发生了什么，又没有发生什么
据说在1913年的一个夏夜，蒙特卡洛的一张轮盘赌桌上，球连续26次落在黑色上。随着这个连胜纪录的建立，消息在赌厅里传播开来。玩家涌向赌桌，押红色——然后押更多的红色，再押更多——基于纠正即将来临的推理。
但事实并非如此。轮盘对之前的25次旋转没有任何记忆，第26次出现黑色的概率与第1次完全相同。当这个连胜纪录被打破时，大笔金钱也随之消失了。
对这个故事本身的提醒：这些细节已经被转述了一个多世纪，具体数字在不同的叙述中有所不同。把26看作是传统数字而不是经过审计的数字。下面的数学推导不依赖于这个轶事的准确性——关键是推理错误，而这种错误完全是常见的。
连胜的算术
欧洲轮盘有37个口袋：18个红色，18个黑色，1个绿色零。所以黑色出现的概率是18/37，略低于一半——绿色口袋是赌场优势的物理体现。
连续26个黑色是(18/37)的26次方，大约是137,000,000分之一。对于任何特定的26次旋转序列来说，极其不可能。
现在来看能解开这个谜团的部分。繁忙的赌场每年旋转轮盘数万次，蒙特卡洛在1913年之前已经运营了几十年，与地球上所有其他赌场一起。在如此多的尝试中，137,000,000分之一的连胜不是奇迹，而是注定会发生的事。令人惊讶的反而是一个世纪的轮盘赌中完全没有著名连胜纪录的情况。
| 连胜 | 概率 |
|---|---|
| 连续5个 | 大约1比38 |
| 连续10个 | 大约1比1,400 |
| 连续15个 | 大约1比54,000 |
| 连续20个 | 大约1比2,000,000 |
| 连续26个 | 大约 1 比 1.37 亿 |
错误不在下注本身，而在下注的大小。
在二十次黑色之后下注红色本身不是一个错误——它是这个轮盘上与任何其他下注一样的下注，期望值都是略微为负的。如果玩家们只是保持下注相同的金额，这个晚上就只是一个脚注。
What made it ruinous is that the belief in a correction justified escalation. Each additional black felt like additional evidence, so the next bet got larger. That is the gambler’s fallacy fused to a martingale, and the combination is the most reliable way ever devised to convert a small edge against you into a total loss.
陷阱是结构性的而非心理学上的。在失败后翻倍会很经常地赢一点点，很少会输掉一切——而那罕见的情况正好就是玩家们确信不会继续的长连胜。这个策略实际上是在下注反对他们眼前正在发生的事情。
二十六次连胜也轻易超过任何赌台限制。即使是拥有无限资金的玩家也会在长连胜结束之前被最大下注额限制住——这正是赌台限制的用途，也是少数几个对玩家和赌场一样有保护作用的规则之一。
为什么这个错误仍然存在
它背后的直觉并不愚蠢；这是一个好的直觉被应用到了错误的对象上。在足够多的旋转中，比例确实会趋向于一半一半——这是大数法则，它是真的。
错误在于想象收敛是通过补偿实现的。它不是。它是通过稀释实现的：现有的不平衡不会被偿还，而是被后来旋转的巨大数量所淹没。二十六次黑色在一百万次旋转后仍然是二十六次黑色。它们只是不再重要了。
这就是为什么这个连胜已经比那间房间里的每个人都活得更久。这是对随机过程没有义务、没有债务、也没有公平感的最清楚的演示——而赌场里的钱通常是因为信念而不是轮盘而失去的。
常见问题
连续 26 次黑色的概率有多低？
在欧洲轮盘上，概率是 (18/37)^26，对于任何给定的 26 次旋转的运行大约是 1 比 1.37 亿。然而，在曾经旋转过的每个轮盘中，像这样的连胜在某个地方几乎是不可避免的。
蒙特卡洛轮盘被操纵了吗？
没有证据表明这一点，也不需要证据。这个运行对于一个特定的序列来说是不可能的，但在世界赌场集体做出的旋转数中是非凡的。
下注红色是错误吗？
本身不是——红色承载与该轮盘上任何其他东西相同的略微为负的期望值。错误是在认为红色该出现的信念下每次都增加赌注，当连胜继续时，这会将一个小的劣势变成完全的损失。
连胜会使下一次旋转更有可能纠正吗？
不会。每次旋转都是独立的，长期平衡来自于后来的结果稀释不平衡，而不是来自于对它的任何纠正。过去的旋转永远不会被偿还。
资料来源与参考
- 1913年蒙特卡洛赌场的这个历史记录是长期流传的账户，其确切数字在不同版本的讲述中有所不同；这里的概率是根据标准的37格欧洲轮盘计算的
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