偏差的算术
欧洲轮盘上的单数押注赔率为35比1，所以赢得1单位的押注会返回36单位。在37个口袋等可能性的情况下，预期回报是36÷37，略高于97%，这是庄家边界2.7%。只要37个口袋等可能，这个押注就是不可战胜的。改变这个假设哪怕一点点，情况就会翻转。
| 口袋落地 | 而不是 | 该数字的回报 | 谁有优势 |
|---|---|---|---|
| 1比37 | 公平 | 97.3% | 庄家，2.7% |
| 1比36 | 公平 | 100.0% | 没有人 |
| 1比35 | 公平 | 102.9% | 玩家，2.9% |
| 1比33 | 公平 | 109.1% | 玩家，9.1% |
| 1比30 | 公平 | 120.0% | 玩家，20% |
返回 = 36 × 概率。将一个口袋从1比37的偏差移到1比30是每千转大约六转的差异，肉眼看不出来，但占每次下注的五分之一的价值。
最后一列正是这个故事存在的原因。一个磨损的品味，一个略深的口袋，一个偏离真实的纺锤：任何一个都可以将一个数字向下倾斜百分之几，而百分之几在35比1的赔付上是一个很大的优势。问题是这种微小性使得偏差几乎不可能看到。要有合理的信心区分1比30的口袋和1比37的口袋，需要那个特定轮子的几千次记录转数，在真实赌台上是数周的站立和记录。
蒙特卡洛，1873年：工程师和六名职员
约瑟夫·杰格是一位约克郡纺织工程师，他从行业角度理解机器永远不会完全准确。他推理出轮盘赌是一台机器，雇了六名职员，让他们记录蒙特卡洛赌场六个轮子上多天的每个结果。五个轮子显示没有异常。一个显示九个数字出现的频率明显高于它们的份额。
他投注那九个数字，根据保留下来的账目，在几天内赢了大约二百万法郎，在当时是一笔巨款。赌场用赌场一直以来的方式做出回应：它在一夜之间将轮子在桌子之间移动，这让杰格损失了一天，直到他注意到他的轮子上的划痕并再次找到它，然后它让轮子制造商安装每天重新排列的可移动品味。偏差消失了，杰格停止了，他带着钱回家了。
日期和金额在不同的讲述中有所不同，关于打破蒙特卡洛银行的人的音乐厅歌曲写于1891年，通常附加到不同赌徒。不变的是方法：没有装置，没有同谋，没有触碰轮子。一个笔记本，算术和耐心。
马德里，1990年代：一家人，一个笔记本，和一台计算机
一个世纪后，西班牙唱片制作人和电影导演冈萨洛·加西亚-佩拉约经历过几个职业，用更好的工具做了同样的事情。在1990年代早期，他和他的家庭成员在马德里大赌场记录了数万次转数，将它们输入计算机，并寻找频率超出机会允许的口袋。轮子并非都有偏差，但有些有，而有偏差的足够有偏差。
家族投注有利的数字并稳定赢利，据报道在马德里相当于超过一百万欧元，之后将该方法用于拉斯维加斯及其他地方。赌场注意到，禁止他们进入，并诉诸法律，辩称赢利是通过欺诈获得的。该案件在西班牙法院进行了数年。
玩家所做的只是观察轮子并投注他所观察到的。如果轮子不完美，那是赌场的失败，而不是玩家的欺骗。据报道，西班牙最高法院2004年裁定中加西亚-佩拉约的实质内容。
2004年西班牙最高法院对加西亚-佩拉约做出有利裁决。通过观看和计数来利用物理偏差是合法的；对于不喜欢这种情况的赌场的补救措施是维护其轮子。他保留了钱，他的故事成为一部故事片。现在各地的赌场都旋转轮子，重新平衡它们并运行自己的频率日志，这就是为什么该方法在实践中已经接近灭绝的原因。不过，法律是对他有利的。
两个法院，两个答案，一条线在它们之间
将马德里的裁决放在伦敦的菲尔·艾维边缘分类案旁边，优势游戏的整个法律就适应了一条线。艾维也利用了一个制造缺陷，卡片背面的印刷不对称，也没有触碰任何东西。英国法院仍然一致称其为作弊，因为他让荷官在虚假的幌子下为他分类牌组。他玩的游戏不是赌场认为它在处理的游戏。
| 案例 | 缺陷 | 玩家的行动 | 法院 |
|---|---|---|---|
| 贾格，蒙特卡洛，1870年代 | 磨损的轮子倾向于九个号码 | 记录旋转数据，投注这些号码 | 从未诉讼；赌场更换了轮子 |
| 加西亚-佩拉约，马德里，1990年代 | 维护不当的轮子，口袋分布不均 | 记录旋转数据，投注这些号码 | 合法（西班牙最高法院，2004年） |
