是停牌、再分牌、投降、副牌数量——都只会让庄家优势变动零点几个百分点。而这一项，变动的是整个百分点。
这和标出视频扑克赔付表的那两个格子是同一个道理：最重要的数字，往往印得最小，而最值得养成的习惯，就是坐下之前先把它读清楚。
鞋盒没有记忆，也没有底
上面的那个频率之所以精确，是因为发牌的方式决定的，这一点值得说清楚，因为它很容易被含糊地描述。
引擎已验证blackjack/derive.ts：“无限鞋：卡牌 i = floor(u × 52)，取自游标 i，因此本局的每一张牌都是（种子对、随机数、发牌顺序）的纯函数。”每个游标都是承诺种子对的独立HMAC，并各自映射到52张牌中的一张。
这不是每手都重新洗牌的一副52张牌。这是一个无限鞋：每张牌都是从全部52张中独立抽取，且是有放回的抽取。牌堆永远不会耗尽，因为根本没有牌堆——发给你一张十点，并不会让下一张牌是十点的概率降低，理论上同一张牌甚至可以在同一手中出现两次。
由此可得两点结论。第一，算牌在这里不仅不切实际，而且毫无意义：MIT团队赖以建立生意的那套技术，之所以有效，是因为真实的鞋盒会用完十点牌，而这个不会。第二，天生牌的出现频率，以及游戏中的所有其他概率，都是一个闭式解的数字，而不是随着牌被抽出而漂移的东西。这正是我们之所以能在上面写出8/169，而不是“约4.8%”的原因。
相较于六副或八副牌的鞋盒，无限鞋对采用基本策略的玩家略微不利——大约相差几个百分点的零头——因为加倍和分牌在有限牌堆中会因抽牌减少而略有获益。引擎给出的约99.5%已经反映了其自身的模型。
桌面上没有的，以及为什么这没关系
规则列表以“无保险，无投降”结尾。这两项的缺失，对采用基本策略的玩家来说是中性偏好的，而其中一项还去掉了这个游戏最古老的陷阱。
- 保险是一种押注庄家暗牌是十点的边注，赔率为2:1。在无限鞋中，这个概率恰好是4/13，所以这个赌注的返还率是3 × 4/13 = 92.3%——庄家优势高达7.7%，是牌桌上最差的赌注，差距相当大。基本策略告诉你永远不要买保险。它在这里的缺失，救的是你免于犯错，而不是免于承受庄家优势。
- 投降允许玩家放弃一半押注，而不必打完一手不利的牌。用对了，它能为玩家带来几个百分点的零头收益；但大多数玩家的用法，往往得不偿失。它的缺失，对完美玩家来说是个小损失，对其他所有人来说则毫无影响。
桌面上有的——S17、分牌后加倍、偷看暗牌——正是约99.5%这个数字的来源。而决定这个数字能否在真实赌场中经得起考验的，是天生牌的赔付比例，而在这里，正是这一项让这个数字保持诚实。
遊3:2，S17，每张牌都来自承诺种子
21点，规则如上所印，每一手都可重新计算21点 →
常见问题
Betkyo的21点赔率是多少？
3:2——天生赢家(natural)按下注额×2.5赔付。该规则在引擎源码中有明确说明，同时还有S17（软17停牌）、前两张牌任意可加倍、可分牌一次、庄家偷看底牌、无保险和无投降，基础策略下大约99.5%的返还率。
6:5的21点比3:2贵多少？
大约相当于每次初始下注的1.4%。在无限副牌情况下，天生赢家出现的概率是8/169（4.73%），而6:5每次比3:2少赔0.3个下注额——这几乎是一个好的3:2游戏整体庄家优势的三倍。
Betkyo的21点可以算牌吗？
不可以。牌来自无限副牌——每张牌都是从全部52张牌中独立抽取的，由已提交的种子对生成——所以牌堆不会减少，也就没有什么可以追踪的。
为什么没有保险？
保险是一种2:1的边注，赌庄家的明牌是A时暗牌是十点。这种情况发生的概率是4/13，返还率为92.3%——是21点桌上最差的下注。基础策略永远不会买保险，所以不提供保险对正确玩牌的玩家没有任何损失。
庄家在软17时是否停牌？
是的——S17，对玩家有利的版本。软17要牌的牌桌会让庄家优势多出大约五分之一个百分点。
来源与参考资料
- Betkyo引擎源码：blackjack/derive.ts中的规则头部、无限副牌抽牌逻辑和3:2赔付；约99.5%的数字是引擎自身给出的
- 天生赢家概率、保险返还率和6:5的成本都是基于无限副牌模型推导得出的——8/169、4/13和0.3 × 8/169——而非查表所得
- Wizard of Odds——21点规则差异分析，其中公布的多副牌6:5惩罚约为1.39%，与上面的数字一致
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