| 艾维，伦敦，2012年 | 牌背印刷位置偏离中心 | 让发牌人转动点数大的牌 | 作弊（英国最高法院，2017年） |
缺陷本身不是这三个案例中任何一个的决定性因素。玩家的行为才是。
观察在界线的一侧，操纵在另一侧。贾格和加西亚-佩拉约都是完全按照赌场提供的游戏方式进行的，只是比赌场更了解游戏。艾维改变了游戏。相隔十六年的两个国家的法院在同一个地方划定了界线。
没有轮子去磨损
这种方法在这里无法尝试，原因值得精确说明，而不是作为口号。这里没有轮盘。旋转产生的口袋是从承诺的服务器种子、您的客户端种子和轮数中衍生的数字，衍生过程对所有37个口袋一视同仁。
引擎验证roulette/derive.ts: "cursor 0单独决定口袋: floor(u × 37)"; deriveRouletteSpin(serverSeed, clientSeed, nonce) 返回 Math.min(Math.floor(u × 37), 36)，其中 u 是服务器种子在"clientSeed-nonce-0"上的HMAC-SHA256映射到[0, 1)中的均匀数。该文件还包含欧洲轮盘的物理口袋顺序，按顺时针方向从0开始排列，仅用于绘制轮盘。
一个均匀数乘以37并向下舍入，给每个口袋的概率恰好为37分之1，精确到哈希的分辨率。没有磨损，没有倾斜，没有日常维护可以跳过。现代García-Pelayo可以做的是检查该方案为之构建的内容：在服务器种子被揭示后，在其下进行的每次旋转都可以被重新计算，足够长的已揭示旋转日志可以被测试以验证代码所承诺的均匀性。证明随机数的四种方法将该检查置于上下文中，验证演练在现场轮次上执行此操作。
这比西班牙法院保护的自由更小，但更有用。Jagger和García-Pelayo只能通过数周的下注来发现轮盘是否不公正。这里的问题可以在第一次下注之前回答，对于每个口袋，答案都是37分之1。
常见问题
什么是轮盘偏差？
轮盘中的物理缺陷，如磨损的挡板或不均匀的口袋，使某些数字登陆的频率超过37分之1。即使是很小的偏差也很有价值，因为单数字下注的赔率是35:1；一个口袋以30分之1的频率登陆会给玩家该数字上20%的优势。
Joseph Jagger是谁？
一位英国工程师，在1870年代早期，他让职员记录蒙特卡洛轮盘的结果，识别出一个有九个优势数字的轮盘，并通过在这些数字上下注赢得了据报道200万法郎，之后赌场重新整理了其轮盘和挡板。
西班牙最高法院对García-Pelayo做出了什么决定？
2004年，法院裁定他的赢利是合法的。记录旋转结果并对有偏差的口袋下注是观察，而不是欺诈；未维护的轮盘是赌场的失职。他保留了这笔钱。
如果轮盘偏差不是作弊，为什么Ivey的优势排序是作弊？
因为玩家所做的事。García-Pelayo观察并对提供的游戏下注。Ivey让荷官以虚假借口旋转高牌，所以他玩的游戏不是赌场认为它在处理的游戏。英国法院称之为骗局；西班牙法院称观察是合法的。
在线轮盘游戏中会存在轮盘偏差吗？
不会在从种子衍生的游戏中。这里的口袋是来自承诺的服务器种子、客户端种子和轮数的floor(u × 37)，这给每个口袋恰好37分之1的概率。没有物理轮盘会磨损，在种子被揭示后任何旋转都可以被重新计算。
需要多少次旋转才能发现偏差？
同一轮盘的数千次旋转。37分之1和30分之1之间的差异大约是每千次旋转6次，所以有信心地将真正的偏差与噪音分开需要数千条记录结果，这就是为什么两位人士都需要职员和数周时间。
资料来源与参考
- 维基百科 — Joseph Jagger：蒙特卡洛轮盘、职员和赌场的反应
- 维基百科 — Gonzalo García-Pelayo：大马德里赌场方法和2004年最高法院裁决
- 维基百科 — Ivey v Genting Casinos (UK) Ltd，对于上面所述的对比
- Betkyo引擎源代码：roulette/derive.ts (deriveRouletteSpin, floor(u × 37))
- 回报表是算术计算（36 × 概率）；Jagger和García-Pelayo的总额和日期如上述资源所报告的那样，不同账户间存在差异
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